Металл емес кристаллдағы оптикалық құбылыстар

Жекелік функцияны оңай табуға болады. Әсерлесу эффекті осындай тұжырыммен баяндауға болады: гамильтониан функциясы жүйесіне әсер еткенде, сонда j күйдегі атомдар қозыған болып, осыны аламыз

     (6)

Мұндағы -еркін атомының қозу энергиясы, ал Т шамасы қозған j-атомының жақын көршілестеріне дейінгі j-1 және j+1 қозған жылдамдықтар беруінің өлшемінің харекеттеуші шамасы. (6) теңдеуінің шешімі ретінде Блох функциясының формасына ие функциясы табылады:

      (7)

Бұған күмән болмауы  үшін (6) теңдеуін мына түрде жазайық:

  (8)

Теңдеудің (8) оң жақ мүшелерін  қайта топтағанан кейін алатынымыз:

 (9)

Сөтіп энергияның өздік мәні ретінде ие боламыз:

      (10)

Сурет(9) - да энергияның толқындық векторына тәуелділігінің графигі көрсетілген. Периодты шекаралы шарттардың қолданылуы толқындық вектор k рұқсат етілген мәндерін анықтайды:

;  ,      (11)

Молекулярлы кристаллдардағы  экситондар. Молекулярлы кристаллдар френкелділік экситондар пайда болатын заттарда мысал бола алады, яғни, қатты байланыс моделіне жауап беретін экситондар болмақ. Молекулярлы кристаллдарда молекула ішкі коваленттілік байланыс молекула аралық ван-дер-ваальс байланыс күшінен едәуір үлкен. Молекулалық кристаллдағы жұтылу сызық спектрі жеке молекулалар электрондарының қозуына байланысты, және қатты кристаллды дененің спектрінде көбінесе біршама жиілікте ауытқыған түрде, экситон сызығындай көрінетін болады. Төмен температурасы кезінде спектр айқын, бірақ негізгі сызықтар жіңішке структураға ие болуы мүмкін және молекуланың қарапайым сызық спектрінен айырмашылығы болуы мүмкін. Бұндай типті кристаллдарда экситондар энергиясы тұйықталған молекулалар спектроскопиялық қасиеттерімен жоғарыда қарастырылған Мотт-Ванье модельдерінен қарағанда едәуір жақын байланысуы тағыда мүмкін.

Антрацен кристалындағы экситондарды зерттеуде қызықты жұмыс атқарылды (Сурет10). Антраценнің төменгі экситонды деңгейлер сурет 11.-де көрсетілген.

Кейбір молекулярлы кристаллдар, мысалға, ионды радикалдарға ие тетрацианковинометан тұзының молекула кристаллдарындағы электрондарының триплетті қозған күйдегі энергиялары, негізгі синглетті күйлеріне ұқсастары бар.Сол себептен триплетті экситонды күйлері бөлме температурасында тығыз жайғасқан. Триплетті экситондар және ЭПР әдісімен зерттелген. Экситонды резонанстарының өте жіңішке сызық кеңейюі болмауы, экситондар кристалл ішінде еркін қозғалады деген тұжырымды айтуға негіз береді.

Қатты денелі кванттық электроника

Мазердің іс-әрекет принципі. Қатты кристаллдық денелер диапозонды АЖЖ (асқын жоғарғы жиілік) кванттық үдеткіштерде, және жарықтық толқын кванттық күшейткіштерді, когеренттік сәулелену көзі ретінде қолданылуы мүмкін. Мазер-АЖЖ-дегі диапозонының күшейткіші, ал лазер-оптикалық облысында. Екеуіндеде еріксіз сәулелену жүреді.

Мазердің жұмыс принципін (сурет 13) көрсетілген екі магниттік деңгейлер жүйесін қарастырғанда түсінуге болады. Мейлін жоғарғы деңгей толтырылғаны n_u – ге тең болсың, төменгі деңгей толтырылғаны n_l және жиілікке ω ие сәулеленудің жүйесін қарастырғанда, бұл сәулеленудің магниттік компонентісіеің амплитудасы B_rf –ге тең. Жеке атомның жоғарғы деңгейден төменге өтуінің уақыт бірлігі мынаған тең

     (12)

Мұндағы -атомның магниттік моменті, -екі деңгейдің қосындысының ені. Формула(12) – кванттық механиканың стандартты нәтижесі және Фермидің алтын ережесі деп аталатынының математикалық өрнектелуі. Жоғарғы деңгейден төменгі деңгейге өтуіндегі сәулелену түрінде атомдардың толық энергияны шығарылуы бұл өрнекпен жазылады

P=    (13)

Керсінше айтқанда, P-жүйенің сәулелену қуаты. Мында -бір фотон үшін энергия, -орын тебу айырымы (яғни, жоғарғы деңгейде жатқан атомдардың төменгілерге қарағандағы көп болуы), n_u-фотон шығара алатын атомдар саны, n_l-фотон жұта алатын атомдар саны (n_u ,n_l-кристаллдардың көлем бірлігіне әдетте қарастырылатын шамалар). Жылулық тепе-теңдік кезінде n_u< n_l және нәтижелеуші сәулелену болмаған жағдайда, бірақ сондай тепе-тең емес шарт болған жағдайында n_u> n_l сәулелену шығаруы орын алады. Реалды жағдайларда n_u> n_l бастапқы күйде шығарылу басталғанда, соңғысын кері жүйеге шағылыстыруға болады. Бұл B_rf –тің ұлғаюына әкеп соқтырады, ендеше, шығарылу актісінің ұлғаюына әсер етеді.Бұл процесс жоғарғы деңгейдегі орын тебулердің өзі төменгі деңгейлерге тең болғанға дейін кемитін болады.

Сәулелену қуатымен кристаллды бөгеп және электромагниттік сәулеленуге  жинайтын резонатор деген құрылғыға  қою арқылы реттеп отыруға болады. Сол кезде сәулеленудің жартысы резонатор қабырғаларымен жұтылып отырады. Бұл уақыт бірлігімен энергияның ысырапталуы мыналарға тең болады

 P_L= ;  (СИ) P_L= ,  (14)

Мұндағы V-көлем, ал Q-резонатор құнарлылығы. Шама B_rf –көлем бойынша орташаландырылған. Мазердің жұмыс істеуі үшін уақыт аралығындағы электромагниттік энергия шығындалған энергиядан көп болуы керек, яғни, P>P_L шарты орындалуы үшін. Бұл екі шамаларыда -ке ие болады. Мазер жұыс істеуі үшін шартты орын тебу айырмасымен өрнектеуге болады, яғни, жоғарғы деңгейдегі атомдардың тым көп болуынан түсіндіруге болады:

    (СИ)  (15)

Мұндағы -жоғарғы және төменгі деңгейлардің суммарлы енінің -бен қатынасымен байланысты мазердің кіргізу жолағы

        (16)

Мазерлерді құру жолындағы  басты қиындық жоғарғы деңгейдің  төменгі деңгейге қарағандағы орын тебуінің көп болуы әдісінің іздестіруінде  болмақ. Физиктер мұндай орын тебу инверсиясын құрудағы бірнеше әдістерді ойлап тапқан, солардың бірін біздер қазір қарастырамыз.

Үш деңгейлі мазер.Үш деңгейден тұратын мазер жүйесінде қолдану орын тебу инверсиясын құру өте ақылды шешім болған еді. Энергияның бұл үш деңгейде парамагниттік иондар жүйелеріне “тұтынуға беріледі” кристаллдарда қоспалар түрінде кездестіріледі. Мейлің үш деңгейлі жүйеде жиелігі қуатты жоғарғы жиілікті сәулелену әсер етсің. Нәтижесінде жылулық релаксация мына қатынаспен өрнектелуі әділетті

  (17)

Мұндағы P-уақыт аралығында сәйкес деңгейлерлердің бір-бірінен өтуі ықтималдығы. Стационарлы жүйеде және нәтижесінде өтуінде жоғарғы жиілікті электромагниттік сәулелену арқылы энергияны жұтылуынан ие болады, осыдан

      (18)

Шама P қоршаған орта және парамагниттік иондарға ықпал етеді. Бұл жүйеде не онда өтуінде күшейту орындалады, не ,және күшейтілу өтуінде орындалатын болады.

Үш деңгейлі мазерге керекті  материал болып рубин кристаллы  табылады. Рубин – ол кроунд AI₂O₃ кристаллы бар және хром ион Cr³⁺ қоспаларына шамалы ие болады. Ион Cr³⁺ жаңа спиндік кванттық сан S=3/2 ие болады; төменгі (негізгі) деңгей Cr³⁺ магниттік өрісте төрт деңгей асты орындарға ыдырайды, олардың үшеуі мазер жұмысында қолданылады. Рубин кристаллдары төменгі деңгейлі шулы АЖЖ күшейткіштерін жасауға кеңінен қолданылады, және олар ғарыштық байланыс нысанасы үшін радиоастрономияда қолданылады.

Рубиндік лазер.АЖЖ диапозонына мазер үшін қолданылған рубин, сол зат лазер жасау үшін бірінші болып қолданылған, бірақ сол ортада Cr³⁺ ионының басқадай энергетикалық деңгейлермен қолданылған. Негізгі деңгейден шамамен 15000см^-1 ”биіктіктегі” деңгейде деп белгіленген екі деңгей орналасқан және бір-бірінен 29см^-1 интервалымен бөлінген. Бұл деңгейлер кең жолағында және энергиялары жатады. Бұл жолақтар жетерліктей кең болғандықтан жиіліктің кең спектрінде жарық көзінің оптикалық жұтылу сәулеленумен эффективті түрде орын тепкен болуы мүмкін. Мұндай жарық көзі болып ксенонды жарқыл-лампаны мысалға алуға болады.

Рубиндік лазер көмегімен  хром атомы жиіліктің кең спектрінің жарық көзі көмегімен қозады және негізгі күйден және жолақтарына өтеді. Қалыпты қозған күйінде атомның орташа өмір сүру уақыты 10^-7.Бұл уақыт аралығында атом және жолақтарынан бір деңгейіне өтеді. Деңгей -ге өткенде Cr сәулеленбейді. Оның энергиясы рубиннің кристаллды торының тербелісіне кетіріледі, яғни, фонондар құрылуына ат салысады. Бұндай сынды өтулерді сәулеленусіз өтулері деп аталады. деңгейлерде негізгі деңгейге өткенге шейін атом сек. өмір сүреді. Осындай өмір сүру уақыттың көптілігі (атомдық масштабында әрине) атомдардың деңгейлеріне жиналуына себеп болады.

Лазердің жұмыс істеуі үшін деңгейлерінің орын тебуі негізгі деңгей орын тебуінен көп болу қажет. Егерде 1см³ аумағында Cr³⁺ хром 10²⁰ иондары орналасса, онда рубинде толық сақталған энергиясы 10⁸ эрг/см³ болады. Егерде барлық сақталған энергия сәулеленуге айналса, ол өзі кристаллдан жарқыл түрінде кетеді, онда сәулелену жоғарғы мәнге ие болады. Өкінішке орай барлық сақталған энергия сәулеленуге айналмайды. Лазердің ПӘК-і, яғни сәлеленудің шығыс энергиясының кіріс электрлік энергиясына қатысы жуықтағанда 1% - ға тең.

Басқадай кең таралған төрт деңгейлі лазер неодим әйнегімен жұмыс істейтің (неодим ионы Nd³⁺ қоспасы бар кальций вольфрамы) типі белгілі. Төрт деңгейлі жүйеде лазер эффектісін шығару үшін негізгі күйді босатудың қажеті жоқ.

р - n өтуіндегі жартылай өткізгішті лазерлер. Жартылай өткізгіш кристаллында еріксіз сәулеленуді электрондар және р – n өту облысы тесіктерімен рекомбинациялау нәтижесінде алуға болады. Толтыру, яғни, орын тебу инверсиясын құру, р – n өтудегі электрлік кернеу арқылы іске асырылады. Жартылай өткізгіштің электромагниттік резонаторы болып кристаллдың ішкі жағы келеді, өйткені кристалл-ауа шекара шағылу қабылеті өте үлкен. Кристаллдың р – n өту жазықтығына перпендикуляр жағындағы екі кристалл төбесін жақсы тазартылады. Қырлар түзу параллелді болуы қажет; шығарылған сәуле р – n жазықтығы бойымен таралады.

Тікелей оптикалық өтулері  бар рұқсат етілмеген зонасына ие кристаллдарда(максимум энергиясы валенттік зонада және өткізгіш зонада минимум энергиясы k=0 мәніне сәйкес) рекомбинация ықтималдығы жоғары. Мұндай кристаллдарды әдетте р – n өтудегі лазерлерді жасауға қолданылады. Тікелей емес оптикалық өтулері бар рұқсат етілмеген зонаға ие кристаллдарда рекомбинация кезінде фотондармен бірге фонондарда түзіледі.

Бірінші материал, р – n өтудегі лазерді құру үшін галлий арсениді GaAs болған.Ол спектрдің инфрақызыл облысына жақын жерде сәулеленеді де оның ұзындығы жуықтағанда 8353Å (1.48эВ) тең. Бақыланатын толқын ұзындығы температураға және қысымға тәуелді, ол лазер сәулеленудің жиіліктерін ”қайта құруға“ мүмкіндік береді. Галлий арсениді тікелей оптикалық өтулері бар рұқсат етілмеген зонаға ие болады: k=0 кезінде валенттік зонада максимум энергияға ие және минимум энергияға өтімділік зонасында. Галлий арсениді лазері Жоғарғы ПӘК-ке ие (шығарылған жарық энергиясының шығындалған энергияға қатынасы 50%). р – n өтудегі лазерді құру үшін тағы галлий фосфидіде GaP( 0,65мкм) және индий антимониді InSb( 5,3мкм) қолданылады.

Фотоөтімділік.

Фотоөтімділік құбылысы кристаллға сәулеленудің құлау кезінде диэлектрлік кристаллдың электр өткізгіштің өсуіне негізделеді. Бұл облыста қомақты зерттеулер Гудден, Поль және Роуздермен жүргізілген. Фотоөтімділік құбылысы теледидар, инфрақызыл сәулелену регистрациялау, фотометрия үшін және фотографиялық процесс үшін практикалық маңыздылығы бар. Кристаллға тікелей жарықтандыру эффектісі ретінде қозғалмалы заряд тасушы кристалл болып табылады. Егерде құлаушы фотондардың энергиясы рұқсат етілмеген зона енінен көп болса онда әрбір фотон кристаллмен жұтылған электрон-тесік жұбын түзеді. Керсінше айтқанда фотон электронның валенттік зонадан өткізу зонасына өткеннің арқасында жұтылады. Бұл жағдайларда валенттік зонадағы кемітік, өткізілу зонасында тұрған электрон сияқты өткізілуге ат салысады.

Соң ретінде электрон және кемітік рекомбинацияланады олардың “тағдырлары” мүлде әртүрлі болуы мүмкін, өткені кристалл дефектінде және тұғырлы атомдарда жаулап алынған күйінде тұрақтану уақыты әртүрлі болып келеді. Қақпандардың ролі бұл тасымалданушылардың ток тасушыларының екі типіне әртүрлі болуы мүмкін, кемітіктер және электрондар фотоөтімділік нұсқауына төгілген тең еңбегін құяды деп күтудің керегі жоқ.

Қақпандар ұғымы кристаллдар  ішінде фотоөтімділікті түсіндіруге өте маңызды. Қазіргі кезде қақпандарда өтетін атомдардың процесстері механизімі түгел ашылмаған, бірақ қақпандардың бар екенің ескермесек фотоөтімділікті түсіне алмасымыз анық. Олардың ролдері келесі тарауларда қарастырылады.

Құлаушы фотондар энергиясы электрон-кемітік жұбы түзілетін бастау энергиясынан аз болса, онда ол фотондар тұғырлы атомдарды (донор және акцепторлар) иондандырады, сөйтіп қоспалардың табиғатына байланысты не қозғалмалы электрондар, не кемітіктер түзіледі.

Фотоөтімділік кристаллының қарапайым моделін қарастырайық. Мұндай модель егерде реалды кристаллдарды толық баяндай алмасада оларды жетілдіру жолдарын анықтауға болады. Бұл модель бойынша сыртқы жарық көзі арқылы кристаллдардағы электрон-кемітік жұбтары көлемінде бірдей таралады деп ұйғарылады. Тағы ұйғарылатыны электрондардың кемітіктермен тікелей аннигиляциялаудан рекомбинацияланады. Біздер электрондардың кристаллдардан шығатын кезде электродтың екінші жағынан басқадай электрондармен алмастырылады дейміз. Және соңғысы ыңғайлық үшін тесіктер қозғалғыштығы электрондар қозғалғыштығынан ескеруге болмайтындай аз болмақ.

Суреттелген модель электрондардың өзгеріс ”жылдамдығының“ өрнегін жазуға мүмкіндік береді:

      (19)