Основные параметры синусоидальных величин тока и напряжения, способы представления синусоидальных величин

 

Филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального  образования

«Южно-Уральский государственный  университет»

(Национальный исследовательский  университет) 

в г. Озерске

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине: «Электротехника»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	Руководитель  _____________ ____________________2012 г.
	студент  группы 424-ОзЗ                    Худяков К.Л. _____________________2012 г.

 

 

 

Озерск 2012

Содержание

 

 

1. Основные параметры синусоидальных величин тока и напряжения, способы представления синусоидальных величин

Ток, изменяющийся во времени по значению и направлению, называется переменным. В практике применяют периодически изменяющийся по синусоидальному закону переменный ток (рис. 1).

Рис. 1  График синусоидальной величины

Синусоидальные  величины характеризуются следующими основными параметрами: периодом, частотой, амплитудой, начальной фазой или сдвигом фаз.

Период (T) - время (с), в течение которого переменная величина совершает полное колебание.

Частота - число периодов в секунду. Единица измерения частоты - Герц (сокращенно Гц), 1 Гц равен одному колебанию в секунду. Период и частота связаны зависимостью

T = 1 / f

В странах бывшего  СССР промышленный переменный ток имеет  частоту 50 Гц. Можно представить, что полярность зажимов источника переменного тока с частотой 50 Гц меняется 100 раз в секунду.

Изменяясь с  течением времени, синусоидальная величина (напряжение, ток, ЭДС) принимает различные значения. Значение величины в данный момент времени называют мгновенным.

Амплитуда - наибольшее значение синусоидальной величины. Амплитуды тока, напряжения и ЭДС обозначают прописными буквами с индексом: I_m, U_m, E_m, а их мгновенные значения - строчными буквами i, u, e.

Мгновенное  значение синусоидальной величины, например тока, определяют по формуле

i = I_msin(ωt + ψ), где ωt + ψ — фаза-угол, определяющий значение синусоидальной величины в данный момент времени; ψ - начальная фаза, т. е. угол, определяющий значение величины в начальный момент времени.

Синусоидальные  величины, имеющие одинаковую частоту, но разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

Разница начальных  фаз φ = ψi − ψu определяет угол сдвига фаз. На рис. 2 приведены графики синусоидальных величин (тока, напряжения), сдвинутых по фазе. Когда же начальные фазы двух величин равны ψi = ψu, то разница ψi − ψu = 0 и, значит, сдвига фаз нет φ = 0 (рис. 3).

Эффективность механического и теплового действия переменного тока оценивается действующим его значением. Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделит в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Действующее значение обозначают прописными буквами без индекса: I, U, E.

Рис. 2  Графики синусоидальных тока и напряжения, сдвинутых по фазе 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3  Графики синусоидальных тока и напряжения, совпадающих по фазе

 

 

 

 

 

 

 

 

Для синусоидальных величин действующие и амплитудные  значения связаны соотношениями:

I=I_M/√²;   U=U_M/√²;   E=EM√².

Действующие значения тока и напряжения измеряют амперметрами и вольтметрами переменного тока, а среднее значение мощности - ваттметрами.

В цепи переменного  тока, состоящей из резистора R, напряжение и ток совпадают по фазе. На рис. 4 приведена векторная диаграмма тока и напряжения для цепи с резистором.

 

 

 

 

 

 

Рис. 4   Электрическая цепь с резистором: а - схема, б - векторная диаграмма

Средняя за период мощность цепи резистором называется активной мощностью; она равна произведению действующих значений напряжения и  тока: P = U·I.

Изменение тока в цепи с индуктивностью L вызывает ЭДС самоиндукции, которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока ЭДС самоиндукции действует навстречу току, а при убывании - в направлении тока, противодействуя его уменьшению. Вследствие этого ток в цепи с катушкой индуктивности отстает от напряжения на угол π/2 радиан - четверть периода (рис. 5).

Рис. 5   Электрическая цепь с катушкой индуктивности:

а - схема, б - графики тока, напряжения, ЭДС самоиндукции,

в - векторная диаграмма

Закон Ома для  цепи переменного тока, содержащей индуктивность, будет иметь вид

I = U_L / x_L.

Величина x_L называется индуктивным сопротивлением цепи или реактивным сопротивлением индуктивности; измеряется в Омах.

Индуктивное сопротивление  рассчитывают по формуле:

x_L = ωL, где ω = 2πF - круговая частота (ω = 2·3,14·50), L - индуктивность катушки, Г.

При включении в цепь переменного  тока конденсатора (рис. 6, а) происходит непрерывное перемещение электрических  зарядов. При увеличении напряжения ток в цепи конденсатора будет  зарядным, а при уменьшении - разрядным. Поэтому ток в цепи, содержащей конденсатор, опережает напряжение на угол π/2 радиан (рис. 6, б).

На векторной диаграмме (рис. 6, в) вектор тока Ic опережает вектор приложенного напряжения Uc.

Выражение закона Ома для  цепи переменного тока, содержащей емкость, имеет вид

I = U_c / x_c.

Величина x_c называется емкостным сопротивлением или реактивным сопротивлением емкости, которую определяют по формуле:

x_c = 1 / 2πfc = 1 / ωc.

При последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора их реактивные сопротивления вычитаются, т. е.

x = x_L − x_C.

Эта величина называется реактивным сопротивлением цепи.

Геометрическая  сумма активного и реактивного  сопротивлений равна полному  сопротивлению электрической цепи, т. е.

R² + x² = R² + (x_L − x_C)² = z²

Эта зависимость показывает, что используя значение R, x, z можно построить треугольник сопротивлений (рис. 7). Умножая значения сторон этого треугольника на силу тока в цепи, получим треугольник напряжений. Умножив сопротивления на квадрат тока, получим треугольник мощностей.

 

 

 

 

 

Рис. 6   Электрическая цепь с конденсатором: 

а - схема, б - линейная диаграмма тока, напряжения, в - векторная  диаграмма

Мощность

Работающие  электрические установки потребляют активную и реактивную мощности и  энергию. Лампы накаливания и  электрические нагревательные приборы потребляют практически только активную мощность. Такие же электроприемники, как асинхронные электродвигатели, трансформаторы, дроссели, линии электропередачи и другие потребляют и активную и реактивную мощности.

 

 

 

 

Рис. 7   Треугольник сопротивлений электрической цепи переменного тока

Потребность электроустановок в активной и реактивной мощностях  покрывается энергией, вырабатываемой генераторами электростанций. Активная энергия преобразуется потребителями  в другие виды энергии: тепловую, световую, механическую и др. Потребляемая предприятиями реактивная мощность есть мощность, идущая на создание переменного магнитного потока (магнитного поля).

Магнитный поток, сцепляющийся с контуром электрической  цепи, пропорционален току в этой цепи. Мерой пропорциональности служит так называемая индуктивность цепи, предопределяющая в каждом конкретном случае числовую связь между током и магнитным потоком. Следовательно, с любой цепью переменного тока, в которой и напряжение и ток изменяются по периодической кривой, создается переменный (периодически изменяющийся) магнитный поток, который имеет инерцию. Поэтому при всяком приращении (или уменьшении) магнитного потока, вызванном увеличением (или уменьшением) силы тока, неизбежно должно проявляться своего рода инерциальное сопротивление магнитного потока. Это сопротивление проявляется в форме ЭДС самоиндукции, представляющей собой электромагнитную реакцию всегда обратного знака по отношению к изменению магнитного потока.

Это означает, что  ЭДС самоиндукции всегда стремится изменить силу тока таким образом, чтобы ослабить или замедлить изменение магнитного потока, сцепляющегося с контуром. Отсюда следует, что переменное напряжение источника электрической энергии должно содержать кроме составляющей, расходуемой на тепловые процессы, обусловленные наличием активного сопротивления, еще и такую составляющую, которая в каждый момент времени компенсировала бы ЭДС самоиндукции. Следовательно, мгновенное значение мощности в цепи переменного тока также должно в любой момент времени представлять собой сумму двух слагаемых: активной мощности, расходуемой в активных сопротивлениях, и реактивной мощности, вызванной действием ЭДС самоиндукции. В течение первой четверти каждого периода, когда ток увеличивается от нуля до наибольшего значения, соответственно растет (в результате преодоления ЭДС (самоиндукции) и магнитный поток. При этом в магнитном поле накапливается энергия за счет реактивной мощности, поступающей из генератора в цепь потребителя. В течение второй четверти каждого периода, когда ток и магнитный поток уменьшаются (от наибольшего значения до нуля), энергия магнитного поля также уменьшается до нуля. Это уменьшение энергии магнитного поля сопровождается возвращением реактивной мощности из цепи потребителя в генератор (под действием обратно направленной ЭДС самоиндукции).

Таким образом, мощность, идущая на создание магнитного поля, четыре раза в течение каждого  периода меняет свое направление, причем среднее значение этой мощности за каждый полупериод (или целое число  периодов) равно нулю, так что процесс обмена мощностью между генератором и цепью потребителя происходит в форме колебательного процесса.

Коэффициент мощности

Отношение активной мощности (P) к полной мощности (S) электроустановки называется коэффициентом мощности:

cosφ =P/S=P / √P2 + Q2, где S, P, Q - соответственно полная, активная и реактивная мощности

Полную  мощность определяют по формуле

S = UI.

Измеряется  полная мощность в вольт-амперах (В·А).

Активную  мощность определяют по формуле

P = UIcosφ.

Измеряется  активная мощность в ваттах (Вт).

Реактивную  мощность определяют по формуле

Q = UIsinφ.

Измеряется  реактивная мощность в вольт-амперах  реактивных (вар).

В процессе эксплуатации электроустановок с изменением величины и характера нагрузки изменяется коэффициент мощности. Его определяют по показаниям счетчика активной и реактивной энергии за определенный промежуток времени (сутки, месяц, год) по формуле

cosφ_ср = W_а² + W_р²

 где W_а - разность показаний счетчика активной энергии; W_р - разность показаний счетчика реактивной энергии.

Полученный  таким образом коэффициент мощности называется средневзвешенным, т. е. средним.

При низком коэффициенте мощности увеличиваются потери энергии  в проводах, а при сохранении потерь неизменными требуется применение проводов увеличенного сечения. Таким образом, коэффициент мощности является показателем эффективности использования электрической энергии.

Основные мероприятия  для повышения коэффициента мощности, а следовательно, и экономии электроэнергии следующие:

правильный  подбор электродвигателей к рабочим машинам по мощности, полная загрузка их во время работы и ограничение работы двигателей на холостом ходу;

выбор электродвигателей  на большее число оборотов, имеющих  более высокий коэффициент мощности;

переключение  обмоток двигателя с треугольника на звезду при неполной загрузке двигателя (примерно 0,4Pн);

включение статических  конденсаторов.

 

2. Уравнение движения электропривода. Выбор мощности и типа электропривода.

Механическая часть электропривода представляет собой систему твёрдых  тел, движение которых определяется механическими связями между телами. Если заданы соотношения между скоростями отдельных элементов, то уравнение движения электропривода имеет дифференциальную форму. Наиболее общей формой записи уравнений движения являются уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа):