Методы экспериментального исследования поляризации света

Несмотря на указанную  трудность, эти опыты и многочисленные экспериментально подтвержденные следствия, которые из них извлек Френель, заставили признать поперечность световых волн

 7 Эллиптическая и круговая поляризация света

 

Отсутствие интерференционного чередования интенсивностей в опытах, аналогичных опытам Френеля и  Араго, не означает, однако, что взаимодействие двух взаимно перпендикулярных световых колебаний не может приводить к доступным наблюдению на опыте изменениям в световом пучке.

Рассмотрим результат  сложения двух когерентных световых волн, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, имеющих разную амплитуду и обладающих некоторой разностью фаз. Мы легко можем осуществить подобный случай на опыте следующим образом. Свет определенной длины волны), прошедший через поляризатор N. т.е. ставший линейно-поляризованным, пропустим через кристаллическую пластинку К толшины d, вырезанную из одноосного кристалла параллельно его оптической оси (рис. 10.1). причем допустим, что направление пучка перпендикулярно к боковой поверхности К. Сквозь пластинку будут распространяться в одном направлении, но с разной скоростью две волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях, которые принято называть главными направлениями кристаллической пластинки. У одной из волн электрические колебания направлены вдоль оптической оси кристалла, например по С С (необыкновенный луч, показатель преломления п_е), у другой — перпендикулярно к оси, т.е. по В В (обыкновенный луч, показатель преломления п₀).

Если направление колебаний  электрического вектора в падающем поляризованном свете составляет угол а. с одним из главных направлений пластинки, то амплитуды колебаний в необыкновенной и обыкновенной волнах будут соответственно равны

a=Acosα (8)

b=Asinα (9)

Где А=ОМ – амплитуда падающей волны. Пройдя через толщину пластинки , эти две волны приобретают разность хода, равную (n₀-n_e)d / Следовательно обыкновенная волна отстанет по фазе от необыкновенной на разность хода  

                                                                 (10)

 

 

 

Сложение двух взаимно  перпендикулярных колебаний с разными  амплитудами и разностью фаз  приведет к формированию эллиптического колебания, т.е. колебания, при котором конец результирующе

 

Рисунок 10

 

вектора описывает эллипс в плоскости волнового фронта с той же угловой частотой с  которой совершаются исходные колебания.

Действительно, колебания  в волнах, прошедших пластинку, описываются соотношениями

 

      (11)

    (12)

 

Чтобы получить результирующую траекторию колебаний надо из уравнения  исключить время t. Имеем:

(13)

Возводя это выражение  в квадрат, и складывая с

  (14)

получим

  (15)

т.е. уравнение эллипса. Форма эллипса и ориентация его  относительно осей х и у зависит  от значений α и φ.

Таким образом, после  прохождения линейно-поляризованного  света через кристаллическую пластинку получаем световую волну, концы векторов Е и Н которой описывают эллипсы. Такой свет называется эллиптически поляризованным. Рассмотрим несколько частных случаев:

а)Толщина пластинки  такова, что разность хода двух волн составляет четверть хода световой волны:

(16)

или

, m=0,1,2...

В таком случае φ=π/2 и  уравнение эллипса примет вид

   (17)

т.е. мы получим эллипс, ориентированный относительно главных  осей пластинки. Соотношение его  полуосей зависит от величины угла α

В частности, при  α=45⁰ находим a=b, так что эллипс обращается в окружность, описываемую уравнением

   (18)

В данном случае имеем, следовательно, свет, поляризованный по кругу (круговая, или циркулярная, поляризация). Таким образом, для получения света, поляризованного по кругу, необходимо сложение двух когерентных волн с равными амплитудами, обладающих разностью фаз 7г/2 и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Этого можно достичь, в частности, заставив линейно-поляризованный свет пройти через пластинку в четверть волны так, чтобы плоскость поляризации первоначальной волны составляла угол 45° с главными направлениями в пластинке.

Чтобы осуществить разность хода в четверть волны, можно применить слюдяную) пластинку толщиной 0,027 мм = 27 мкм (для желтого света, испускаемого натриевым пламенем).

Хотя изготовление таких  пластинок и не представляет особого труда, все же предпочитают пользоваться более толстыми пластинками, дающими разность хода, равную (m+ 1/4)λ. где m — некоторое целое число.

