Контрольная работа по "Физике"

Вариант 2

Задание 1

 

К образцу прямоугольной  формы из диэлектрического материала axb, толщиной h, приложено постоянное напряжение к противоположным граням образца, покрытым слоем металла:

Где d – ширина, мм;

l - расстояние между пластинами, мм.

Определить: ток утечки, мощность диэлектрических потерь, удельные диэлектрические потери; удельные диэлектрические потери при включении образца на переменное напряжение с действующим значением U, при частотах f₁, f₂, f₃.

 

Дано:

a = 210 мм = 0,21 м

b = 180 мм = 0,18 м

h = 1,2 мм = 0,0012 м

U = 1400 В

f₁ = 70 Гц

f₂ = 3 Гц

f₃ = 0,3 Гц

ρ_V = 0,9·10¹⁶ Ом м

ρ_S = 2·10¹⁶ Ом

tgδ = 1,4·10^-2

ε = 3,6

Найти:

I_ск - ?

P_а - ?

p - ?

p₁ - ?

p₂ - ?

p₃ - ?

 

Основные теоретические  положения.

 

Диэлектрическими потерями называют электрическую мощность, затрачиваемую на нагрев диэлектрика, находящегося в электрическом поле.

При постоянном напряжении по диэлектрику  протекает сквозной ток утечки I_ск, который равен сумме объемного I_V и поверхностного I_S токов:

I_ск = I_V + I_S                                                        (1)

I_V = U/R_V ; I_S = U/R_S                                         (2)

R_V - объемное сопротивление образца;

R_S - поверхностное сопротивление образца.

Объемное сопротивление образца  прямоугольной формы вычисляется  по формуле:

а поверхностное:

Подставим эти выражения в формулы (2) токов:

Теперь преобразуем выражение (1):

Мощность диэлектрических  потерь при постоянном напряжении вычисляется  по формуле:

P_a = U²/R_изол                                                        (3)

Сопротивление изоляции – это сопротивление конденсатора постоянному току, определяемое соотношением:

R_изол = U/I_ск                                                         (4)

Подставим (4) в (3), получим  выражение для мощности диэлектрических  потерь при постоянном напряжении:

P_a = (U²I_ск) /U = U I_ск

Диэлектрические потери, отнесенные к единице объема диэлектрика, называют удельными потерями. Их можно рассчитать по формуле:

p = P_a/V = P_a/(abh)

Для случая переменного напряжения появляются дополнительные потери, связанные с поляризацией и токами абсорбции, которые принято представлять в виде:

P_a = U² ωCtgδ

Диэлектрические потери в данном случае будут иметь вид:

Вычисления.

P_a = 1400·50,4·10^-12 = 705,6·10^-10 Вт

p = 705,6·10^-10 /(0,21·0,18·0,0012) = 15,56·10^-4 Вт/м³

 

Ответ: I_ск = 50,4·10^-12 А; P_a = 705,6·10^-10 Вт; p = 15,56·10^-13 Вт/мм³;

p₁ = 2,67·10³ Вт/мм³; p₂ = 114,3 Вт/мм³; p = 11,43 Вт/мм³.

 

Задание 2

 

Дать полную характеристику диэлектрика по следующим физическим процессам:

- по виду поляризации; привести и объяснить зависимость диэлектрической проницаемости от частоты и температуры;

- по виду электропроводности; привести зависимость токов, протекающих по диэлектрику от времени приложения напряжения; векторную диаграмму для диэлектриков с указанием между токами и напряжениями;

- по виду диэлектрических  потерь;

- по электрической  прочности.

 

Полихлорвинил (поливинилхлорид) – твердый продукт полимеризации газообразного винилхлорида H₂C=HC–Cl, представляющего собой этилен, в молекуле которого один атом H замещен одним атомом Cl.

Поливинилхлорид имеет  состав (C₂H₃Cl)и формулу:

         H      H     H      H

          |        |       |        |

…— C — C — C — C —…

          |        |       |        |

         H      Cl    H     Cl

Полимер линейный, несимметричный, поэтому полярный. Резко выраженная асимметричность и полярность полихлорвинила связана с хлором. Основной вид поляризации дипольно-релаксационная.

Зависимости ε(t) и ε(f).

У всех полярных полимеров диэлектрическая проницаемость уменьшается с ростом частоты и сложным образом зависит от температуры.

Рис.1. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости полярных полимеров.

 

До Т1 – проявляется только электронная и упруго-дипольная поляризация. Поэтому ε полярных полимеров при низких температурах весьма невысока.

Т1 – Тс – начинает проявляться дипольно-радикальная поляризация.

Т > Тс – дипольно-эластичная поляризация.

Т > Т2 – снижение ε связанно с хаотическим тепловым колебанием молекул приводящих к снижению поляризации и соответственно уменьшение ε.

Если процесс установления поляризации — релаксационный, то частотная зависимость будет  иметь вид, изображенный на рис.2. Когда период колебания электрического поля велик по сравнению с временем релаксации τ (частота ω мала по сравнению с 1/τ).

Рис.2. Частотная зависимость  диэлектрической проницаемости  полярных полимеров.

 

При дальнейшем росте  частоты, когда время полупериода  становится меньше времени релаксации, которое от частоты не зависит, ε начинает уменьшаться вплоть до значений, определяемых электронной поляризацией. Следовательно, на высоких частотах дипольная поляризация отсутствует.

Зависимость тока от времени приложения постоянного напряжения.

В момент включения постоянного электрического поля через диэлектрик электрического конденсатора протекает ток I = I_см + I_абс + I_ск. Ток смещения (емкостной) - I_см, обусловленный быстрыми видами поляризаций угасает за время 10^-15 с, поэтому он не вызывает рассеяния электроэнергии.

В полярных и неоднородных диэлектриках протекает также ток абсорбции - I_абс, вызываемый активными составляющими токов, связанных с установлением замедленных (релаксационных) поляризаций.

I_абс = I_pa + I_aa

Сквозной ток совпадает  по фазе с напряжением. Суммарный  ток имеет активную I_а = I_aa + I_ск и реактивную I_p = I_cм + I_pa составляющие и опережает напряжение на угол φ < 90°. Угол  называют углом диэлектрических потерь.

                        (а)                                                                 (б)

Рис.3. Зависимость тока утечки через диэлектрик от времени на постоянном напряжении (а) и векторная диаграмма токов, протекающих через диэлектрик на переменном напряжении (б).

 

 Во многих диэлектриках, используемых в качестве электрической  изоляции, I_абс устанавливается за время меньше 1 мин. После установления тока абсорбции через диэлектрик будет протекать только ток сквозной проводимости I_ск.

Виды диэлектрических потерь.

У полярных диэлектриков наблюдаются потери на электропроводность, т.к. тангенс угла потерь пропорционален активной проводимости, которая увеличивается  экспоненциально с увеличением  температуры:

tgδ = γ_a/γ_c

Поэтому для неширокого диапазона температур можно записать:

tgδ = tgδ₀e^at

Также диэлектрические  потери полихлорвинила определяются процессами дипольно-сегментальной и дипольно-групповой  релаксации.

Электрическая прочность.

Данный диэлектрик обладает высокой  электрической прочностью (E_пр= 50 кВ/мм), но отличается низкой теплостойкостью (низкая рабочая температура под нагрузкой (не свыше T = 60 — 70ºС).

Поливинилхлорид имеет хорошие электроизоляционные характеристики, стоек к химикатам, не поддерживает горение, атмосферостойкий. Твердый поливинилхлорид называется винипластом. Винипласты имеют высокую механическую прочность и упругость. В нем может возникнуть электромеханический и тепловой пробой.

 

Фторопласт. Существует несколько видов фтороуглеродных полимеров, которые могут быть полярными и неполярными. Рассмотрим свойства продукции реакции полимеризации газа тетрафторэтилена (этилен, в молекуле которого все четыре атома водорода H замещены атомами фтора F):

F₂C=CF₂

Фторопласт-4 (политетрафторэтилен) –  рыхлый порошок белого цвета. Структура  молекул имеет вид:

          F      F      F      F

          |        |       |        |

…— C — C — C — C —…

          |        |       |        |

          F      F      F      F

Молекулы фторопласта  имеют симметричное строение, поэтому  фторопласт является неполярным соединением. Поляризация электронная.

Все неполярные полимеры характеризуются небольшой диэлектрической  проницаемостью, малыми диэлектрическими потерями в диапазоне радиочастот, высокой электрической прочностью и весьма высоким удельным сопротивлением.

Зависимости ε(t) и ε(f).

Диэлектрическая проницаемость  неполярных полимеров в основном определяется электронной поляризацией. Поэтому значение ε не зависит от частоты и слабо уменьшается с повышением температуры.

Рис.4. Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры фторопласта.

 

Зависимость тока от времени приложения постоянного напряжения.

В момент включения постоянного  электрического поля через диэлектрик электрического конденсатора протекает ток I = I_см + I_ск. Ток смещения (емкостной) - I_см, обусловленный быстрыми видами поляризаций за время около 10^-15 с. После чего устанавливается ток сквозной проводимости - I_ск.

                        (а)                                                                 (б)

Рис.5. Зависимость тока утечки через диэлектрик от времени на постоянном напряжении (а) и векторная диаграмма токов, протекающих через диэлектрик на переменном напряжении (б).

 

Виды диэлектрических потерь.

Потери на электропроводность ничтожно малы (tgδ = 10^-10–10^-12 при частоте 10 МГц), что их не принимают во внимание. Основные виды потерь – релаксационные (хотя они тоже малы).

Электрическая прочность.

Фторопласт - один из самых термостойких и холодостойких полимеров, сохраняет механическую прочность в интервале температур Т=3-600 К. Удельное сопротивление (10³⁸-10²⁰ Ом·см) мало зависит от влажности и температуры. tg = 0,0002, E_пр= 40 - 80 МВ/м. Исключительно высока его химическая стойкость, в том числе длительная к воздействию морского тумана, солнечной радиации, плесневых грибков.

 

Задание 3

 

У образца диэлектрика круглого сечения диаметром d и толщиной h известна емкость C_x и тангенс угла потерь tgδ.

Определить: величину абсолютной и относительной диэлектрической проницаемости; параметры параллельной и последовательной схем замещения; мощность диэлектрических потерь при напряжении U и частоте f; объемное сопротивление ρ_V при напряжении U и токе сквозной проводимости I_ск; электрическую прочность при напряжении пробоя U_пр; напряжение теплового пробоя.

 

Дано:

h = 1,1 мм = 0,0011 м

d = 50 мм = 0,05 м

C_x = 52 пФ = 52·10^-12 Ф

t₀ = 80° С; T₀ = 353 К

tgδ = 0,09

U = 4000

t = 250° С; T = 523 К

I_ск = 0,4 мА = 0,4·10^-3 А

σ = 0,12 Вт/(м³К)

f = 150 Гц

U_пр = 135000 В

Найти:

ε – ?

ε_а – ?

Параметры параллельной схемы:

R, P_а, I_а , I_с – ?

Параметры последовательной схемы:

r, P_а, I, U_а, U_с – ?

ρ_V – ?

E_пр – ?

U_пр – ?

 

 

Основные теоретические  положения.

 

Если пространство между  обкладками плоского конденсатора заполнено средой с диэлектрической проницаемостью ε, то формула для плоского конденсатора принимает вид: