Лекции по физики нефтяного пласта

k = QμL/(ΔPω) K = Q_гμ_гL/(ΔPω)  

 

где Qг - объемный расход газа в образце. 

 

 

  

 

 

 Среднее давление по длине Керна

          Р1+Р2

P = —————

2

где Р1 и Р2 — давление газа на входе в образец и на выходе из него. Полагая, что процесс  расширения газа при фильтрации через  образец происходит изотермически  по законам идеального газа,

2Qo Po

Qг =

P1 + Р2

Где Qo — расход газа при атмосферном давлении Ро

Тогда формула для определения  проницаемости пород по газу запишется  в виде    

2QoPoMгL

k=                       ;    

(P₁²-P₁²) ω

Единица измерения проницаемости. Если единицы измерения в системе  СИ:

[ L ]=М;  [ω ]=М²;  [ Q ]=М³/С; [ Р ]=Па ;  [μ ]=Па*c 

 

Следовательно     

    М³/С * Па * c * М              

k = ————————— =М²                

 Па * М²   ,  .

При l = 1л.; ω = 1м²: Q=1м³/с:   Р =1Па:    М=1Па*c

получим значение коэффициента проницаемости     k= 1м²

Вопросы для самопроверки.

1. Какие типы горных  пород существует?

2. Назовите гранулометрический  состав горных пород.

3. Объясните сущность  пористости горных пород.

4. Что называется проницаемостью (фазовая, относительная и абсолютная) горных пород?

 

Раздел I. Физические свойства горных пород — коллекторов нефти и газа.

Лекция 3.

Тема: Зависимость  проницаемости от пористости и размера  пор. Удельная поверхность горных пород.  

 

Проницаемость пористой среды  зависит преимущественно от размера  паровых каналов, из которых слагаются  паровое пространство. Поэтому изучению структуры, строения и размеров пор  уделяется большое внимание.

Зависимость проницаемости  от размера пор можно получить с учетом законов дарси и Пуазейля. Пористую среду представим в виде системы прямых трубок одинакового  сечения с длиной L, равной длине  пористой среды. По закону Пуазейля расход Q жидкости через тонкую пористую среду составит                                                4    

 n π R⁴ F ΔP

Q =                                          (1.15)                

 8 μL

где n — число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;

F — площадь фильтрации; ΔP- динамическая вязкость жидкости; L- длина пористой среды; R- радиус паровых каналов; μ – динамическая вязкость жидкости. 

 

Коэффициент пористости М= Vn / V = nπR²

Подставляя в формулу (1.15) в место nπR² значение пористости m, получим         

 MR²FΔР

Q =                                (1.16)          

8 μ L

По закону Дарси расход жидкости через эту же пористую среду  

 

 

            k ΔРF

Q =                                            (1.17)                

 μL 

где k-проницаемость пористой среды. 

Величина R характеризует радиус пор реальных пористых сред. 

 

 

                R = 2/(7*10⁵)√(kφ/m)              (1.20) 

 

φ - структурный коэффициент, характеризующий отличительные особенности строения парового пространства реальных коллекторов. (φ =1,7 ÷ 2.6)

Структурный коэффициент  для зернистых пород можно  определить лишь по эмпирической формуле      

                                              0,5035

                                   φ =                               (1.21)     

                                               m^1,1

Удельная поверхность  горных пород.

Удельная поверхность  горных пород - суммарная поверхность  частиц или паровых каналов, содержащихся в единице объема образца - зависит  от степени дисперсности частиц, из которых они слагаются. Объемные свойства жидкостей (вязкость, плотность) обусловливаются действием молекул, распространенными внутри жидкой фазы. Вследствие небольших размеров отдельных  зерен песка и большой плотности  их укладки поверхность парового пространства пласта может достигать огромных размеров, что значительно осложняет задачу полного извлечения нефти из породы.

Проницаемость, адсорбционная  способность, содержание остаточной воды и т.д. зависят отдельной поверхности  нефтеносных пород. Поэтому в  крупнозернистой породе с относительно небольшой удельной поверхностью молекулы, находящиеся на поверхности, почти  не влияют на процесс фильтрации, так  как их число весьма мало по сравнению  с числом молекул находящихся  внутри объема жидкости. Если же пористая среда имеет большую удельную поверхность, то число поверхностных  молекул жидкость возрастает и становится сравнимым с числом объемных молекул. Поэтому поверхностные явления  в малопроницаемой породе могут  оказать более значительное влияние  на процесс фильтрации жидкости, чем  в крупнозернистой. Поверхность  фиктивного грунта всех частиц в 1 М³ породы составит            

6 (1-m)

S уд=                               (1.25)              

 d

Sуд — удельная поверхность м ² / м³;

m - пористость, доли единицы;

d - диаметр частиц в  м.

Для естественных песков удельная поверхность вычисляются суммированием  ее значения

по каждой фракции гранулометрического  состава       

               6(l-m)            Pi

Sуд =                 Σ                                  (1.26)           

 Р                    di

Здесь Р - масса породы кг,

Pi - масса данной фракции кг 

di - средний диаметр фракции  (в м) определяемый по формуле 

 

 

     1              1          1           1

               =           (           +           )          (1 .27)   

 d               2         di`          di`` 

где di` и di`` - ближайшие стандартные размеры отверстий, диаметр частиц фиктивного грунта принято называть эффективным 

 

 

                     Р 

dэф= —————                                  (1.28)                         или                    

 Σ Pi/ di 

 

 

                 б (1-m)

Sуд= —————                                 (1.29)                   

dэф

удельная поверхность  можно выразить через гидравлический радиус δ:

md

δ =    ————                                     (1.30)                                или             

6(l-m)             

 m

Sуд=  ———                                (1.31)            

 δ

Гидравлический радиус равен  отношению площади порового канала к его периметру и для поры с круглым сечением радиусом R     j = R/2

Тогда можно написать

Sуд = m√m/(√ (2k))                   (1.33) 

 

k- проницаемость м²

Sуд- удельная поверхность в м² /м³

Если выразить проницаемость  в мкм² , то получаем удельную поверхность в м²/м³:              

  7*10 ⁵m√m

Sуд =                                       (1.34)

√k

Формула Козени-Кармана, устанавливающая  зависимость коэффициента проницаемости  от пористости, удельной поверхности  и структуры порового пространства  

 

 

               m³

k= ——————   

 φ S²yдТ²

где m - пористость породы (характеризующая  динамическую полезную емкость

коллектора)

Sуд- удельная поверхность

Т- извилистость поровых  каналов.

Вопросы для самопроверки.

1. Для чего используются  данные гранулометрического состава  пород.

2.Назовите единицы измерения  проницаемости пород и дайте  им определение.

3.Дайте объяснение фазовой  и относительной проницаемости  пористой среды.

4.Назовите особенности  строения пород-коллекторов (по  проницаемости)

 

Раздел II. Физико-технические и тепловые свойства горных пород. 

 

Лекция 4.

Тема: Напряженное  состояние пород в условиях залегания  в массиве.

Упругость, прочность на сжатие и разрыв, пластичность —  наиболее важные механические свойства горных пород, влияющие на ряд процессов  происходящих в пласте в период разработки и эксплуатации месторождений.

Например, упругие свойства горных пород и упругость пластовых  жидкостей влияют на перераспределение  давления в пласте.

В процессе разработки месторождения  важно знать также и прочность  пород на сжатие и разрыв. Эти  данные наряду с модулем упругости  необходимы при изучении процессов  искусственного воздействия на породы призабойной зоны скважин (торпедирование, гидроразрыв пласта).

Напряженное состояние пород  в условиях залегания в массиве.  Породы, залегающие в недрах земли, находятся под влиянием горного давления, которое обуславливается весом пород, тектоническими силами, пластовым давлением и термическими напряжениями, возникающими под влиянием тепла земных недр. В результате воздействия на породу комплекса упомянутых сил элемента (кубик) породы, выделенный из массива может находиться в общем случае в условиях сложного напряженного состояния тем, что результирующие векторы напряжений, действующих на грани, не являются перпендикулярными к его граням. Разлагая эти результирующие векторы по направлению ортогональных осей, можно представить, что на каждой плоскости кубика будет действовать по три компоненты напряжений — одна нормальная δ и две касательные Т, действующие касательно к поверхности грани кубика, то Тух = Тху; Txz = Tzx;   Tyz= Тzy

Нормальные и касательные  напряжения, действующие на элемент  породы, вызывают соответствующие деформации его граней. Нормальные составляющие напряжения вызывают деформации сжатия элемента или растяжения Ех, Еу и  Еz, а касательные напряжения — деформации сдвига граней γ_zy, γ_yz, γ_xz (деформация сдвига обычно измеряется углами сдвига, так как из-за малости их величина tgγ = γ).

В результате сдвига прямой угол грани уменьшается на сумму  этих углов γ_ху= γ₁ -γ₂ если эти породы однородны и изотропны γ₁ = γ₂ = γ. В пределах упругих деформаций между упругими характеристиками однородных изотропных материалов существуют следующие зависимости:  

 Е                      Е                         E                      2 (1+Y)

E = 2(l+ν)G; ν = ——— ; G =  ————; β = —————— = ————— G           (11.8)            

2G-1                  2(1+ ν)                 3(1-2 ν)           3 (1-у)

где Е- модуль продольной упругости (модуль Юнга);

ν - коэффициент Пуассона;

G - модуль сдвига;

β — модуль объемного (всестороннего) сжатия, который выражает связь между давлением и относительным изменением объема ΔV/V материала. Тела деформируются по направлению действия силы.

Модуль Юнга изменяется от 10⁹ до 10¹¹ Па, а коэффициент Пуассона ν = от 0 до 0,5

Составляющая этого нормального  поля напряжений имеют следующие  значения

По вертикали δ_z= ρgH

δ_z - вертикальная составляющая напряжений;

ρ - плотность породы;

g - ускорение свободного падения;

Н - глубина залегания  пласта.

По горизонтали (в простейшем случае) 

δ_y=δ_x=nρgH

n- коэффициент бокового распора.

Значение n для пластичных и жидких пород типа плывунов равно единице, а для плотных и крепких пород в нормальных условиях, не осложненных тектонически, выражается во многих случаях долями единицы.

Коэффициент бокового распора  и горизонтальное напряжение можно  приближенно оценить следующим  образом.

Относительная деформация, которую это тело получило бы, вдоль  оси х при сжатии его взаимно  перпендикулярными равномерно распределенными  силами, выраженными главными напряжениями δz = δ_l; δy = δ₂; δ_x = nG_l  

 

 

             1

Ех = —— [δz - y(δy + δz)]                                                        (11.9)            

 E

Если принять, что в  процессе осадконакопления происходило  только сжатие пород в вертикальном направлении, а в горизонтальном направлении деформаций не было, т.о.

Ех = Еу = 0                                                                          

           ν                            

 δx = δy = ——δz                                          (11.10)