Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред. Эффект Доплера

 

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное агентство  по образованию

Сыктывкарский лесной институт СПбГЛТА

Технологический факультет

Кафедра физики

 

 

 

                                                                                    Допустить к защите

                                                                          зав.кафедрой,

                                                                               доцент, к.ф.-м.н.,

                                                                                         _____ Ф.Ф.Асадуллин

                                                                                             «___»___________2008г.

 

 

Курсовая работа на тему

 

Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических  сред. Эффект Доплера.

 

 

 

 

Научный руководитель:

к.ф.-м.н., доцент                                            ________________ Ф.Ф.Асадуллин

                                                                         «____»________________2008г.

 

Исполнитель

студент 221 группы                                        __________________

 

                                                                         «____»________________2008г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сыктывкар

2008

 

Содержание

 

Введение……………………………...……………………………………………3

1. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред………..……………………………………………..5

2. Эффект Доплера……………………….……………..……………………….11

Заключение……………………………………………………………………….17

Библиографический список……………..………………………………………19

 

Введение

Тема моей курсовой работы – отражение  и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред. Эффект Доплера.

Эффект Доплера назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера (1803 – 1853), обосновавшего теоретически (1842) этот эффект в акустике и оптике. Русский физик В. А. Михельсон распространил его на случай среды с переменными параметрами (1899). Существование поперечного эффекта Доплера было экспериментально подтверждено американскими физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом (1938).

Эффект Доплера – изменение  частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и движением приёмника, объясняет изменение воспринимаемой частоты колебаний.

Преломление волн – изменение направления  распространения волны в неоднородной среде, обусловленное зависимостью фазовой скорости волны от координат.

Отражение волн – переизлучение  волн препятствиями с изменением направления их распространения  (вплоть до смены на противоположное).

Задачами моей работы являются определение  эффекта Доплера, где его можно наблюдать, а так же отражения и преломления электромагнитных волн, их образование и применение.

Данная тема является актуальной, так как эффект Доплера наблюдается  во многих сферах человеческой деятельности. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он даже не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, тот услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

Учение о свете также является одним из самых важных в современной физике. Оно основывается на волновых и квантовых представлениях. Оптические методы широко внедряются в научные исследования и в технику (при измерениях размеров тел, в спектральном и люминесцентном анализе, исследованиях упругих свойств материалов и т.п.). Законы оптики широко применяются в оптотехнике, связанной с получением изображений в оптических инструментах, светотехнике, занимающейся освещением и источниками света, и в фототехнике, в которой используются квантовые свойства света.

 

1. Отражение и преломление электромагнитных волн

на  границе раздела двух диэлектрических  сред

 

1. Показателем преломления (абсолютным показателем преломления) среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости в среде [6]:

,                                                    (1)

где – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Для среды, не обладающей  ферромагнитными свойствами, и практически можно считать, что

.                                                         (1’)

Относительным показателем  преломления двух сред (второй среды по отношению к первой) называется величина n₂₁, равная отношению показателей преломления этих сред:

.                                                    (2)

Для неферромагнитных сред

.                                                  (2’)

2. Электромагнитная волна, падая на границу раздела двух сред, частично отражается от поверхности раздела, а частично преломляется, переходя во вторую среду. На рис.1 линия AB – плоская граница раздела сред. Лучи l, l’ и 2 характеризуют направления распространения падающей, отраженной и преломленной плоских волн. Они называются соответственно падающим лучом, отраженным лучом и преломленным лучом, а углы между ними и перпендикуляром ab к поверхности раздела сред, проведенным в точке падения O, называются: i – угол падения, i’ – угол отражения и r – угол преломления.

Плоскостью падения называется плоскость, проходящая через падающий луч и перпендикуляр к поверхности раздела сред к точке падения.

3. Закономерности отражения и преломления электромагнитных волн на поверхности раздела двух диэлектрических сред можно получить, исходя из граничных условий для электромагнитного поля

 

 

где и

При этом нужно иметь в виду, что в  первой среде на поле падающей волны (E⁰, H⁰) накладывается поле отраженной волны (E^отр, H^отр), а во второй среде имеется поле только преломленной (проходящей в эту среду) волны (E^пр, H^пр). Следовательно, граничные условия имеют следующий вид (предполагается, что ) [2]:

,    ,

(3)

,  .

