Контрольная работа по “Оптимизации электроэнергетических систем”

Рассмотрим задачу ОРС предыдущего  примера когда потоки реактивной мощности Q_kj = 0. Равенство нулю потоков Q в линиях 12, 23, 13 означает, что в узлах 2 и 3 имеет место полная компенсация реактивной мощности.

Вид задачи: определить:

Минимум     (11)

при выполнении

    (12)

Функция Лагранжа

где λ₁, λ₂ – множители Лагранжа.

Задача на условный экстремум (11) (12) с тремя переменными Р₁₂, Р₂₃, Р₁₃ сведена к определению безусловного (минимума) функции Лагранжа (13), которая зависит от пяти переменных: трех потоков мощности и двух множителей Лагранжа.

Минимум функции Лагранжа соответствует  решению исходной задачи и определения  равенства нулю пяти частных производных:

   (14)

Для решения линейных алгебраических уравнений преобразуем ее правые три уравнения второго закона Кирхгофа, исключив из них множители  Лагранжа:

т.е.         (15)

Получили выражение аналогичное

 

что для простой замкнутой сети, только наше выражение с r вместо Z и при Q = 0. Далее решаем 4 и 5 уравнения системы (15)

, т.е (10)

 

Как правило решение задачи оптимизации находит в результате численного решения системы уравнений, соответствующей условию минимума функции Лагранжа

 

 

 

2. Методы контроля напряжения узлов схемы сети при решении задачи оптимизации режимов энергосистем по напряжению и реактивной мощности.

 

 

3.  Принципы  регулирования напряжения в электрических  сетях разного номинального напряжения.

Параметры режима системообразующих электрических  сетей (потоки мощности, напряжения) в значительной степени зависят от активных нагрузок электростанций, подключенных к ним. При этом важнейшей задачей оптимизации режимов является экономическое распределение активных и реактивных мощно 
стей между источниками. Однако ввиду большой сложности эту задачу обычно разделяют на две: сначала производится оптимизация распределения активных мощностей, а затем — при их оптимальных значениях находится экономическое распределение реактивных мощностей. I

При решении второй из отмеченных задач  в качестве критерия оптимизации  текущих режимов Должны приниматься эксплуатационные издержки за рассматриваемый период времени, т. к. дополнительные капитальные затраты при этом отсутствуют. 
Поскольку эксплуатационные издержки состоят из постоянных отчислений от капитальиых затрат и стоимости потерянной электроэнергии, то можно перейти к критерию потерь энергии, а для конкретного текущего режима — к критерию потерь активной 
мощности. Таким образом, задача оптимизации распределения реактивных мощностей источников заключается в минимизации потерь активной мощности, которая достигается за счет изменения потоков реактивной мощности по элементам сети и улучшения 
режимов напряжений. К основным источникам реактивной мощности относятся генераторы электрических станций и различные компенсирующие устройства поперечной 
компенсации (синхронные компенсаторы, регулируемые и нерегулируемые батареи конденсаторов, статические тиристорные компенсаторы). I

Задача  оптимизации распределения реактивных мощностей формулируется 
следующим образом: 

ΔP(Q) = ΔP(Qi,Q₂....Qi..,Qn) → min; 

Qiмин≤Qi≤ Qiмакс 

Ujмин≤Uj≤Ujмакс 

                                          Iк≤Iкдоп, 

ΔP -- суммарные потери активной мощности в сети; Qiмин -- Qiмакс диапазон допустимого изменения реактивной мощности i-ro источника; Uj-- напряжете в j-м узле сети в процессе оптимизации; Ujмин — Ujмакс —диапазон допустимого напряжения в j-м узле; I_к — ток на k-м участке сети в процессе оптимизации; 

Iкдоп --Допустимый ток для k-го участка сети.

 

Для поиска оптимального решения задачи (13.44)—(13.47) известны различ Ное математические методы оптимизации. Рассмотрим подход по методу порче редного изменения параметров (покоординатной оптимизации) [76]. Общее реше ние для данного режима сети на этапе оптимизации реактивной мощности i-го ис точника представляется в виде следующего рекуррентного соотношения:

 

 

Где функция знака

             1, если ΔP ΔP

 

                             Sign a =             0, если ΔPΔP

 

             -1, если ΔP ΔP

 

 

 

Здесь Q^(p)\q^+(p+1) — реактивные мощности i-ro источника соответственно на р-м и (р+1)-м шаге оптимизации; δQ — изменение мощности Qi на каждом шаге оптимизации, принимаемая в зависимости от требуемой точности расчета,

Поясним методику использования  рекуррентного соотношения (13.48), Процедуру  оптимизации начинают с расчета  исходного режима сети с произвола  ным сочетанием реактивных мощностей источников, по результатам которого находят суммарные потери активной мощности. Затем произвольно выбирают один из источников реактивной мощности и изменяют величину его мощности на δQ, На основании нового расчета режима находят потери активной мощности, Если по сравнению с исходным режимом они снизились, то на следующем шаге иэме» няют мощность того же источника в ту же сторону. Такую операцию производят

до тех пор, пока не изменится  знак производной либо мощность Qi не ока

жется предельной допустимой (Qi _мин  или  Qi _макс). В этом случае фиксируют пре дыдущее значение реактивной мощности данного источника и переходят к cле дующему источнику. Фиксацию предыдущего значения Qi также осуществляют, если нарушается хотя бы одно из ограничений (13.46) или (13.47).

После обхода всех источников значения мощностей, которые изменялись в  начале расчета, могут оказаться неоптимальными. Поэтому выполняют несколько  обходов. Обходы заканчивают в том случае, когда суммарные потери (l+1)-го и l-го расчетов отличаются не более чем на заданную точность расчетов δР:

ΔРl — ΔРl+1≤. δР (13.50)

Иллюстрация оптимизации распределения реактивных нагрузок на примере трех источников дана в табл. 13.1. Здесь сначала изменяется реактивная мощность источника И1 (шаги 2—3). На втором шаге потери мощности снижаются (30 вме сто 32 МВт), поэтому выполняется третий шаг в том же направлении. При достижении верхнего предельного значения Qi max = 150 Мвар переходим к источнику И₂. Здесь оказывается успешным только шаг четвертый, так как на пятом шаге потери мощности увеличились (28 против 27 МВт). Поэтому мощность И₂  фикси руется Q= 190 Мвар и затем варьируется реактивная  нагрузка источника И₃.

Увеличение  мощности на шестом шаге с 60 до 70 Мвар оказалось неуспешным, (потери  увеличились с 27 до 31 МВт). Поэтому на седьмом шаге снижаем мощность  с 60 до 50 Мвар. Вариация мощности этого источника заканчивается на нижнем предельном значении Q_мин=40 Мвар. На этом внешний цикл I оптимизации заканчивается.

В цикле II  поочередно для каждого источника сделаны попытки найти наивыгоднейшие мощности. У источников И₁ и И₃ они остались прежними, а у источника И₂  она изменилась до 180 Мвар. В результате найвыгоднейшими являются реактивные нагрузки, соответствующие одиннадцатому шагу оптимизации, так как в нем оказались наименьшие потери мощности

ΔP_мин=24 МВт.

Из-за сложных схем сети на практике оптимизацию  распределения реактивных мощностей  выполняют с применением ЭВМ  по специальным программам.

Нужно отметить, что метод поочередного изменения параметров не всегда позволяет  находить глобальный минимум потерь мощности от распределения реактивных нагрузок.

Некоторая погрешность вносится также за счет того, что при расчете установившегося  режима один из узлов принимается  за балансирующий, который воспринимает все изменения реактивных мощностей  источников. При строгом решении  задачи эти изменения следовало  бы перераспределять между всеми  источниками реактивной мощности.

Если  в замкнутой системообразующей  электрической сети имеются контуры, содержащие линии нескольких номинальных  напряжений, то оптимизация распределения  реактивных мощностей источников должна производиться совместно с оптимизацией коэффициентов трансформации трансформаторов связи сетей различных напряжений. Это связано с тем,  что в зависимости от установленных ответвлений трансформаторов, в контурах будут вводиться соответствующие ЭДС, которые будут вызывать принудительные уравнительные потоки мощности, и соответственно влиять на суммарные потери активной мощности, напряжения в узлах и потоки в ветвях.

При совместной оптимизации распределения  реактивной мощности источников  и  коэффициентов трансформации трансформаторов  связи задача формулируется следующим  образом:

ΔP(Q,k)= ΔP(Q₁, Q₂….. Q_i,….. Q_n, k₁,   k₂…… k_J,…… k_T)→min

К_Jmin≤ К_J≤ К_Jmax

Где К_Jmin, К_Jmax – предельные значения коэффициентов трансформации j-го трансформатора связи.

По  методу поочередного изменения параметров рекуррентное соотношение 

 

 

доплняется  рекуррентным соотношениям по коэффициентам трансформации трансформаторов:

 

Где функция знака

 

 

                Sign b =                      

 

 

 

Вначале оптимизируются реактивные мощности источников, затем с применением  внутреннего и внешнего циклов –  коэффициенты трансформации. После  этого вновь осуществляется оптимизация  мощностей источников при фиксированных  условнооптимальных  коэффициентах трансформации и т.д. до тех пор, пока не будет соблюдаться данная степень точности расчетов.