Контрольная работа по "Электрическим машинам "

 

U_н = 380 В;   f = 50 Гц

 

1. Электромагнитная  схема АМ 

 

Определим число пар  полюсов: р =

 

Рисунок 1.1  Электромагнитная схема асинхронной машины

 

 

2 Построение  рабочей характеристики по круговой  диаграмме

 

Расчет исходных данных для построения круговой диаграммы

 

1.Величина тока холостого  хода (ХХ) при  

2. Мощность потерь (ХХ) при 

3. Фаза  ₀ тока ХХ  I₀ по отношению к U_1ф , определим из соотношения

     

, 

 

4. Величина тока короткого  замыкания I_кн  при U_н  рассчитаем по формуле:

А

5. Мощность потерь  короткого замыкания р_кн при U_н рассчитаем по формуле:

 Вт

6. Фаза  _к тока короткого замыкания I_к по отношению к U_нф:

,

,

 

7. Активное сопротивление  фазной обмотки статора R₁, приведённое к расчётной рабочей температуре 75ºС:

,

где R₁ – сопротивление холодной обмотки при 20ºС

 Ом

8. Активное сопротивление короткого замыкания двигателя:

 Ом

9. Активное сопротивление  фазы обмотки ротора R₂^' , приведённое к обмотке статора:

Ом

 

Построение  круговой диаграммы

 

Построение диаграммы  показано на рисунке 1.2

Строим на основе трех точек 

- О-вектор тока идеального ХХ, построенный из 

-С –конец вектора  тока КЗ  построенный из

- - центр окружности

1.Строим исходную точку ,из нее вертикально строим откладываем вектор и под углом 90 откладываем

 

2.Выбор масштаба величин.  Основной масштаб -это масштаб тока.

Масштаб тока выбираем так: m_I [А/мм], отрезок  должен удобно помещаться на листе бумаги и был бы равен 200 – 250 мм. Выбираем 230 мм:

 

m_i =

= =0,92 [А/мм]

m_i = 0,92 А/мм

 

Другие масштабы рассчитываются в зависимости от масштаба тока:

 

- масштаб мощности   

 

 Вт/мм

 

= В

-масштаб момента

 

=314/р =314/2=157-угловая частота вращения магнитного поля при частоте 50 Гц

р- число пар полюсов  статора

 

3.Строим вектор 

под углом  ₀ к U_1ф проводим прямую, на которой из начала координат (т. ) откладываем отрезок ,получим вектор и т.G.

 

= = 14,9 мм

 

Из этой точки опустим  перпендикуляр на линию  , полученный отрезок делим пополам и получим т.О.

Линия -вектор идеального ХХ .

 

4. На круговой диаграмме  угол 2γ имеет относительно малую величину.

При выполнении контрольной работы № 2 по асинхронным машинам разрешается построить и использовать упрощенную круговую диаграмму. Для упрощенной диаграммы примем 2γ=0 ,и поэтому прямая будет параллельна ОЕ.

 

5.Строим вектор тока  :

Из т.

проводим прямую под углом к U_1ф , на которой откладываем ,     = 230,4 мм

6. Точки О и С соединяются прямой линией. Отрезок линии ОС делится пополам и из середины отрезка ОС проводится под углом 90^о линия до пересечения с линией, ранее проведённой под углом 2γ, т.е до линии ОА. Полученная точка О_к является центром окружности

 

7. Проводится окружность с центром О_к, проходящая через точки О и С.

 

8. Из точки С опускается перпендикуляр к линии, ранее проведённой под углом 2γ. Полученный отрезок СН соответствует активному сопротивлению фазы в режиме короткого замыкания R_к.

 

9.Отрезок СН необходимо  разделить так, чтобы выполнялось  соотношение

,   т.е   , СН= 84,4 мм

По найденному отрезку FH находится точка F. Расчетные сопротивления R₇₅ и R_К были найдены выше по формулам .

 

10. Из точки О проводится  прямая линия через точку F до пересечения с окружностью. Полученная линия ОВ будет являться линией отсчёта электромагнитного момента по круговой диаграмме.

Таким образом, построены  все исходные точки и круговая диаграмма.

Точки на окружности соответствуют  следующим режимам асинхронной  машины:

• О – для идеального холостого хода (s=0);
• G – для реального холостого хода;
• С – для короткого замыкания (s=1);
• В – для частоты вращения ротора, весьма значительно отличающегося от синхронной частоты вращения магнитного поля, т.е. S = ±∞.

 

Построение  шкал на круговой диаграмме для определения  переменных величин асинхронной машины

 

Шкала cosφ строится на векторе фазного напряжения. Откладывается отрезок, который делится на 5 или 10 равных частей, обозначаются доли этого отрезка,  начиная от точки О₁. Проводится часть окружности с центром О₁. Пользование шкалой  cosφ рассмотрено ниже. Для удобства расчетов радиус окружности строим 100 мм.

Для построения шкалы  скольжения необходимо предварительно провести линию через точки В  и С и продолжить ее. Затем провести линию перпендикулярно к радиусу  О_кВ так, чтобы получилось пересечение с линией, ранее проведённой через точки В и С, в пределах площади чертежа.

Построенная линия будет  являться шкалой скольжения. Точка, соответствующая  скольжению S=0, будет находиться в месте ее пересечения с линией ОВ. Полученный отрезок линии делят на доли от 0 до 1, как показано на круговой диаграмме, и получают шкалу скольжения. Пользование шкалой скольжения будет рассмотрено ниже.

 

Определение переменных величин асинхронной машины по       круговой диаграмме

 

Из точки О₁ в масштабе тока с помощью циркуля откладывают вектор номинального тока статора I_Н так, чтобы конец этого вектора (точка N) лежал на окружности токов, О₁N = , мм. Точку N соединяют с точкой О и получают треугольник О₁NО, стороны которого соответствуют токам.

 

 

 

Определение токов:

 

1.Фазный ток статора I₁=m_i· O₁N=0,92· 45,4=41,8 А

2.Фазный ток ротора I₂=m_i·ON=0,92· 39,7= 36,5 А (Линия ОN на диаграмме не проведена потому, чтобы не затенять эту часть круговой диаграммы).

 

Определение подведенной мощности.

 

Опустив перпендикуляр  из точки N на линию О₁Е, получают точку Е' и треугольник О₁NЕ'. Потребляемая трехфазным двигателем мощность из сети определяется по формуле

                                   

Поскольку U_1Ф = U_1НФ = const, a I₁cosφ₁ = I_1а, то мощность P₁ пропорциональна активной составляющей тока статора. На круговой диаграмме мощность P₁ характеризуется отрезком NЕ', то есть   Р₁ = m_p NЕ'.

 

В полученном треугольнике О₁NЕ' его стороны определяют:

• активную мощность, потребляемую из сети, Р₁ = m_p NЕ',
• реактивную мощность, потребляемую из сети, Q = m_p О₁Е',
• полную мощность, потребляемую из сети,  S = m_p О₁N.

Таким образом, потребляемая двигателем активная мощность из сети определяется перпендикуляром, опущенным из точки N, лежащей на окружности, до линии О₁Е. Линию О₁Е называют линией отсчета активной подведенной мощности.

, где  - масштаб мощности Вт/мм, найдена выше

Вт

ВАр

ВА

 

Определение мощности на валу двигателя Р₂ по круговой  диаграмме

 

Величину полезной мощности на валу двигателя Р₂ отсчитывают по перпендикуляру, опущенному из точки N на диаметр окружности ОА. Точка пересечения перпендикуляра с линией GC является точкой отсчета отрезка для определения мощности Р₂.

Р₂ = m_p · N N', Вт

Таким образом, линия GC является линией отсчета полезной мощности на валу двигателя.

= 35,5 мм

По сравнению с исходными  данными расчетные немного отличаются т.е.,  Р₂ =22000Вт

 

Определение электромагнитного момента двигателя по круговой    диаграмме

 

Величину  электромагнитного момента двигателя М отсчитывают по перпендикуляру, опущенному из точки N на диаметр окружности ОА. Точка пересечения перпендикуляра с линией ОВ является точкой отсчета отрезка для определения электромагнитного момента.

Электромагнитный  момент двигателя определяется: М = m_м NF'

NF'= 37,8 мм

Таким образом, линию  ОВ считают линией отсчета электромагнитного момента двигателя М.

 

Определение коэффициента мощности по круговой диаграмме

 

   Для определения коэффициента мощности необходимо найти точку пересечения отрезка О₁N с окружностью, построенной для определения коэффициента мощности. Найденную точку пересечения необходимо снести на шкалу cos φ и получить искомое значение, как это показано на диаграмме. Масштаб cos φ = 1о.е =100 мм. Измерив расстояние от 0 до снесенной точки найдем  cos φ в относительных единицах для остальных точек рабочих характеристик аналогично:

 

 

Определение скольжения ротора по круговой диаграмме

 

   Для определения скольжения ротора необходимо провести прямую линию через точки N и В. Точка пересечения этой линии NВ со шкалой скольжения даст величину скольжения.

Шкала скольжения равна 100 мм, поэтому точка пересечения NВ со шкалой скольжения находим в мм из круговой диаграммы делим на 100 мм и найдем скольжение в о.е.

 

 

Определение коэффициента полезного действия.

 

Коэффициент полезного  действия определяется по круговой диаграмме отношением отрезков

= 35,5 мм

Таким образом, рассмотрена  методика определения переменных величин  асинхронной машины для точки N на круговой диаграмме. Аналогично можно найти значения переменных величин для любой точки.

 

Построение  рабочих характеристик двигателя.

 

Рабочие характеристики двигателя строят в зависимости  от полезной мощности на валу Р₂, откладываемой на графике по оси абсцисс. На оси ординат в соответствующем масштабе откладывают следующие переменные величины двигателя:

1. n – частоту вращения ротора, мин^-1;
2. М – вращающий момент, Н·м;
3. I₁ – ток статора, А;
4. Р₁ – потребляемую активную мощность, Вт;
5. η – коэффициент полезного действия, %;
6. cosφ – коэффициент мощности.

Все эти данные определяют по круговой диаграмме для шести  точек полезной мощности 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25 от Р_Н.

, остальные точки аналогично.

 

Таблица 1.2 – Данные для построения рабочих характеристик асинхронного двигателя

№ точки	Р2	Р2	s	п	M	I1	P1	cosφ	η
	отн.ед.	Вт	–	мин-1	Н·м	А	Вт	–	%
0	0	0	0,0008	1499	3,2	13,7	996	0,11	0
1	0,25	5389	0,0095	1486	37,9	17,1	6497	0,54	0,894
2	0,5	10778	0,0187	1472	73,1	23,8	12144	0,74	0,888
3	0,75	16167	0,0286	1457	109,1	32,2	18088	0,83	0,893
4	1,0	21556	0,0396	1441	146,3	41,8	24288	0,866	0,89
5	1,25	26945	0,052	1422	184,2	52,3	30785	0,88	0,875