Нелинейные электрические цепи

Оглавление:

Введение	3
Глава I. Основные определения нелинейных электрических цепей
Основные понятия нелинейных электрических элементов	4
Нелинейные цепи постоянного тока. Нелинейные резисторы и их параметры	7
Нелинейные цепи переменного тока	9
Глава II. Методы расчета нелинейных электрических цепей
2.1.   Методы расчета  нелинейных электрических цепей  постоянного тока	11
Графические методы расчета	12
Метод двух узлов	16
Методы расчета нелинейных электрических цепей переменного тока	18
2.1.1. Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока	20
Графический метод расчета с использованием характеристик для мгновенных значений	22
Заключение	28
Список литературы	29

 

Введение 

Электрической цепью называют совокупность гальванически соединенных друг с другом источников электрической энергии и ее потребителей (нагрузок), в которых может возникать электрический ток. С помощью источников тот или иной вид энергии (энергия сжигаемого топлива, падающей воды, атомная и химическая энергия и т.д.) преобразуется в электрическую энергию. Приемники, наоборот, преобразуют электрическую энергию в другие ее виды (механическую, тепловую, химическую, энергию светового излучения и т.д.).

Графическое изображение электрической цепи с помощью условных обозначений ее элементов называется электрической схемой цепи.

Электрические цепи подразделяются на разветвленные и неразветвленные, на линейные и нелинейные.  

Во всех элементах неразветвленной цепи действует один и тот же ток. Разветвленная цепь имеет в своем составе ветви, узлы, контуры. Ветвь - это участок цепи, состоящий из последовательно соединенных элементов и заключенный между двумя узлами. В каждой ветви существует свой ток. Узел - это точка в электрической схеме цепи, где гальванически соединяются не менее трех ветвей. Любой замкнутый путь на схеме называется контуром. Независимым называется контур, содержащий хотя бы одну ветвь, не включенную в иной контур.

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Глава I. Основные определения нелинейных электрических цепей

 

1. Основные понятия и классификация нелинейных элементов

 

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и  несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат:   . Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е.   . Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной  и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика   , у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения  y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для  которого   , а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольтамперную, вебер-амперную или кулон-вольтную. Вольтамперная характеристика (ВАХ) представляет собой зависимость между током нелинейного элемента и напряжением на его выводах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Нелинейные цепи постоянного тока. Нелинейные резисторы и их параметры

 

Нелинейные свойства цепей постоянного тока определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением   ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току:

Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока:

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а    может принимать и отрицательные значения.

 В случае инерционного нелинейного  резистора вводится понятие динамического  сопротивления, определяемого по формуле:

В зависимости от скорости изменения переменной, например, тока, может меняться не только величина, но и знак  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Нелинейные цепи переменного тока

 

При переменном токе нелинейные сопротивления разделяются на три большие группы: нелинейные активные, нелинейные индуктивные и нелинейные ёмкостные сопротивления. Каждая из этих групп подразделяется на управляемые и неуправляемые. Наиболее широко распространены нелинейные активные сопротивления: лампа накаливания, электрическая дуга термистор, диод и т.д., словом все элементы, которые рассматривались в нелинейных цепях постоянного тока (в том числе и управляемые). Под нелинейными индуктивными сопротивлениями понимают катушки, намотанные на сердечниках из ферромагнитных материалов, для которых зависимость магнитного потока от протекающего тока нелинейна. В связи с этим индуктивность таких катушек зависит от протекающего тока, т.е. она нелинейна. Наиболее бедно представлена группа нелинейных ёмкостей. Из неуправляемых - это вариконд, представляющий собой конденсатор, пространство между обкладками которого заполнено сегнетодиэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого является функцией напряженности электрического поля. В результате этого величина ёмкости такого конденсатора непостоянна и зависит от величины приложенного напряжения. Из управляемых – это варикап, представляющий собой специальный диод, ёмкость между электродами которого зависит от величины подведенного напряжения.

Явления, происходящие в нелинейных цепях переменного тока,  более сложные чем в цепях постоянного тока, т.к. при переменном токе необходимо учитывать не только статические, но и динамические характеристики элементов. В связи с этим различают инерционные и безинерционные элементы. Наиболее ярким примером инерционного элемента является лампа накаливания. Из-за того, что её нить за время периода тока не успевает изменить свою температуру и сопротивление, для описания установившегося режима можно пользоваться теми же методами и способами, что и для линейных цепей (комплексный метод, векторные диаграммы и т.д.). Однако при изменении установившегося режима, например вследствие изменения напряжения сети, изменяется действующее значение тока в элементе, а значит, изменяются его параметры. Инерционными элементами являются все нелинейные сопротивления, происходящие в которых явления связаны с теплом. Цепи, содержащие только инерционные элементы, рассчитываются точно также как и цепи постоянного тока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II. Методы расчета нелинейных электрических цепей

 

2.1. Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

 

Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.

Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:

• графическими;
• аналитическими;
• графо-аналитическими;
• итерационными.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.1. Графические методы расчета

 

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ    отдельных резисторов в системе декартовых координат   строится результирующая зависимость  . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой    опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей    определяются напряжения    на отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рисунке 1б, соответствующие цепи на рисунке 1а.