Здесь E_r, H_r и E_n, H_n – проекция векторов E и H соответственно на касательную плоскость и нормаль к границе раздела сред. Из этих соотношений вытекает, что при падении на гладкую плоскую поверхность раздела сред плоской монохроматической волны выполняются (независимо от характера поляризации этой волны) следующие законы отражения и преломления электромагнитных волн:

а) отраженная и преломленная волны также являются монохроматическими волнами той  же частоты, что и падающая;

б) закон  отражения – отраженный луч лежит  в плоскости падения, причем угол отражения равен углу падения (i’=i);

в) закон  преломления (закон Снеллиуса) –  преломленный луч лежит в плоскости падения, а угол преломления связан с углом падения соотношением:

.                                         (4)

4. С помощью граничных условий (3) можно также найти соотношения между фазами, амплитудами и интенсивностями падающей, отраженной и преломленной монохроматических волн. Для этого достаточно знать указанные соотношения для линейно поляризованных волн двух типов: p-волны, вектор E=E_p которой лежит в плоскости падения, а вектор H=H_p перпендикулярен ей (рис.2), и s-волны, вектор E=E_s которой перпендикулярен плоскости падения, а вектор H=H_s лежит в ней (рис.3).

Связь между амплитудами  колебаний вектора E в падающей (A⁰), отраженной (A^отр) и преломленной (A^пр) волнах в случае p- и s-волн выражается формулами Френеля¹[1]:

                         ,

 

(5)

 

                                

 

 

В частности, при нормальном падении волн на поверхность  раздела сред (i=r=0)

 

(6)

 

 

В формулах Френеля  и - величины положительные, а и при любых возможных значениях угла падения и угла преломления также положительны, что свидетельствует о совпадении фаз преломленной и падающей волн. Величины и могут быть как отрицательными, так и положительными. В первом случае (рис.2 и 3) фаза колебаний вектора E изменяется при отражении на π (фаза колебаний вектора H при этом сохраняется). Во втором случае отражение происходит без изменения фазы колебаний вектора E (соответственно фаза колебаний вектора H изменяется на π).

5. Значения сдвига фаз колебаний вектора E при отражении электромагнитных волн p- и s-типа в зависимости от угла падения i и относительного показателя преломления сред приведены в табл.1.

Угол падения i_Бр, при котором отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны, называется углом Брюстера. Если i= i_Бр, то и из закона преломления (4) следует, что

.                                                   (7)

Таблица 1

Тип волны	(i< iБр)		(i > iБр)
p-волна s-волна	π π	0 0	0 π	π 0

Из формул  Френеля  видно, что при i= i_Бр т.е. p-волна не отражается от поверхности раздела сред, а полностью проходит из первой среды во вторую.

6. Коэффициентом отражения R электромагнитной волны от поверхности  раздела двух сред называется отношение интенсивностей отраженной и падающей волн [1]:

                                          (8)

Коэффициенты отражения p- и s-волн находятся по формуле Френеля (5):

 

(9)

 

В частности, при нормальном падении волн на поверхность раздела  сред

.                               (9’)

 

Если падающая волна поляризована произвольным образом, то коэффициент  отражения

                                          (9”)

где - интенсивности p- и s-составляющих падающей волны, интенсивность которой .

7. Коэффициент пропускания T называется отношение интенсивностей проходящей (преломленной) и падающей волн.

Из видно, что

                               (10)

Коэффициент пропускания  для p- и s-волн также можно найти из формул Френеля (5) и :

 

(10’)

                                             

В частности, при нормальном падении волн на поверхность раздела  сред

                                  (10”)

8. Если , то угол преломления больше угла падения: и r>i. Угол  падения, при котором угол преломления равен π/2, называется предельным углом i_пр (или критическим углом). Угол i_пр=arcsin n₂₁. Если i≥i_пр то интенсивности отраженной и падающей волн одинаковы, т.е. волна полностью отражается от поверхности раздела сред (R=1). Это явление называется полным внутренним отражением.

 

2. Эффект Доплера

 

1. При движении источника и приемника электромагнитных волн относительно друг друга наблюдается эффект Доплера, т.е. изменение частоты волны, регистрируемой приемником. В отличие от эффекта Доплера в акустике закономерности этого явления для электромагнитных волн можно установить только на основе специальной теории относительности. Пусть приемник П неподвижен относительно инерциальной системы отсчета К, а источник И движется относительно К вдоль положительного направления оси ОХ со скоростью V (рис.4). Источник И неподвижен в системе отсчета К’ и находится в начале координат. Оси координат систем К и К’ попарно параллельны (ось O’X совпадает с OX, а оси OY и O’Y’ проведены так, что приемник находится в плоскости XOY). На рис. 4 показано положение источника И в момент времени t=t’=0, когда источник проходит через начало координат системы отсчета К. Согласно принципу относительности  Эйнштейна, уравнения сферической монохроматической волны посылаемой источником в этот момент времени в направлении приемника П, в системах отсчета К и К’ имеют тождественный вид [3]: