Определение профиля скорости в «пристенной» области турбулентного потока

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

 

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ЯРОСЛАВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 им. П.Г. Демидова

Кафедра общей и экспериментальной физики

 

 

 

     ″Допустить к защите″

Зав.кафедройк.ф.м.н.,доцент

________В.П.Алексеев

«__»_______2013г.

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

Определение профиля  скорости в «пристенной» области

 турбулентного  потока

 

 

 

 

 

 

 

 

Научный руководитель

к.ф.-м. н, доцент

_______ В. А. Митрофанов

«__» _______2013 г. 

 

 

Студентки группы Ф-31СО

_______Артамонова  А. С.

_______Правдина  Я. С.

«__»_______2013г.

 

 

 

Ярославль 2013г.

 

Содержание:

 

 Введение

 

1. Двухслойная схема «пристенной» турбулентности.

 

Логарифмический профиль скоростей………………………………..3

 

2. Тепломассоперенос в условиях «пристенной»       

 

турбулентности…………………………………………………………7

 

3. Методика измерений. Их результаты.……………………………...9

 

Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В данной работе проводятся опыты по термическому зондированию тонких пленок на кремниевых подложках в стационарном режиме с участием турбулентного потока жидкости (воды). Довольно серьёзно изучаются вопросы о термических условиях, которые действительно реализуются на этой поверхности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Двухслойная схема «пристенной» турбулентности.

Логарифмический профиль скоростей

 

Закономерности  пути смешения и коэффициента турбулентного  переноса при движении жидкости около твердой стенки принципиально отличаются от закономерностей свободных турбулентных движений вдалеке от твердых поверхностей. Наличие существенного влияния молекулярной вязкости на процессы турбулентного

переноса значительно  усложняет изучение пристенной турбулентности.

Чтобы подчеркнуть  главную особенность турбулентного  движения

около твердой  стенки, рассмотрим следующий идеализированный случай, просто и наглядно поясняющий суть дела. Предположим, что заполняющая верхнюю полуплоскость жидкость совершает плоское стационарное осредненное движение (рис. 1), параллельное безграничной твердой стенке, совпадающей с осью Ох, причем объемные силы отсутствуют. При такой стратификации по осредненным скоростям любые два

поперечные линиям тока сечения 

идентичны в  кинематическом и ди-

намическом  смысле, т. е. все произ-

водные по х  равны нулю, а элемен-

ты движения могут зависеть только

от ординаты у. Такое движение                                 Рис. 1

является «установившимся».

                                                                                       

Сравним между  собой ламинарное и осредненное турбулентное движения такого типа.

 Уравнение  ламинарного движения 

напряжение трения на стенке определяется следующим образом:

Тогда распределение  скоростей в ламинарном потоке

профиль скоростей  окажется линейным.

Перейдем теперь к турбулентному движению, описываемому в на-

стоящем случае уравнением Рейнольдса

τ— чисто  турбулентное трение, определяемое следующим  образом:

Если же напряжение турбулентного трения задать формулой Прандтля, то имеем

Замечая, что  расстояние у данной точки от твердой стенки представляет собой единственную характерную для этой точки в безграничном потоке длину, Прандтль полагает в этом простейшем случае путь смешения l

пропорциональным у

 

 где коэффициент пропорциональности х представляет собой некоторую числовую константу, определяемую из опыта, тогда:           

Сравнение этого  распределения скоростей с ранее полученным «ламинарным» распределением показывает глубокое различие между ними. С математической стороны это различие выражается в том, что линейный профиль скоростей при ламинарном движении становится логарифмическим при турбулентном движении. Существенно, что эта особенность турбулентного движения сохраняется вблизи стенки и в случаях движений более сложных, чем рассмотренная выше упрощенная схема.

Для определения  постоянной интегрирования С нельзя использовать

граничное условие  на стенке, так как в пристеночной области уравнение

несправедливо. Приходится выделить вблизи твердой  границы 

тонкий «вязкий  подслой» с линейным профилем скоростей, а затем провести сращивание логарифмического решения с линейным.

Примем следующую  упрощенную схему. Представим себе поток разбитым на две резко отличные по структуре области: тонкую пристеночную область чисто вязкого движения — вязкий (ламинарный) подслой и область не зависящего от вязкости полностью турбулентного движения— турбулентное ядро потока. Принятое разделение, конечно, очень схематично. На самом деле при удалении от стенки влияние вязкости

убывает непрерывно, а не сосредоточивается в некоторой резко очерченной области.

В порядке уточнения  такой схемы можно было бы ввести

еще промежуточную  между вязким подслоем и турбулентным ядром потока переходную область, где наряду с турбулентным трением фигурировало бы и молекулярное трение. Введение такой переходной области оказывается особенно полезным при изучении тепломассопередачи и будет в дальнейшем, так же как и теория непрерывного убывания влияниявязкости, изложено. Удовольствуемся пока схемой двух областей: вязко-

го подслоя  и турбулентного ядра.

Обозначим через  толщину вязкого подслоя и через ив скорость на границе между   µ  вязким подслоем и турбулентным ядром потока, общую для обеих областей. Движение в вязком подслое характеризуется вели чиной напряжения трения на стенке  и физическими константами жидкости   μ   и р. Рассматривая эти величины с точки зрения теории размерности, составим из них две возможные комбинации:

Первая из этих величин имеет размерность скорости, хотя по своей природе состоит из динамических величин: напряжения и плотности; назовем ее поэтому динамической скоростью. Вторая имеет размерность длины и по той же причине может быть названа динамической длиной. Для облегчения запоминания этих важных для дальнейшего выражений можно заметить, что если принять динамическую длину и динамическую скорость за масштабы длин и скоростей, то составленное при их помощи число Рейнольдса    будет равно единице.

И. Никурадзе проводил опыты над турбулентным движением воды в длинных цилиндрических трубах круглого сечения с гладкими стенками в широком диапазоне чисел Рейнольдса Re=u_срd/r  (u_ср – средняя по расходу скорость, d – диаметр трубы, ν – кинематический коэффициент вязкости) от критического их значения до Re=3.24*10⁶. На рисунке приведены результаты его точных, систематически поставленных опытов по измерению скоростей в сечении трубы. Как это следует из графика, экспериментальные точки вполне удовлетворительно располагаются по прямой, соответствующей логарифмическому профилю скоростей:

Принципиальное  значение имеет тот факт, что логарифмическая формула сохраняет свою форму для всех рейнольдсовых чисел течения, или, как принято говорить, универсальна. В дальнейшем будут введены степенные формулы для скорости, не обладающие свойством универсальности. Структура логарифмических формул такова, что влияние рейнольдсова числа, т. е. вязкости, полностью входит в масштабы длин l* и скоростей у*. С физической стороны указанное свойство логарифмических формул объясняется наличием вязкого подслоя, в котором сосредоточено все влияние вязкости, и отмеченной ранее пропорциональностью масштабов l* и v*

толщине подслоя  δ и скорости на его внешней границе u. Приведенные

соображения могут  служить оправданием именования масштабов 

l٭=ν/u٭ и универсальными, а величин  

соответственно универсальными скоростью и координатой.

 

 

Рис. 2 Кривая Никурадзе

 

Отмеченная  связь между движениями около безграничной плоскости и вблизи стенки круглой трубы, приводящая к совпадению простых теоретических формул скорости и «дефекта скорости» с опытными данными, говорит об идентичности локальных свойств турбулентного движения в этих областях. Можно заметить, что «дефект скорости», вычисленный для плоской трубы с конечным расстоянием 2h между плоскостями, дает худшее совпадение с опытом. Используем действительные распределения полного напряжения трения τ по сечению плоской трубы высоты 2h

где у — расстояние точки до стенки, a z— от оси, легко выводимые при установившемся движении из условия равновесия элементарного объема жидкости между двумя сечениями трубы, и формулу Кармана для напряжения турбулентного трения, справедливую вне вязкого подслоя (у>>δ)

Рассмотренное Прандтлем течение представляет предельный случай

плоской или круглой трубы, если полуширину h или радиус трубы а устремить к бесконечности, а расстояние точки от стенки трубы фиксировать. Профиль дефекта скорости в центральной части трубы близок к установленному экспериментально

Дарси  профилю, показанному на рисунке штрихами,

принятому в  курсах гидравлики. Покажем, что этот профиль может быть получен на основе полуэмпирической теории Прандтля. С этой целью предварительно заметим, что путь смешения, определенный по экспериментальным данным Никурадзе (рис. 2) из формулы Прандтля

 

может быть представлен  графиком (рис. 3), из которого непосредственно следует, что вблизи оси отношение l/α почти постоянно.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                        

Рис. 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тепломассоперенос в условиях «пристенной»

турбулентности

 

В задачу настоящего курса не входит изложение существующих методов расчета тепломассопереноса. Этому вопросу посвящены многочисленные специальные руководства и монографии. В настоящем параграфе мы остановимся лишь на некоторых принципиальных вопросах, тесно связанных с турбулентным движением и сопровождающим его турбулентным переносом тепла. Что касается турбулентного переноса вещества, то полуэмпирическая теория этих процессов совпадает с аналогичной теорией процессов распространения тепла, так что все, что будет изложено в настоящем параграфе, в одинаковой степени относится к тому и к другому процессам.

Решение общей  задачи переноса в турбулентных потоках упирается, как мы ранее уже видели, в недостаточность наших знаний о коэффициентах переноса

Если для первого из этих коэффициентов удается сконструировать достаточно удовлетворительное полуэмпирическое выражение, содержащее понятие пути смешения, то для остальных двух приходится пользоваться либо предположением о пассивности переносимой субстанции, или, что то же, о равенстве турбулентных чисел Прандтля и Шмидта единице, либо задаваться какими то эмпирическими средними значениями этих чисел, либо, наконец, принимать в расчет эмпирические их распределения по потоку.

В настоящем  параграфе мы остановимся исключительно  на рассмотрении явлений тепломассопереноса в обстановке «пристенной» турбулентности.

Принципиальное  значение для дальнейшего имеет  вопрос о том, сохраняется ли в явлениях переноса тепла деление потока на вязкий подслой с молекулярной природой переноса {температурный подслой) и турбулентное ядро, где процессы переноса чисто молярные, не зависящие от молекулярной структуры жидкости, и каково должно быть

соотношение между толщинами вязкого и температурного подслоев. Аналогично тому, как это указывалось в теории ламинарного пограничного слоя, совпадение толщин вязкого и температурного подслоев возможно лишь при равенстве молекулярного числа Прандтля единице (Рг=1), так как только при этом осуществляется подобие профилей распределения скорости и температуры в подслое. Если молекулярное число Прандтля меньше единицы (Рг<1), что свидетельствует о повышенной роли теплопроводности жидкости по сравнению с вязкостью, молекулярные процессы теплопроводности сохранят свое значение в области турбулентного ядра, где молекулярной вязкостью можно пренебречь. Отсюда следует, что при Рг << 1 толщина температурного подслоя будет превосходить толщину вязкого подслоя. Так, например, в жидких металлах (ртуть, расплавы металлов), для которых Pr<Cl, процессы молекулярной теплопроводности

будут иметь  первенствующее значение в большей  части турбулентного ядра.

Наоборот, при  молекулярных числах Прандтля, больших  единицы (Рг>1), турбулентный (молярный) характер переноса тепла преобладает над молекулярным, т. е. обычной теплопроводностью. Это приводит к тому, что в некоторой внешней части вязкого подслоя развивается турбулентный перенос тепла, и, следовательно, температурный подслой становится тоньше вязкого. Такого рода соотношение между толщинами вязкого и температурного подслоев особенно резко проявляется в потоках очень вязких. Расширение аналогии Рейнольдса на случай молекулярных чисел Прандтля, не равных, но близких к единице, было предложено Тейлором и Прандтлем. Считая, что в этом случае можно пренебречь малой разницей в толщинах вязкого и температурного подслоев, а распределения скоростей и температур внутри этих тонких, совпадающих по толщине слоев принять линейными, будем иметь (t=const, q=const T_в — температура на внешней границе вязкого подслоя)