Контрольная работа по “Оптимизации электроэнергетических систем”

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский  национальный технический  университет

 

 

Факультет энергетический

 

Кафедра: Электрические системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине “Оптимизация электроэнергетических  систем”

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:                      Ширковец В.А.

                                                                                             гр. 306237

 

 

 

Проверил:                        Золотой А.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2012

 

 

 

Вариант №18

1. Оптимизируемая  целевая функция затрат задана  и имеет вид:

, (1.1)

где З_х – постоянная часть затрат, не зависящая от режима энергосистемы, тыс. руб.; P_i - активная мощность, вырабатываемая i-й станцией, МВт;  
C_i - стоимость 1 тыс. тонн условного топлива для i-й станции, тыс. руб.; R(P_i) - расходная характеристика i-й станции:

. (1.2)

З_х во всех вариантах равны 100 тыс. руб.

2. Значения коэффициентов R₁, R₂, R₃, C_i и начальные приближения генерирующих мощностей Р⁽⁰⁾ даны в таблице:

 

Станция	R1	R2	R3	Ci, тыс. руб.	Р(0), МВт
	1/МВт2	1/МВт	-
1	0,12	-8.42	55.736	6.1	80
2	0,09	-4,32	105.83	12.2	75
3	0,04	-5.12	89.911	16.3	55

 

Пусть необходимо найти значения генерирующих мощностей  энергосистемы Р_i, где i = 1, 2, 3 (3 - количество генерирующих источников) без учета потерь мощности, такие, чтобы суммарные затраты  
З(Р) на выработку электроэнергии были минимальными.

В качестве критерия окончания расчета примем условие сравнения приращения всех переменных вектора градиента в  соседних точках с некоторой наперед  заданной величиной Т для всех компонент вектора Р_i

                                                          .                                     (1.3)

Выполнение  условия (1.3) означает максимальное приближение  к оптимальному значению функции и итерационный процесс следует закончить.

Значение  функции З(P) на (L + 1)-м шаге принимаем в качестве оптимального. Для уяснения сути градиентного метода условия баланса по активной мощности не учитываем.

В качестве исходных данных  примем следующие  значения (начальные приближения) мощностей  электростанций:

.

Относительная погрешность искомых параметров Т = 0,01, количество переменных N = 3.

Введем переменную К, принимающую значение 1, если по одной из переменных P_i функция приблизилась к своему оптимальному значению с заданной точностью Т.

При К = N = 3 расчет заканчиваем.

Расчет затрат в начальной точке:

.

По формуле (1.1) получим:

Определим градиент З (Р) функции З (вектор частных производных функции по оптимизируемым параметрам):

Первый  шаг (J = 1).

Вычисляем новые  значения переменных:

, (1.4)

где - длина шага оптимизации. При этом новые значения переменных будут приводить к снижению оптимизируемой функции 3, так как в соответствии с методом осуществляется движение в сторону антиградиента Ñ3(Р⁽⁰⁾).

     - градиент оптимизируемой функции.

Величина  а подбирается таким образом, чтобы новое значение З(Р⁽¹⁾) стало меньше предыдущего З(Р⁽⁰⁾).

Примем а = 1.

Новое значение затрат должно уменьшиться:

Проверка  на окончание расчетов:

;

;

.

 

Видно, что  , т.е. заданная точность по всем трем координатам не достигнута, поэтому переходим к шагу 2.

Второй  шаг (J = 2).

По формуле (1.4) вычисляем новые значения переменных:

Новое значение затрат:

Проверка  на окончание расчетов:

;

;

.

Так как  , то переходим к шагу 3.

Третий  шаг (J = 3).

По формуле (1.4) вычисляем новые значения переменных:

Новое значение затрат:

Проверка  на окончание расчетов:

;

;

.

Так как  , то переходим к следующему шагу и т.д. Расчеты сведем в таблицу:

шаг	P1	P2	P3	G1	G2	G3	З
1	80	75	55	65,758	111,996	-65,526	1898,95
2	47,121	19,002	87,763	17,62314	-10,9756	-54,8453	-4272,13
3	38,30943	24,4898	115,1856	4,723003	1,07561	-45,9055	-5779,17
4	35,94793	23,952	138,1384	1,265765	-0,10541	-38,4229	-6754,28
5	35,31504	24,0047	157,3498	0,339225	0,01033	-32,16	-7432,79
6	35,14543	23,99954	173,4298	0,090912	-0,00101	-26,9179	-7907,82
7	35,09998	24,00005	186,8887	0,024364	0,000099	-22,5303	-8240,58
8	35,08779	24	198,1539	0,00653	-0,000010	-18,8578	-8473,7
9	35,08453	24	207,5828	0,00175	0,000001	-15,784	-8637,02
10	35,08365	24	215,4748	0,000469	0,000000	-13,2112	-8751,43
11	35,08342	24	222,0804	0,000126	0,000000	-11,0578	-8831,59
12	35,08336	24	227,6093	0,00003	0,000000	-9,25537	-8887,74
13	35,08334	24	232,237	0,00001	0,000000	-7,74674	-8927,08
14	35,08333	24	236,1104	0,00000	0,000000	-6,48402	-8954,64
15	35,08333	24	239,3524	0,00000	0,000000	-5,42713	-8973,95
16	35,08333	24	242,0659	0,00000	0,000000	-4,54251	-8987,48
17	35,08333	24	244,3372	0,00000	0,000000	-3,80208	-8996,95

 

Построим  график изменения суммарных эксплуатационных затрат в функции длины шага оптимизации aÑ3(Р⁽⁰⁾).

 

 

 

 

 

Контрольная задача №2

 

Сеть образована воздушными линиями Л-1, Л-2 с номинальным  напряжением 220 кВ и линией Л-3 с номинальным напряжением 110 кВ (рис. 2.1).

Марки проводов: Л-1, Л-2 – АС-240/39, r₀ = 0.12 Ом/км; х₀ = 0.43 Ом/км;  
Л-3 - АС-300/48, r₀ = 0.1 Ом/км; х₀ = 0.41 Ом/км.

Сопротивления линий:

;

;

.

Линии связаны  на параллельную работу двумя автотрансформаторами - Т1 и Т2. Автотрансформаторы Т1 и Т2 – АТДЦТН-125000/220/110, r₀ = 1.1 Ом;  
х₀ = 48.6 Ом.

Сопротивления автотрансформаторов Т1 и Т2:

;

.

Сопротивления автотрансформаторов отнесены к  напряжению 220 кВ. Сопротивление линии 110 кВ также приведено к напряжению 220 кВ. Мощность нагрузки составляет – 140 – j85 МВ∙А. Автотрансформатор Т2 имеет РПН. Для упрощения расчетов пренебрежем зарядными мощностями линий и потерями холостого хода автотрансформаторов.

Рис. 2.1 Схема электрической сети

Л-1

Л-2

Л-3

110 кВ

140– j85

Т1

Т2

Составим  схему замещения:

Рис. 2.2 Схема замещения электрической сети

140 – j85

220 кВ

Z₁

Z₂

Параметры схемы  замещения 

 Ом;

 Ом.

 

Найдем естественное потокораспределение мощности в сети:

, МВ∙А;

, МВ∙А.

Проверка:

, МВ∙А.

Найдем экономическое  потокораспределение в сети (сеть состоит только из активных сопротивлений):

, МВ∙А;

, МВ∙А.

Проверка:

, МВ∙А.

Требуемая уравнительная  мощность

, МВ∙А.

Уравнительный ток в контуре, соответствующий  S_ур, определяется

 А.

Величина  оптимальной ЭДС в контуре определяется

, кВ.

Продольная ЭДС в контуре составит

; 
поперечная

.

Как видно  из результатов решения, для создания экономического потокораспределения в сети потребуется небольшая ЭДС ВДТ и вряд ли с экономической точки зрения будет целесообразна установка специального ВДТ с продольно-поперечным регулированием. Поэтому проверим эффективность только продольного регулирования, учитывая то, что продольную дополнительную ЭДС может создать автотрансформатор Т2, имеющий РПН.

Уравнительный ток при введении продольной ЭДС, равной 2.23 кВ, определится по формуле:

, А.

Уравнительная мощность:

, МВ∙А.

Тогда

, МВ∙А.

, МВ∙А.

Суммарные потери активной мощности в сети при естественном потокораспределении составят:

При введении дополнительной продольной ЭДС:

Следовательно, снижение потерь мощности в сети при  введении продольной ЭДС составило 0.03 МВт.

Таблица 2.1

Результаты расчета

 

№	Название рассчитанного параметра  режима	Единица измерения величины параметра	Значение величины параметра
1	Мощность по Л-1 до введения	МВ∙А
2	Мощность по Л-2 до введения	МВ∙А
3	Мощность по Л-1 после введения	МВ∙А
4	Мощность по Л-2 после введения	МВ∙А
5	Потери в сети до введения	МВт	3.57
6	Потери в сети после введения	МВт	3.54
7	Снижение потерь мощности за счет введения	МВт	0.03
8	Оптимальное значение Еур	кВ	6,52+j6,38

 

Контрольные вопросы

 

1. Оптимальное распределение активной мощности между источниками методом динамического программирования.

 

Применение метода Лагранжа для решения задачи оптимального распределения потоков мощности в сети

Метод состоит в определении  минимума функции Лагранжа, в которую  входят ΔР и уравнения первого закона Кирхгофа, каждое из которых умножается на соответствующий множитель Лагранжа.