Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред. Эффект Доплера

,                         (11)

 

                 (11’)

Здесь – циклические частоты волны в системах отсчета источника и приемника; – волновые числа (предполагается, что волна распространяется в вакууме); и – углы между направлением наблюдения и скорости V (осью OX), измеренные в тех же системах отсчета.

2. Фаза волны характеризует некоторое событие, например прохождение через нулевое значение напряженностей Е и Н электромагнитного поля волны в некоторой точке М пространства в некоторый момент времени. Если рассмотреть ту же волну в другой инерциальной системе отсчета, то координаты точки М и время, соответствующее событию, будут иметь другие значения [в соответствии с преобразованиями Лоренца

 

y’=y,    y=y’,

z’=z,   z=z’,

 ],

но само событие  измениться при этом не может. Иными  словами, фаза волны должна быть инвариантна  по отношению к выбору инерциальной системы отсчета. Это легко понять, если представить себе, что электрическое  поле измеряют с помощью какого-либо безынерционного прибора. Такие  два прибора, совмещенные в некоторый момент времени в одной и той же точке пространства, но имеющие относительную скорость движения, оба должны показать одно и то же (например, нулевое) значение напряженности поля. В противном случае та система отсчета, в которой Е=0, будет выделенной по отношению к остальным.

Таким образом, выражение для фазы волны (11’) должно получаться из выражения фазы волны (11) путем замены x,y и t на x’,y’ и t’ в соответствии с преобразованиями Лоренца:

 

Приравнивая коэффициенты при t’,x’ и y’ в левой и правой частях этого тождества, получаем:

 

 

 

Таким образом, соотношения, описывающие эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме, имеют вид [5]:

 

                                                 (12)

 

Из рис. 4 видно, что   – угол между вектором R, соединяющим приемник с источником волны, и вектором V скорости источника, причем этот угол измеряется в системе отсчета K, связанной приемником.

При небольших скоростях  движения источника волн относительно приемника

 

так что релятивистская формула  эффекта Доплера (12) совпадает с классической формулой:

                                      (12’)

Если источник движется относительно приемника вдоль соединяющей  их прямой (=0, π), то наблюдается продольный эффект Доплера. В случае сближения источника и приемника (=π) [2]:

                                            (13)

а в случае их взаимного  удаления (=0)

                                   (13’)

3. Из релятивистской теории эффекта Доплера следует существование поперечного эффекта Доплера, наблюдающегося при =π/2 и =3π/2, т.е. в тех случаях, когда источник движется перпендикулярно линии наблюдения:

.                                   (14)

Поперечный эффект Доплера  необъясним в классической нерелятивистской физике. Он представляет чисто релятивистский эффект, так как связан с замедлением хода времени в движущейся системе отсчета. Периоды T’=T₀ и T колебаний электромагнитного поля соответственно в системе отсчета K’, где источник покоится, и в системе отсчета К связаны соотношением: . При этом частоты волн и = связаны соотношением (14).

Поперечный эффект Доплера, в отличие от продольного, - квадратичный относительно V/c. Обычно V<<c и, согласно (14),

 

Следовательно, поперечный эффект Доплера значительно слабее продольного, зависящего от V/c в первой степени. Трудность экспериментального обнаружения поперечного эффекта Доплера связана с тем, что даже при небольших отличиях от значений ±π/2 этот эффект может полностью маскироваться за счет влияния второго слагаемого в знаменателе общей формулы (12) эффекта Доплера.

 

Впервые экспериментальная  проверка существования поперечного  эффекта Доплера и правильности релятивистской формулы (12) была осуществлена американскими физиками Г. Айвсом и  Д. Стилуэллом (1938 – 1941). Они исследователи  с помощью спектрографа длины  волн λ излучения пучка атомов водорода, двигавшихся с одинаковыми  скоростями V порядка 2·10⁶ м/с. Измерения производились одновременно для двух взаимно противоположных направлений наблюдения: вдоль скорости пучка (₁=0) и навстречу ей (₂=π).

Из формулы (12) следует, что теоретические значения λ₁ и λ₂ должны были связаны с длиной волны λ₀ света, излучаемого неподвижными атомами, следующими соотношениями (β=V/c):

 

 

так что среднее значение

.

 

Легко видеть, что отличие  λ_ср от λ₀, так же как и поперечный эффект Доплера, обусловлено членом в релятивистской формуле (12). Измерения, выполненные Айвсом и Стилуэллом для зеленой линии видимого спектра водорода (λ₀=486,1 нм), показали, что при различных значениях β величины ∆λ=λ_ср-λ₀, найденные из опыта, согласуются с теоретическими, равными 1/2λ₀β². Так была экспериментально подтверждена справедливость формулы (12) и доказано существование поперечного эффекта Доплера.

4. Эффект Доплера нашел широкое применение в науке и технике. Особенно большую роль это явление играет в астрофизике. На основании доплеровского смещения линий поглощения в спектрах звезд и туманностей можно определять лучевые скорости  этих объектов по отношению к Земле: при V<<c по формуле (12) [1]:

                                          (15)

Американский  астроном Э.Хаббл обнаружил (1929) явление, получившее название космологического красного смещения и состоящее в том, что линии в спектрах излучения внегалактических объектов смещены в сторону меньших частот (больших длин волн). Оказалось, что для каждого объекта относительное смещение частоты z=(₀-)/₀  (₀ – частота линии в спектре неподвижного источника, – наблюдаемая частота) совершено одинаково по всем частотам. Космологическое красное смещение есть не что иное, как эффект Доплера. Оно свидетельствует о том, что Метагалактика² расширяется, так что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики. Существование этого явления было теоретически предсказано еще в 1922 г. советским ученым А. А. Фридманом на основе развития общей теории относительности.

Хаббл установил  закон согласно которому относительное красное смещение z галактик растет пропорционально расстоянию r до них.

При скоростях  галактик V<<c, как видно из (12’),

 

и закон Хаббла можно записать в следующей форме

                                                (16)

где – постоянная Хаббла. По современным оценкам, =50 100 км/(с·Мпк)³.

Вращение  источника света вызывает доплеровское уширение спектральных линий, так как разные точки такого источника обладают разными лучевыми скоростями. Следовательно, с помощью эффекта Доплера можно исследовать вращение небесных тел.

На эффекте  Доплера основаны радиолокационные лазерные методы измерения скоростей  различных объектов на Земле (например, автомобиля, самолета и др.). Лазерная анемометрия является незаменимым  методом изучения потока жидкости или газа. Хаотическое тепловое движение атомов светящегося тела также вызывает уширение линий в его спектре, которое возрастает с увеличением скорости теплого движения, т.е. с повышением температуры газа. Это явление можно использовать для определения температуры раскаленных газов.

 

 

Заключение

 

Рассмотрев эффект Доплера и  отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред можно сделать следующие выводы [4]:

1. Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации.  

В астрономии по доплеровскому сдвигу определенной частоты испускаемого света можно судить о скорости движения звезды вдоль линии ее наблюдения. Наиболее удивительный результат дает наблюдение доплеровского сдвига частот света удаленных галактик: так называемое красное смещение свидетельствует о том, что все галактики удаляются от нас со скоростями примерно до половины скорости света, возрастающими с расстоянием. Вопрос о том, расширяется ли Вселенная подобным образом или красное смещение обусловлено чем-то иным, а не "разбеганием" галактик, остается открытым. С его помощью определяются параметры движения планет и космических аппаратов. Эффект Доплера лежит в основе радаров, с помощью которых гаишники определяют скорость автомобиля. Медики используют этот эффект для того, чтобы с помощью ультразвукового прибора отличить вены от артерий при проведении инъекций.

Самое поразительное, что эффект Доплера  работает и в случае, когда частоты  колебаний огромны, как в случае радиоактивного излучения, а относительные скорости источника и поглотителя - всего миллиметры в секунду. То есть энергия гамма-квантов меняется за счёт эффекта Доплера на очень незначительную величину. Это используется в спектрометрах ядерного гамма резонанса.

Радиолокация — это определение местоположения объекта, обычно самолета или ракеты, путем облучения его высокочастотными радиоволнами и последующей регистрации отраженного сигнала. Если объект движется с большой скоростью в направлении радиолокатора или от него, то сигнал будет принят со значительным доплеровским сдвигом частоты, и по этому сдвигу можно вычислить скорость объекта. Точно так же доплеровский сдвиг частоты ультразвукового сигнала используется для определения скорости движения подводных лодок.

Также важен случай, когда в среде  движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

2. Отражение волн лежит в основе многих природных явлений ( эхо, миражи, звук и др.), технических устройств и систем (волноводы, резонаторы, гидролокация и радиолокация). Отражение волн приводит к вредным последствиям: повышению уровня шумов, слепящим бликам, искажению телевизионных изображений.

3. Преломление волн на резких  границах раздела сред сопровождается ( за редким исключением) отражением  волн. Соотношение амплитуд падающей, преломленной и отраженных волн зависит от природы и поляризации волн и определяется формулами Френеля. На эффекте преломления волн основан принцип действия большинства оптических устройств (микроскопов, телескопов и др.)

Для волн, распространяющихся в какой-либо среде (например, звука) нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, имеет значение только относительное движение источника и приёмника.

 

  Библиографический список

 

1. Детлаф, А. А. Курс физики [Текст] : учеб. пособие для вузов – 2-е изд., испр. и доп. / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М. : Высш. шк., 1999.

– 718 с. : ил.

2. Кибец, И. Н. Физика [Текст] : справочник / И. Н. Кибец, В.И. Кибец.

 – Харьков : Фолио, Ростов н/Д : Феникс, 1997. – 479 с.

3. Ландау, Л. Д. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика [Текст] : учеб. пособие для вузов / Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезер, Е. М. Лифшиц. – М. : Наука, 1969. – 400 с. : ил.
4. Прохоров, А. М. Физика. Большой энциклопедический словарь [Текст] : энциклопедия – 4-е изд. / А. М. Прохоров. – М. : Большая Российская Энциклопедия, 1999. – 944 с. : ил., 2 л., цв. ил.
5. Трофимова, Т. И. Курс физики [Текст] : учеб. пособие для вузов – 2-е изд., перераб. и доп. / Т. И. Трофимова. – М. : Высш. шк., 1990. – 478

с. : ил.

6. Яворский Б. М. Справочное руководство по физике [Текст] : справочник – 1-е изд., испр. / Б. М. Яворский, Ю. А. Селезнев. – М. : Наука, 1989. – 576 с. : ил.

                                                                      

¹ Аналогичные формулы для амплитуд и фаз отраженных и преломленных световых волн впервые получил французский физик О. Ж. Френель (1823) на основе представлений о свете как об упругих поперечных колебаниях эфира.

² Пол Метагалактикой понимают совокупность всех звездных систем. В современные телескопы можно наблюдать часть Метагалактики, состоящую примерно из 10⁹ галактик.

³ 1 пк (парсек) – расстояние, которое свет проходит в вакууме за 3,27 лет (1 пк3,09·10¹⁶ м).