Оптические основы фототехники

 

 

Если предмет помещён  между передним фокусом и двойным  фокусным расстоянием, то изображение  будет получено за двойным фокусным расстоянием и будет действительным, перевёрнутым и увеличенным.

 

 

 

Если предмет находится  в плоскости переднего главного фокуса линзы, то лучи, пройдя через  линзу, пойдут параллельно, и изображение  может получиться лишь в бесконечности.

 

 

 

Если предмет поместить  на расстоянии, меньшем главного фокусного  расстояния, то лучи выйдут из линзы  расходящимся пучком, нигде не пересекаясь. Изображение при этом получается мнимое, прямое и увеличенное, т. е. в данном случае линза работает как лупа.

Нетрудно заметить, что  при приближении предмета из бесконечности  к переднему фокусу линзы изображение  удаляется от заднего фокуса и  по достижении предметом плоскости  переднего фокуса оказывается в  бесконечности от него.

Эта закономерность имеет  большое значение в практике различных  видов фотографических работ, поэтому  для определения зависимости  между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости  изображения необходимо знать основную формулу линзы.

Формула тонкой линзы

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения  до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Эти величины находятся в  зависимости между собой и  определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы (открытой Исааком Барроу):

где — расстояние от линзы до предмета; — расстояние от линзы до изображения; — главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.

Для нахождения той или  иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

Следует отметить, что знаки  величин  , , выбираются исходя из следующих соображений — для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе — все эти величины положительны. Если изображение мнимое — расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый — расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая — фокусное расстояние отрицательно.

Толстые линзы

Использование в фотообъективах тонких линз может показаться оправданным, однако даже поверхностный осмотр объективов современных фотокамер показывает, что линзы не тонкие и в большинстве случаев склеены из нескольких элементов. Возникает вопрос: можно ли применять формулу тонкой линзы для объектива, состоящего из двух и более линз? Изображение, образованное первой линзой, можно считать объектом для второй и, последовательно применяя уравнение (4.10), определить положение изображения. Но этот путь довольно сложен. Чтобы определить положение изображения объекта, можно также последовательно воспользоваться законом преломления, но это еще более сложный путь. Рис. 4.21. Ход лучей в  толстой линзе. В случае двух линз, если известно фокусное расстояние каждой из них, можно  определить фокусное расстояние их комбинации математически из выражения /=//2/(//+/2-*)> (4Л1) где/- общее фокусное расстояние обеих линз,/^ и/2 - фокусные расстояния линз и s - расстояние между ними. Этот способ несколько сложнее, чем применяемый в случае одной тонкой линзы, так как необходимо установить положение плоскости, заменяющей линзу (рис. 4.16). Концепция тонкой линзы представляет собой упрощение более сложной и всеобъемлющей концепции толстой линзы. Рассмотрим сферическую линзу значительной толщины (рис. 4.21). Характеристики изображения, создаваемого такой линзой, могут быть описаны посредством введения двух фокусов, двух главных плоскостей, оптической оси и двух узловых точек. Строго говоря, эти точки нужно называть главными точками, которые совпадают с узловыми, если по обе стороны линзы находится одна и та же среда. Для понимания концепции толстой линзы понятие оптического центра весьма полезно, хотя и не необходимо при описании ее действия. Здесь рассматривается линза, помещенная в однородную среду (воздух). Более общий случай изложен в книге Моргана.  Две главные плоскости Р толстой линзы перпендикулярны ее оптической оси и пересекают эту ось в узловых точках N. Последние обладают следующим свойством: любой луч, проходящий через первую узловую точку, будет выходить с другой стороны линзы параллельно падающему лучу и проходить через вторую узловую точку (на рис. 4.21 это лучи А и А'). Реально луч преломляется на первой поверхности линзы, проходит через оптический центр на оптической оси и преломляется еще раз на второй поверхности. Рис. 4.22. Построение изображения  предмета, находящегося на бесконечности, в толстой линзе. Через оптический центр проходят все лучи, направленные в узловую  точку. Любой луч, параллельный оптической оси (луч В), будет преломляться на поверхностях линзы дважды и проходить  через фокус F, Поэтому можно считать, что такой луч проходит, не отклоняясь, до второй главной плоскости, а затем  устремляется в фокус. Если лучи проходят справа налево (лучи С и Л), то, используя те же узловые точки, главные фокусы и плоскости, придем к тому же результату. Следовательно, справедлив принцип обратимости изображения и объекта.  Для толстой линзы можно определить фокусное расстояние / (расстояние между соответствующими фокусной точкой и узловой точкой). Характеристические точки, используемые при построении изображения, могут быть определены графически (рис. 4.22) или математически, согласно выражению (4.10), где и и v - расстояния до объекта и изображения, измеренные от соответствующих главных плоскостей (рис. 4.22). У симметричной толстой линзы главные плоскости располагаются симметрично. Отметим, что это не всегда так, и в некоторых случаях главные плоскости могут быть вне линзы и, кроме того, поменяться местами (книга Моргана, с. 62). Главные плоскости линзы можно определить экспериментально: путем визуального наблюдения хода лучей, падающих параллельно оптической оси или путем вращения линзы вокруг одной из узловых точек (книга Моргана, с. 69).  В общем случае несколько тонких линз (элементов фотообъектива) могут быть представлены эквивалентной толстой линзой, имеющей характеристики согласно определению толстой линзы (т. е. две главные плоскости, пересекающие оптическую ось в узловых точках, и два фокуса, определяющих фокусное расстояние от соответствующих главных плоскостей). Эта возможность имеет важное значение при описании характеристик объективов. Благодаря указанному представлению набор относительно тонких линз может определяться одним фокусным расстоянием.

 

 

Опти́ческая си́ла — величина, характеризующая преломляющую способность осесимметричных линз и центрированных оптических систем из таких линз. Измеряется оптическая сила в диоптриях (в СИ). 1дптр=м^-1

Обратно пропорциональна фокусному расстоянию системы:

где f — фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила положительна у собирающих систем и отрицательна в случае рассеивающих.

Для двух или более тонких линз, находящихся в контакте, оптическая сила системы приближается к сумме  оптических сил каждой отдельной  линзы.

Аберрации (погрешности) оптических систем.

 

Рассматривая прохождение света  через тонкие линзы, мы ограничивались параксиальными лучами. Показатель преломления  материала линзы считали не зависящим  от длины волны падающего света, а падающий свет — монохроматическим. Так как в реальных оптических системах эти условия не выполняются, то в них возникают искажения  изображения, называемые аберрация» (или  погрешностями).

1. Сферическая аберрация. Если расходящийся пучок света падает на линзу, то параксиальные лучи после преломления пересекаются в точке S' (на расстоянии OS' от оптического центра линзы), а лучи, более удаленные от оптической оси, — в точке S", ближе к линзе (рис. 238). В результате изображение светящейся точки на экране, перпендикулярном оптической оси, будет в виде расплывчатого пятна. Этот вид погрешности, связанный со сферичностью преломляющих поверхностей, называется сферической аберрацией. Количественной мерой сферической аберрации является отрезок d = OS'' – OS'. Применяя диафрагмы (ограничиваясь параксиальными лучами), можно сферическую аберрацию уменьшить, однако при этом уменьшается светосила линзы. Сферическую аберрацию можно практически устранить, составляя системы из собирающих (d <0) и рассеивающих (d >0) линз. Сферическая аберрация является частным случаем астигматизма.

2. Кома. Если через оптическую систему проходит широкий пучок от светящейся точки, расположенной не на оптической оси, то получаемое изображение этой точки будет в виде освещенного пятнышка, напоминающего кометный хвост. Такая погрешность называется поэтому комой. Устранение комы производится теми же приемами, что и сферической аберрации.

3. Дисторсия. Погрешность, при которой при больших углах падения лучей на линзу линейное увеличение для точек предмета, находящихся на разных расстояниях от главной оптической оси, несколько различается, называется дисторсией. В результате нарушается геометрическое подобие между предметом (прямоугольная сетка, рис. 239, а) и его изображением (рис. 239, б — подушкообразная дисторсия, рис. 239, в — бочкообразная дисторсия). Дисторсия особенно опасна в тех случаях, когда оптические системы применяются для съемок, например при аэрофотосъемке, в микроскопии и т.д. Дисторсию исправляют соответствующим подбором составляющих частей оптической системы.

4. Хроматическая аберрация. До сих пор мы предполагали, что коэффициенты преломления оптической системы постоянны. Однако это утверждение справедливо лишь для освещения оптической системы монохроматическим светом (l = const); при сложном составе света необходимо учитывать зависимость коэффициента преломления вещества линзы (и окружающей среды, если это не воздух) от длины волны (явление дисперсии). При падении на оптическую систему белого света отдельные составляющие его монохроматические лучи фокусируются в разных точках (наибольшее фокусное расстояние имеют красные лучи, наименьшее — фиолетовые), поэтому изображение размыто и по краям окрашено. Это явление называется хроматической аберрацией. Так как разные сорта стекол обладают различной дисперсией, то, комбинируя собирающие и рассеивающие линзы из различных стекол, можно совместить фокусы двух (ахроматы) и трех (апохроматы) различных цветов, устранив тем самым хроматическую аберрацию. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации, называются апланатами.

5. Астигматизм. Погрешность, обусловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка, называется астигматизмом. Так, изображение точки, удаленной от главной оптической оси, наблюдается на экране в виде расплывчатого пятна эллиптической формы. Это пятно в зависимости от расстояния экрана до оптического центра линзы вырождается либо в вертикальную, либо в горизонтальную прямую. Астигматизм исправляется подбором радиусов кривизны преломляющих поверхностей и их фокусных расстояний. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации и астигматизм, называются анастигматами.

Устранение аберраций возможно лишь подбором специально рассчитанных сложных оптических систем. Одновременное исправление всех погрешностей —задача крайне сложная, а иногда даже неразрешимая. Поэтому обычно устраняются полностью лишь те погрешности, которые в том или ином случае особенно вредны.

Просветление оптики

 

Просветле́ние о́птики — это нанесение на поверхность линз, граничащих с воздухом, тончайшей плёнки или нескольких плёнок одна поверх другой. Это необходимо для увеличения светопропускания оптической системы. Показатель преломления таких плёнок меньше показателя преломления стёкол линз.

Просветляющие плёнки уменьшают светорассеяние и  отражение падающего света от поверхности оптического элемента, соответственно улучшая светопропускание системы и контраст оптического  изображения. Просветлённый объектив требует бережного обращения, так  как плёнки, нанесенные на поверхность  линз, легко повредить. Кроме того, тончайшие пленки загрязнений (жир, масло) на поверхности просветляющего покрытия нарушают его работу и резко  увеличивают отражение света  от загрязненной поверхности. Следует  помнить, что следы пальцев со временем разрушают не только просветление, но и поверхность самого стекла. По методике нанесения и составу  просветляющего покрытия просветление бывает физическим (напыление) и химическим (травление).

 

Однослойное просветление

Толщина просветляющего слоя (например, кремниевой кислоты) равняется 1/4 длины световой волны. В этом случае лучи, отражённые от её наружной и внутренней сторон, погасятся вследствие интерференции и их интенсивность станет равной нулю. Для наилучшего эффекта показатель преломления просветляющей плёнки должен равняться квадратному корню показателя преломления оптического стекла линзы. Наиболее подходящим материалом для просветляющей пленки является фторид бария, обладающий весьма низким (n=1,38) показателем преломления. Однако, фторид бария растворим в воде и требует нанесения защитного покрытия.

Отражательная способность  стекла, просветленного таким способом, сильно зависит от длины волны, что  является основным недостатком однослойного просветления. Минимум отражательной  способности соответствует длине  волны λ=4d·n, где d — толщина пленки, n — ее показатель преломления, В первых просветлённых объективах добивались понижения коэффициента отражения для лучей зелёного участка спектра (555 нм — область наибольшей чувствительности человеческого глаза), поэтому на отражение, стекла таких объективов имели сине-фиолетовую или голубовато-зелёную окраску («голубая оптика»). Напротив, пропускание света таким объективом максимально на этой длине волны, что приводило к заметному окрашиванию изображения.

В настоящее время однослойное  просветление часто используется для  лазерной оптики, рассчитанной на работу в узком спектральном диапазоне. Используя стекла с относительно высоким показателем преломления  и напыляя пленку фторида бария, удается добиться минимальной отражающей способности около 1 %. Главным преимуществом такого просветления является его дешевизна.

 

Многослойное  просветление

Многослойное просветляющее  покрытие представляет собой последовательность чередующихся слоев (их число достигает 15 и более) из двух (или более) материалов с различными показателями преломления. Многослойные просветляющие покрытия характеризуются низкими потерями на отражение (узкополосные покрытия для  лазерной оптики с отражательной  способностью около 0,3 % и менее, широкополосные — до 0,5 %). Основное преимущество многослойного просветления применительно к фотографической и наблюдательной оптике — незначительная зависимость отражательной способности от длины волны в пределах видимого спектра (на графике отражательной способности от длины волны наблюдаются два и более минимума, разделенных небольшими максимумами, а за пределами рабочей полосы наблюдается сильный рост отражательной способности), что существенно уменьшает искажения цвета. Отражения от поверхности линз с многослойным просветлением в зависимости от качества имеют различные оттенки зеленого и фиолетового цвета, вплоть до очень слабых серо-зеленоватых у объективов последних годов выпуска. Оптика с многослойным просветлением ранее маркировалась буквами МС (например, МС Мир-47М 2,5/20). В настоящее время специальное обозначение многослойного просветления встречается редко, так как его использование стало стандартом. Иногда встречаются «фирменные» обозначения особых его разновидностей SMC (Pentax), Super Integrated Coating, Nano (Nikon) и другие. В состав многослойного просветляющего покрытия, помимо собственно просветляющих слоев, обычно входят вспомогательные слои — улучшающие сцепление со стеклом, защитные, гидрофобные и др.

Оптическая система. 
Тонкая линза представляет простейшую оптическую систему. Простые тонкие линзы применяются главным образом в виде стекол для очков. Кроме того, общеизвестно применение линзы в качестве увеличительного стекла (лупы). 
Действие многих оптических приборов - проекционного фонаря, фотоаппарата и др. - может быть схематически уподоблено действию тонких линз. Однако тонкая линза дает хорошее изображение только в том сравнительно редком случае, когда можно ограничиться узким одноцветным пучком, идущим от источника вдоль главной оптической оси или под небольшим углом к ней. В большинстве же практических задач, где эти условия не выполняются, изображение, даваемое тонкой линзой, довольно несовершенно. Поэтому в большинстве случаев прибегают к построению более сложных оптических систем, имеющих большое число преломляющих поверхностей и не ограниченных требованием близости этих поверхностей (требованием, которому удовлетворяет тонкая линза). 
 
    Главные плоскости и главные точки системы.    

Осуществим сложную оптическую систему, расположив несколько линз одну за другой так, чтобы их главные  оптические оси совпадали. Эта общая  главная ось всей системы проходит через центры всех поверхностей, ограничивающих отдельные линзы. Направим на систему  пучок параллельных лучей, соблюдая условие, чтобы диаметр этого  пучка был достаточно мал.

Мы обнаружим, что по выходе из системы пучок собирается в  одной точке F', называемой задним фокусом системы. Направив параллельный пучок на сиситему с противоположной стороны, найдем передний фокус ситемы F. Найдем фокусное расстояние системы. 
В случае тонкой линзы все постоения можно сделать, не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изображением линзы в виде главной плоскости. 
Исследование свойств сложных оптических систем показывает, что и в этом случае мы можем не рассматривать действительного хода лучей в системе. Однако для замены сложной оптической системы приходиться использовать не одну главную плоскость, а совокупность двух главных плоскостей, перпендикулярных к главной оптической оси системы и пересекающих ее в двух так называемых главных точках (O и O').Отметив на оси положение двух главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы.

При этом изображение очертаний  наружных поверхностей, ограничивающих систему (в виде жирных дуг, рис. сверху), является излишним. Две главные плоскости  системы заменяют единую главную  плоскость тонкой линзы: переход  от системы к тонкой линзе обозначает сближение двух главных плоскостей до слияния, так что главные точки O и O' сближаются и совпадают с  оптическим центром линзы. 
Таким образом, главные плоскости системы представляют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой линзы. Это обстоятельство находиться в соответствии с их основным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плоскость на той же высоте h, на какой выходящий из системы луч пересекает вторую главную плоскость. 
Главные плоскости и главные точки могут лежать и внутри и вне системы, совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например, даже по одну сторону от нее. 
С помощью главных плоскостей решается и вопрос о фокусных расстояниях системы. Фокусными расстояниями оптической системы называются расстояния от главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим F и O - передний фокус и переднюю главную точку, F' и O' - задний фокус и заднюю главную точку, то f' =O'F' есть заднее фокусное расстояние системы, f = OF - ее переднее фокусное расстояние. 
Если по обе стороны системы находиться одна и та же среда (например, воздух), так что в ней расположены передний и задний фокусы, то f=f', как и для тонкой линзы.