Контрольная работа по "Физике"

Абсолютная диэлектрическая проницаемость – величина, равная произведению относительной диэлектрической проницаемости ε и электрической постоянной ε₀:

ε_а = εε₀ 

Векторные диаграммы и схемы замещения для идеального диэлектрика и диэлектрика с потерями:

Для параллельной схемы:

Отсюда мы можем вычислить активное сопротивление R и активный I_a и реактивный I_c токи:

Для последовательной схемы:

Из этих выражений мы можем вычислить активное сопротивление r и падение напряжений на активном U_a и реактивном U_c элементах:

Удельное объемное сопротивление вычисляется по формуле:

Электрическая прочность – отношение напряжения пробоя к толщине диэлектрика:

E_пр = U_пр/h

Тепловой пробой (электротепловой пробой) – резкое увеличение электропроводности диэлектрика при прохождении через него электрического тока, обусловленное джоулевым разогревом и нарушением теплового равновесия образца с окружающей средой. Необходимым условием теплового пробоя является резкое (обычно экспоненциальное) возрастание проводимости s с ростом температуры Т. Незначительная в первый момент (при комнатной темп-ре) проводимость вследствие выделения тепла приводит к небольшому повышению температуры, в результате чего проводимость увеличивается. Это, в свою очередь, приводит к дальнейшему повышению температуры и т. д. Можно сказать, что проводимость и температура взаимно "раскачивают" друг друга. В связи с тем, что коэффициент теплоотдачи зависит от Т слабее (обычно линейно), существует некоторое критическое значение электрического поля Е_пр (электрическая прочность), при превышении которого стационарное тепловое состояние образца оказывается невозможным. В этом случае температура со временем лавинообразно нарастает и, в конечном счёте, происходит плавление или иное разрушение образца.

От электрического пробоя отличается: временем развития пробоя (10^-2 – 10^-3 с, в отличие от мгновенного электрического пробоя), сильная зависимость электрической прочности от размеров и формы образца, температуры окружающей среды, условий теплоотдачи.

Время развития теплового пробоя гораздо меньше, чем электрохимического (10³ -10⁸ с). Тепловой пробой не зависит от химического состава и структуры материала. Температура и напряжение теплового пробоя гораздо выше, чем у электрохимического.

Напряжение теплового пробоя будет иметь вид:

Температурный коэффициент тангенса угла потерь α выражается формулой:

K – числовой коэффициент равный 1,15·10⁵, если все величины, имеющие размерности, выражены в единицах СИ.

В результате подстановок  выражение напряжения теплового  пробоя примет вид:

 

Вычисления.

 

ε_а = 1,65·8,85·10^-12 = 14,6·10^-12 Ф/м

P_a = 4000² ·2·3,14·150·52·10^-12 ·0,09 = 70,5·10^-3 Вт

I_a = 70,5·10^-3/4000 = 17,6·10^-6 A

I_c = 17,6·10^-6/0,09 = 195,6·10^-6 A

U_a = 69,98·10^-3/19,49·10^-5 = 359 B

U_c = 359/0,09 = 3988,9 B

E_пр = 135000/0,0011 = 122,7·10⁶ В/м

 

Задание 4

 

Дать описание электрического пробоя газообразных диэлектриков (воздуха) в однородных и неоднородных диэлектрических полях. Привести основные зависимости. Какие физические процессы происходят при пробое воздушных промежутков. Показать чем отличается пробой воздуха в однородных и резко неоднородных полях.

 

Увеличение плотности ионов  в диэлектриках (пробой) может быть вызвано развитием ударной ионизации или ионной ионизации.

Электрический пробой в  газах протекает в течении 10^-5 – 10^-8 с, т.е. практически мгновенно. Он вызывается ударной ионизацией электронами. На длине свободного пробега λ электрон в электрическом поле E приобретает энергию  W = eEλ, где e – заряд электрона. Если энергия электрона достаточна для ионизации, то электрон при соударении с ионами, атомами и молекулами, из которого состоит диэлектрик, ионизирует их. В результате появляются новые электроны, которые так же ускоряются электрическим полем до энергии W_и . Таким образом количество свободных электронов лавинно возрастает, что приводит к резкому увеличению проводимости и электрическому пробою.

Явление пробоя газа зависит  от степени однородности электрического поля. Однородное поле можно получить между плоскими электродами с закругленными краями, а также между сферами при расстоянии между ними, соизмеримом с диаметрами сферы.

В однородном поле пробой происходит практически мгновенно при достижении строго определенного напряжения, зависящего от температуры и давления газа. Между электродами возникает искра, которая затем переходит в дугу, если источник напряжения имеет достаточную мощность.

Неоднородное поле возникает  между двумя остриями, между острием и плоскостью, между проводами линий электропередачи, между сферическими электродами, при расстоянии между ними, превышающем размеры сферы и т. д.

В тех местах между  электродами, где напряженность имеет повышенное значение, начинается ударная ионизация уже при напряжениях, меньших характерного для данного промежутка пробивного напряжения. Около электрода, где возникла ионизация, появляется частичный разряд в виде короны. Такую форму разряда называют неполным пробоем газа. Ионизированная плазма является проводником и, следовательно, продолжением электрода, около которого возникает корона. Из-за этого форма электрода изменяется так, что электрическое поле около него выравнивается. Максимальная напряженность электрического поля становится равной напряженности, минимально необходимой для ударной ионизации. При повышении напряжения корона переходит в искровой разряд, а при достаточной мощности источника – в дуговой.

Давление 0,1 МПа соответствует  нормальному атмосферному давлению при 20° С. С увеличением давления E_пр растет потому, что на меньшей длине свободного пробега электрон может набрать энергию, достаточную для ионизации при большей напряженности.

При уменьшении давления  снижается, так как уменьшается  число молекул в единице объема. В вакууме пробой происходит за счет холодной эмиссии, «вырывания» электронов из поверхности катода.

 

Рис.1. Зависимость электрической  прочности воздуха от давления.

При малых расстояниях  между электродами (рис.2) электрическая  прочность сильно увеличивается потому, что развитие процессов ионизации затрудняется из-за малой общей длины свободного пробега электронов.

 

 

Рис.2. Зависимость электрической  прочности воздуха от расстояния между электродами в однородном поле при нормальных условиях на частоте 50 Гц.

Пробивное напряжение газа U_пр зависит от произведения давления p на расстояние h между электродами (закон Пашена). Чем выше работа выхода электронов с металла, тем больше U_пр. Для воздуха оно равно 330 В.

 

Рис.3. Зависимость пробивного напряжения от произведения в однородном поле для воздуха.

Электрическая прочность газа в  однородном поле зависит от частоты  приложенного напряжения. При частотах 50 – 100 Гц U_пр практически совпадает с U_пр на постоянном напряжении. При частоте 3,85·10⁵ Гц оно уменьшается на 25% от начального значения. Уменьшение вызвано искажением электрического поля между электродами положительным объемным зарядом (положительными ионами), образующимся в ходе ионизации.

 

Рис.4. Зависимость пробивного напряжения воздуха от расстояния между  электродами при различных частотах: 1 - f = 50 Гц; 2 - f = 3,85·10⁵ Гц.

 

При такой частоте  за время полупериода (10^-7 с) положительный объемный заряд не успевает нейтрализоваться на катоде. В течение следующего полупериода, где электрическое поле, создаваемое приложенным напряжением, имеет противоположное направление, положительный объемный заряд усиливает электрическое поле, и это облегчает ионизацию, а поэтому U_пр снижается.

Кроме ударной ионизации молекул электронами возможна фотоионизация, термоионизация и автоионизация. 

Фотоионизация - выбивание  электронов фотонами при энергии  фотона не меньше чем энергия ионизации.

Термоионизация - появление свободных электронов и ионов за счет тепловой энергии. 

Автоионизация - вырывание электрона из молекулы за счет действия сильного электрического поля.

В случае резко неоднородного  электрического поля помимо атмосферного давления и температуры на пробой существенно влияет влажность воздуха. Это связано с тем, что пары воды очень сильно захватывают медленные электроны, которые имеются в области слабого электрического поля. В случае плоских электродов электрическое поле является сильным во всем межэлектродном пространстве, поэтому электроны после ионизации быстро ускоряются, и их захват становится незначительным. Поэтому при пробое в однородном электрическом поле влияние влажности незначительно.

 

Задание 5

 

Дать определение проводника, назвать их основные параметры и  пояснить их физический смысл. Привести числовые значения этих параметров. Дать краткую характеристику и область их применения.

 

К важнейшим параметрам, характеризующим свойства проводниковых материалов, относятся:

1) Удельная проводимость γ и обратная ей величина удельное сопротивление ρ.

2) Температурный коэффициент удельного сопротивления TK_ρ или α_ρ.

3) Коэффициент теплопроводности γ_T.

4) Контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила (термо-ЭДС).

5) Работа выхода электронов из металла.

6) Предел прочности при растяжении σ_P и относительное удлинение перед разрывом Δl/l.

 

1) Удельной проводимостью называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде:

J = γE

γ – удельная проводимость.

В соответствии с законом Ома γ металлических проводников не зависит от напряженности электрического поля. Величина обратная удельной проводимости ρ = 1/γ называется удельным сопротивлением проводника. Вычисляется по формуле:

ρ = RS/l; (Ом·м)

R – сопротивление проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника;

l – длина проводника.

γ = e²n₀λ/2mv_τ

e - заряд электрона; n₀  - число электронов в единице объема металла; λ - средняя длина свободного пробега электрона между двумя соударениями с узлами решетки; m - масса электрона; v_τ - средняя скорость теплового движения свободного электрона в металле.

2) Температурный коэффициент удельного сопротивления — величина, равная относительному изменению удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу.

Концентрация свободных электронов в металлическом проводнике при повышении температуры остается постоянным. Однако вследствие усилений колебаний узлов кристаллической решетки с ростом температуры появляется все больше и больше препятствий на пути направленного движения свободных электронов под действием электрического поля, т.е. уменьшается средняя длина пробега электрона, уменьшается подвижность электронов и, как следствие, уменьшается удельная проводимость металлов и увеличивается удельное сопротивление проводника.

TK_ρ = α_ρ = (1/ρ)(dρ/dT); (К^-1)

3) Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности определяется из уравнения:

γ_τ/γ = L₀T

L₀ = π²k²/3e² – число Лоренца.

Из формулы видно, что  при повышении температуры, когда  удельная проводимость уменьшается, отношение коэффициента теплопроводности к удельной проводимости должен возрастать.

4) Термо-ЭДС - электродвижущая сила, возникающая в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, имеющих в местах контактов различную температуру

U = α(T₁ − T₂)

Величину α называют дифференциальной или удельной термо-ЭДС данной пары металлов. Измеряется она в В/К и существенно зависит от природы контактирующих материалов, а также интервала температур, достигая порядка 10^-5 ÷10^-4 В/К.

Величина возникающей  термо-ЭДС зависит только от материала проводников и температур горячего (T₁) и холодного (T₂) контактов.