Классификация фотонных кристаллов

Методы  для временной области удобны в отношении динамических задач, которые предусматривают временную зависимость электромагнитного поля от времени. Они также могут быть использованы для расчета зонных структур фотонных кристаллов, однако практически сложно бывает выявить положение зон в выходных данных таких методов. Кроме того, при расчете зонных диаграмм фотонных кристаллов используется преобразование Фурье, частотное разрешение которого, зависит от общего времени расчета метода. Т.е. для получения большего разрешения в зонной диаграмме нужно потратить больше времени на выполнение расчетов. Есть еще и другая проблема - временной шаг таких методов должен быть пропорционален размеру пространственной сетки метода. Требование увеличения частотного разрешения зонных диаграмм требует уменьшения временного шага, а, следовательно, и размера пространственной сетки, увеличения числа итераций, требуемой оперативной памяти компьютера и времени расчета.

Методы  для частотной области удобны, прежде всего, тем, что решение уравнений Максвелла происходит сразу для стационарной системы и непосредственно из решения определяются частоты оптических мод системы, это позволяет быстрее рассчитывать зонные диаграммы фотонных кристаллов, чем с использованием методов для временной области. К их достоинствам можно отнести число итераций, которое практически не зависит от разрешения пространственной сетки метода и то, что ошибка численно метода спадает экспоненциально с числом проведенных итераций. Недостатками метода являются необходимость расчета собственных частот оптических мод системы в низкочастотной области для того, чтобы рассчитать частоты в более высокочастотной области, и естественно, невозможность описания динамики развития оптических колебаний в системе.

Безусловно, теоретические  исследования фотонных кристаллов не ограничиваются только расчетом зонных диаграмм, а также требуют и знаний о стационарных процессах при распространении электромагнитных волн через фотонные кристаллы. Примером может служить задача исследования спектра пропускания фотонных кристаллов. Для таких задач можно использовать оба упомянутых выше подхода исходя из удобства и их доступности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Теория фотонных запрещенных зон

4.1 Природа запрещенных зон

 

Как выше уже отмечалось, фотонные кристаллы  позволяют получить разрешенные и запрещенные зоны для энергий фотонов, аналогично полупроводниковым материалам, в которых существуют разрешенные и запрещенные зоны для энергий носителей заряда. Появление запрещенных зон объясняется тем, при определенных условиях, интенсивности электрического поля стоячих волн фотонного кристалла с частотами близкими к частоте запрещенной зоны, смещаются в разные области фотонного кристалла. Так, интенсивности поля низкочастотных волн концентрируется в областях с большим коэффициентом преломления, а интенсивности поля высокочастотных - в областях с меньшим коэффициентом преломления. Другое описание природы запрещенных зон в фотонных кристаллах: «фотонными кристаллами принято называть среды, у которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется в пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света».

Если  излучение с частотой запрещенной  зоны было сгенерировано внутри такого фотонного кристалла, то оно не может  распространяться в нем, если же такое  излучение посылается извне, то оно  просто отражается от фотонного кристалла. Одномерные фотонные кристаллы, позволяют получить запрещенные зоны и фильтрующие свойства для излучения, распространяющегося в одном направлении, перпендикулярном слоям материалов. Двухмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещенные зоны для излучения, распространяющегося как в одном, двух направлениях, так и во всех направлениях данного фотонного кристалла, которые лежат в плоскости. Трехмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещенные зоны как в одном, нескольких или всех направлениях. Запрещенные зоны существуют для всех направлений в фотонном кристалле при большой разнице коэффициентов преломления материалов, из которых состоит фотонный кристалл, определенных формах областей с разными коэффициентами преломления и определенной кристаллической симметрии. Число запрещенных зон, их положение и ширина в спектре зависит как от геометрических параметров фотонного кристалла (размер областей с разным коэффициентом преломления, их форма, кристаллическая решетка, в которой они упорядочены) так и от коэффициентов преломления. Поэтому, запрещенные зоны могут быть перестраиваемыми, например, вследствие изменения размеров областей с разным коэффициентом преломления или же вследствие изменения коэффициентов преломления под воздействием внешних полей.

 

4.2 Ширина запрещенной зоны

 

В зависимости  от ширины запрещенной зоны фотонные кристаллы можно разделить на проводники, изоляторы, полупроводники и сверхпроводники.

Фотонные  проводники обладают широкими разрешенными зонами. Это прозрачные тела, в которых свет пробегает большое расстояние, практически не поглощаясь.

Другой  класс фотонных кристаллов - фотонные изоляторы - обладает широкими запрещенными зонами. Такому условию удовлетворяют, например, широкодиапазонные многослойные диэлектрические зеркала. В отличие от обычных непрозрачных сред, в которых свет быстро затухает, превращаясь в тепло, фотонные изоляторы свет не поглощают. Что же касается фотонных полупроводников, то они обладают более узкими по сравнению с изоляторами запрещенными зонами. Полупроводники способные, например, выборочно отражать фотоны определённой длины волны. Диэлектрики – практически идеальные зеркала.

В сверхпроводниках благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния. Известно, что тепло, выделяемое проводниками при протекании по ним электрического тока, является одним из главных препятствий на пути создания интегральных схем со сверхплотной упаковкой логических элементов. Использование сверхпроводников могло бы решить многие проблемы, однако разработка сверхпроводящих материалов, совместимых с технологией полупроводников - кремния или арсенида галлия, да к тому же обладающих способностью работать при комнатной температуре, - дело весьма туманного будущего.

В то же время для фотонных кристаллов, где  информация переносится светом, создание сверхпроводников, точнее, идеальных фотонных проводников по соседству с фотонным изолятором или фотонным полупроводником не представляет принципиальных трудностей. Следует также отметить, что обычные сверхпроводники принципиально не могут работать при очень большой частоте переключения, так как она ограничена сравнительно малым значением ширины запрещенной зоны вблизи уровня Ферми. На фотонные идеальные проводники это ограничение не распространяется.

 

 

а - фотонный проводник, б - фотонный изолятор, в - фотонный полупроводник, г - подавитель спонтанного излучения, д - фотонный идеальный проводник (сверхпроводник), E_b - ширина разрешенной фотонной зоны, E_g - ширина запрещенной фотонной зоны, E_e - ширина запрещенной электронной зоны, голубым цветом показаны фотонные зоны, красным - электронные.

 

Рисунок 6 - Cоотношение разрешенных и запрещенных энергетических зон, соответствующих различным случаям

 

Использование фотонных полупроводников удобно для  организации управления световыми  потоками. Это можно делать, например, влияя на положение и ширину запрещенной зоны. Поэтому фотонные кристаллы представляют огромный интерес для построения лазеров нового типа, оптических компьютеров, хранения и передачи информации.

 

4.3 Дефекты в фотонных кристаллах

 

Любая неоднородность в фотонном кристалле называется дефектом фотонного кристалла. В таких областях часто сосредотачивается электромагнитное поле, что используется в микрорезонаторах и волноводах построенных на основе фотонных кристаллов.

 

 

 

 

 

 

 

 

а –  микрорезонаторы; б - микроволноводы («проволоки»)

 

Рисунок 7 - Схематичное представление фотонного кристалла с дефектами

 

Для прохождения  луча формируется линейный дефект структуры (например, убирается один ряд стержней). Для поворота луча на 90 градусов формируют два линейных дефекта, соединенных под прямым углом. Физически это сводится к удалению ряда стержней на предполагаемом пути следования луча, - в периодической двумерной структуре создают прямоугольный канал, выходу излучения из которого препятствует запрещенная зона.

Теоретически  прохождению луча препятствую отражения, однако фактически эффективность передачи может быть близка к 100%. Радиус поворота имеет порядок 2а, (где а – период решетки), что меньше длины волны луча. Такой поворот можно рассматривать как явление, аналогичное одномерному резонансному туннельному эффекту в квантовой механике.

Создавая  точечные дефекты (или резонансные  полости) в кристалле, можно захватить фотоны в «ловушки» запрещенной зоны (локализовать фотоны в полостях дефекта) и, соответственно, на их основе можно создать устройства хранения и обработки информации нового типа. Резонансная полость действует следующим образом. Белый свет, вошедший с торца волновода, распространяется вдоль него. Волна с резонансной частотой захватывается между двумя центральными отверстиями (благодаря сформированной в структуре запрещенной зоне) и многократно отражается назад вперед между этими отверстиями (внутреннее отражение из-за зеркального эффекта в резонансной полости). Оптические колебания на резонансной частоте усиливаются за счет энергии поступающего света аналогично тому, как это происходит, например, в оптических усилителях Фабри-Перо. Другие же спектральные компоненты экспоненциально угасают (из-за запрещенной зоны). При достаточном усилении свет резонансной частоты вырывается из резонансной полости и выходит из торца волновода. Конструкция аналогична заряженному проводнику, окруженному со всех сторон диэлектриком.