В зависимости от ориентации пластинки в четверть волны приобретаемая разность фаз равна +π/2 или -π/2. т.е. компонента вдоль оси Ох опережает или отстает на π/2 по фазе от компоненты по оси Оу. В соответствии с этим результирующий вектор вращается против часовой стрелки (влево) или по часовой стрелке. Поэтому принято различать левую и правую круговую и эллиптическую поляризации.

б) Пластинка такова,  что разность хода двух лучей составляет половину длины световой волны:

  (19)

 

или

 

 

В этом случае эллипс вырождается  в прямую

 

 

 

т.е. свет остается линейно-поляризованным, но направление колебаний МM переходит, например из 1-3 квадрантов в 2-4 (NN) повернувшись на угол 180⁰ -2α

 

Рисунок 11

в) Пластинка в целую  длину световой волны:

(21)

или

mλ

Эллипс вырождается  в прямую, то есть луч остается линейно  поляризованным без изменения направлений колебаний.

 8 Обнаружение и анализ эллиптически и циркулярно-поляризованного света.

 

Обнаружение особенностей эллиптически-поляризованного света  связано с определенными трудностями. Применив для анализа света поляризационное устройство(анализатор) мы получим следующие результаты. Сквозь поляризатор пройдет только часть света, соответствующих компоненте колебаний, пропускаемых им; нетрудно видеть, что амплитуда прошедшего света зависит от ориентации главной плоскости поляризатора N N по отношению к осям эллипса.

Амплитуда .4 равна половине длины стороны прямоугольника, параллельной NN, в который вписан эллипс (рисунок 12). При повороте николя поворачивается и прямоугольник.

Амплитуда будет максимальной (А = 6), когда плоскость NN совпадает с большой осью эллипса, и минимальной (А — а), если она параллельна малой оси. Поэтому при вращении поляризатора мы получим частичное затемнение или просветление поля, т.е. будет наблюдаться та же картина, как и при исследовании поляризатором частично поляризованного света. В частности, если свет поляризован по кругу, т.е. а = Ъ. то вращение поляризатора совсем не будет влиять на интенсивность проходящего света, т.е. мы увидим ту же картину как и при исследовании поляризатором естественного света. Таким образом, анализ при помощи поляризатора не позволяет отличить эллиптически-поляризованный свет от частично поляризованного, а циркулярно-поляризованный — от естественного.

 

 

 

 

 

 

Рисунок 12

Для полного анализа  необходимо превратить эллиптически- или циркулярно-поляризованный свет в плоскополяризованный, анализ которого легко выполняется при помощи поляризационной призмы.

Способ получения плоскополяризованного света из излучения с эллиптической или круговой поляризацией ясен из рассмотрения соотношений, приведенных в предыдущем параграфе. Достаточно компенсировать разность фаз φ между перпендикулярными компонентами, доведя ее до π или 2π (или до нуля). Для этой цели можно заставить изучаемый свет пройти через вспомогательную кристаллическую пластинку подходящей толщины или ориентации.

8.1Применение пластинки в ¼ волны для компенсации разности фаз

В эллиптически-световом пучке между компонентами, направленными  вдоль главных осей эллипса (а  в циркулярно-поляризованном между компонентами, направленными вдоль двух произвольно выбранных перпендикулярных диаметров), существует разность фаз π/2.Заставляя исследуемый свет пройти через пластинку в λ/4 к этой  разности мы добавим π/2,  т.е.   скомпенсируем имеющуюся разность фаз. обращая ее в нуль или в π. Таким образом, исследуемый свет превращается   в   плоскополяризованный. при помощи обычного поляризатора. Для указанной цели в случае циркулярно-поляризованного пучка можно в λ/4 как угодно; в случае эллиптически-поляризованного ориентировать ее так, чтобы главные направления совпападали с главными осями эллипса, определенными предварительно при помощи поляризатора. Таким образом, анализ выполняется при помощи пластинки в А/4 и поляризатора. Указанным приемом можно также определить направление вращения (правая и левая поляризации), для чего необходимо лишь предварительно знать, какое из двух колебаний в использованной пластинке в А/4 распространяется с большей скоростью.

8.2. Применение компенсаторов для анализа эллиптически-поляризованного света.

 Для полного количественного  анализа эллиптически-поляризованного  света надо знать форму и  расположение эллипса по отношению  к любым направлениям, т.е. разность фаз двух взаимно перпендикулярных компонент любого направления.

Для этой цели служат приборы, способные скомпенсировать до нуля (или дополнить до л) любую разность фаз. Такие приборы называются компенсаторалш. В качестве примера рассмотрим компенсатор Бобине. Он состоит из двух клиньев, обычно из кварца, вырезанных так, что оси их ориентированы под прямым углом друг к другу (рисунок 13).

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 13

Свет, проходящий в разных местах через компенсатор, получает ту или иную добавочную разность хода между двумя компонентами колебаний  светового вектора в зависимости  от разности толщин клиньев в данном месте. Обозначив толщину в первой половины клина через d1  а во второй через d2 , найдем что добавочная разность хода между компонентами равна

(n_ed₁+n₀d₂)-(n₀d₁+n_ed₂)=(n_e-n₀)(d₁-d₂)  (22)

Таким  образом, в компенсаторе из положительного кристалла (n_e>n₀)свет, проходящий по линии, где d₁<d₂ , разность хода уменьшается.

Эллиптически-поляризованный свет, проходя через определенные места компенсатора, дополняющие  разность фаз компонент, параллельных главным плоскостям компенсатора, до О, 2π, 4π и т.д., обращается в линейно-поляризованный свет одного направления. Легко видеть, что такие участки компенсатора расположены на равных расстояниях друг от друга. Если за компенсатором В поставить поляризатор N,ориентированный соответствующим образом, то все эти места окажутся темными (ряд темных равноотстоящих полос, параллельных ребру компенсатора; см. рис.14, ) котором изображен вид показанного на рисунке 13 компенсатора при рассматривании его поверхности через поляризатор)

 

 

 

 

. Рисунок 14

При другой ориентации поляризатора можно получить ряд темных равноотстоящих полос, соответствующих местам компенсатора, где дополняющая разность фаз доводит начальную разность фаз до π, Зπ, 5π и т.д. Зная толщину клиньев и материал, из которого они сделаны, можно рассчитать (или предварительно проградуировать) добавляемую разность фаз и таким образом определить ту разность фаз, которая характеризовала данный эллиптический свет. На рисунке 13схематически показано изменение этой разности фаз для света, прошедшего через компенсатор в разных его местах. Она равна (снизу вверх)—45, 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315°. Часто клинья делают подвижными друг относительно друга и тогда вычисление ведется по сдвигу клиньев, приводящему к определенному расположению полос, например, к появлению темной полосы в центре поля (на кресте окуляра). Для практической работы удобнее компенсаторы, вся поверхность ноля зрения которых представляет область одной и той же добавочной фазы, причем последнюю можно по желанию изменять. Так как при всех методах количественного исследования поляризованного света требуется определение угла поворота (поляризатора, пластинки в А/4 или компенсатора), то обычно поляризационные приборы снабжаются оправами с хорошими угловыми делениями.

 

9. Вращение плоскости поляризации в кристалле

Чрезвычайно важное место и в принципиальном, и в практическом отношении занимает явление вращения плоскости поляризации света. Было обнаружено, что явление это имеет место в весьма разнообразных телах, получивших название естественно-активных. К числу таких тел можно отнести сахар и ряд других органических веществ. Исследования показали что объяснение этого явления можно получить, рассматривая общую задачу взаимодействия поля световой волны с молекулами или атомами вещества, если только принять во внимание конечные размеры атомов и молекул. Явление вращения плоскости поляризации было открыто Араго(1811) при изучении двойного лучепреломления в кварце, в котором оно выражено весьма заметно.

Кварц является одноосным  кристаллом, так что при пропускании света вдоль оси он должен был бы вести себя как изотропное тело. Однако опыт показал следующую особенность. Пусть (рис. 30.1) параллельный пучок света от источника S, поляризованный при помощи поляризатора N± и сделанный приблизительно монохроматическим (светофильтр F), падает на пластинку кристаллического кварца Q, вырезанную перпендикулярно к. оптической оси, так что свет распространяется вдоль оси кварца. Если второй поляризатор N2- служащий анализатором, скрещен с первым (N2 ┴ N1), то все же свет проходит через систему. Однако, поворачивая поляризатор N2 на. некоторый угол, можно вновь добиться полного затемнения поля. Это показывает, что в описанном  опыта  поляризованный свет, прошедший через кварц, не приобрел эллиптической поляризации, а остался линейно-поляризованным; при прохождении через кварц плоскость поляризации лишь повернулась на некоторый угол, измеряемый поворотом анализатора iV-2, необходимым для затемнения поля в присутствии кварца. Меняя светофильтр, легко обнаружить, что угол поворота плоскости поляризации для разных длин волн различен, т.е. имеет место вращательная дисперсия.