Однако  захват излучения в фотонных кристаллах является принципиально новым явлением, так как происходит без процесса многократного поглощения и испускания фотонов. Оно здесь попросту невозможно в силу определенных соотношений между параметрами фотонных и электронных энергетических зон. Поэтому перенос излучения при его пленении в фотонном кристалле носит упорядоченный характер, существенно отличаясь от известного ранее хаотического движения в газовой среде.

5 Изготовление  фотонных кристаллов

 

Хотя  одномерные фотонные кристаллы начали создавать гораздо раньше появления  термина «фотонный кристалл»,  двумерные и трехмерные фотонные кристаллы появились на свет лишь в конце 80-х годов прошлого века. Как уже говорилось, первый трехмерный фотонный кристалл был получен родоначальником этого  направления Яблоновичем в 1991 году для работы в микроволновом диапазоне. В качестве  заготовки он использовал брусок из диэлектрика, на  поверхность которого был нанесен шаблон с периодически  расположенными отверстиями В процессе изготовления эти отверстия рассверливались по трем направлениям под  углом 35° к вертикали и 120° друг к другу так, что в  горизонтальном сечении в толще образца возникала решетка с треугольной ячейкой

 

Рисунок 8 – Первый трёхмерный фотонный кристалл - Яблоновит

 

Первый  трехмерный кристалл был назван Яблоновитом. Производство фотонных кристаллов для видимого диапазона длин волн - очень сложная проблема, так как постоянная решетки такого кристалла должна быть сравнима с длиной волны света, а характерные геометрические детали  элементарной ячейки должны быть и того меньше, т.е. лежать в  субмикронной области. Эта облаетсть сейчас активно осваивается микроэлектроникой, основанной на планарной технологии.

В настоящее  время существует множество методов  изготовления фотонных кристаллов, и новые методы продолжают появляться. Некоторые методы больше подходят для формирования одномерных фотонных кристаллов, другие удобны в отношении двумерных, третьи применимы чаще к трёхмерным фотонным кристаллам, четвертые используются при изготовлении фотонных кристаллов на других оптических устройствах и т.д. Рассмотрим наиболее известные из этих методов.(3)

 

5.1 Метод самооргонизации

 

Создание трехмерного  фотонного кристалла в видимом  интервале длин волн остается на протяжении последних десяти лет одной из главных задач материаловедения, для решения которой большинство исследователей сосредоточились на двух принципиально разных подходах: использование темплатных методов, создающих предпосылки для самоорганизации синтезируемых наносистем, и нанолитографии.

Среди первой группы методов  наибольшее распространение получили такие, которые в качестве темплатов для создания твердых тел с периодической системой пор используют монодисперсные коллоидные сферы. Эти методы позволяют получить фотонные кристаллы на основе металлов, неметаллов, оксидов, полупроводников, полимеров, и т.д. Все указанные методы включают несколько общих этапов (рис. 9).

 

 

 

Рисунок 9 - Схема темплатного синтеза фотонных кристаллов

 

На первом этапе, близкие  по размерам коллоидные сферы равномерно «упаковывают» в виде трехмерных (иногда двухмерных) каркасов, которые в дальнейшем выступают в качестве темплатов (рис. 9а). Для упорядочения сфер помимо естественного (спонтанного) осаждения используются центрифугирование, фильтрование с использованием мембран и электрофорез. При этом, в случае использования кварцевых сфер получающийся материал является синтетическим аналогом природного опала.

На втором этапе, пустоты  в темплатной структуре пропитывают жидкостью, которая впоследствии при различных физико-химических воздействиях превращается в твердый каркас. Другими методами заполнения веществом пустот темплата являются либо электрохимические методы, либо метод CVD (рис. 9 б).

На последнем этапе, темплат (коллоидные сферы) удаляют, используя в зависимости от его природы процессы растворения или термического разложения (рис. 9 в). Получающиеся структуры часто называют обратными репликами исходных коллоидных кристаллов или «обратными опалами».

Очевидно, что сферы, используемые в качестве темплатов для формирования пористых твердых тел, должны смачиваться наносимыми прекурсорами, а также должны быть легко удаляемы в условиях, при которых создаваемая каркасная структура не разрушается. Кроме того, чтобы конечный пористый материал обладал фотонными свойствами, сферы должны иметь узкое распределение по размерам: их диаметры не должны отличаться от среднего размера более чем на 5-8%.