Погрешности при измерениях

Содержание

 

 

 

Введение

 

Измерение – один из важнейших путей познания природы человека. Они играют значительную роль в современном обществе. Наука, техника и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности, где бы ни использовались результаты измерений. Диапазоны измеряемых величин постоянно растут. С ростом диапазона измеряемых величин возрастает и сложность измерения. Измерения по сути своей перестают быть одноактивным действием, превращают сложную процедуру подготовки эксперимента, интерпретации измеренной информации. В этом случае следует говорить об измерительных технологиях понимающихся как последовательность действий направленных на получение измерительной информации. Другой фактор, подтверждающий фактор измерений – их значимость. Основой любой формы управления, анализа, планирования, контроля и регулирования является достоверная исходная информация, которая может быть получена путём измерения физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений может обеспечить правильность применяемых решений.

Современный уровень науки и техники позволяет выполнять многочисленные и точные измерения однако затраты на них равны затратам на исполнительные операции. Важной задачей Метрологии как науки является создание эталонов физических величин имеющих диапазон необходимый для современной науки и техники. Эти эталоны постоянно совершенствуются с учётом последних открытий науки. Стоимость поддержания мировой системы эталонов высока. Сотрудничество с зарубежными странами совместная разработка научных программ. Её высокая точность, качество и достоверность единообразия принципов и способов оценки и точность измерения имеет огромное значение. Важную роль в использовании достижений в метрологии в промышленности играют нормативные документы ССМ.

 

Погрешности измерений

 

Погрешности измерений называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки. Обычно довольствуются о допустимых инструментальных погрешностях, сообщаемых заводом изготовителем в паспорте к данному прибору. Эти допустимые погрешности регламентируются ГОСТами. Это относится и к эталонам. Обычно абсолютную инструментальную погрешность обозначают D и А.

Если сведений о допустимой погрешности не имеется (например у линейки), то в качестве этой погрешности можно принять половину цены деления.

Качество средств и результатов измерений принято характеры - вешать указанием их погрешностей. Но так как характер проявления и причины возникновения погрешностей, как средств, так и результатов измерений весьма разнообразны, то в практике установилось деление погрешностей на разновидности, за каждой из которых закреплено определенное наименование. Этих наименовании около 30, и тот, кто так или иначе связан с измерениями, должен четко усвоить эту терминологию.

Погрешность средств измерений и погрешность результата измерения. Погрешность результата измерения — это число, указывающее возможные границы неопределенности полученного значения измеряемой величины. Погрешность же прибора — это его определенное свойство, для описания которого приходится использовать соответствующие правила. Поэтому полагать, что» воспользовавшись, например, вольтметром класса точности 1,0, т. е. имеющим предел приведенной погрешности, равный 1 %, мы получаем и результат измерения с погрешностью» равной 1%, — грубейшая ошибка. Естественно погрешности средств измерений и погрешности результатов измерений — понятия не идентичные.

Инструментальные и методические погрешности. Инструментальными (приборными или аппаратурными) погрешностями средств измерений называются такие, которые принадлежит данному средству измерения, могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт.

Однако, кроме инструментальных погрешностей, при измерениях возникают еще и такие погрешности, которые не могут быть приписаны данному прибору, не могут быть указаны в его паспорте и называются методическими, т. е. связанными не с самим прибором, а с методом проведения намерений.

Очень часто причиной возникновения методической погрешности является то, что, организуя измерения, нередко измеряют или вынуждены измерять не ту величину, которая в принципе должна быть измерена, а некоторую другую, близкую, но не равную ей.

Наглядный пример этого — выбор метода построения прибора для измерения запаса горючего в баке автомобиля. Ясно, что суммарная энергия, запасенная в топливе, определяется его массой (а не объемом) и для ее измерения нужны весы. Но совмещение топливного бака с весовым механизмом резко усложняет конструкцию. Поэтому разработчик заменяет весы простейшим поплавковым уровнем, хотя уровень топлива зависит и от наклона бака, и от температуры и лишь весьма приближенно отражает массу топлива.

Если же погрешности вызваны тем, что пользователь сам измеряет не ту величину, которая в действительности его интересует, и вследствие этого возникают погрешности, которые не могли быть изучены разработчиком и внесены в паспорт прибора, то ответственность за установление размера этих уже чисто методических погрешностей целиком лежит на пользователе средств измерений.

Примером такой методической погрешности может служить погрешность, возникающая при измерении напряжения вольтметром. Вследствие шунтирования входным сопротивлением вольтметра того участка цепи, на котором измеряется напряжение, оно оказывается меньшим, чем было до присоединений вольтметра. Поэтому для одного и того же вольтметра, присоединяемого поочередно к разным участкам исследуемой цепи, эта погрешность различна; на низкоомных участках — ничтожна, а на высокоомных — может быть очень большой. Естественно, размер этой переменной погрешности не может быть указан в паспорте прибора и она является методической.

Основная и дополнительная погрешности. Любой датчик, измерительный прибор или регистратор работают в сложных, изменяющихся во времени условиях. Это, прежде всего, обусловлено тем, что процесс измерения — это сложное многогранное явление, характеризующееся множеством воздействующих на прибор (как со стороны объекта» так и внешней среды, источников питания и т. д.) отдельных факторов. Каждый из этих факторов может быть измерен в отдельности, но в реальных условиях прямых измерений действует на измерительный прибор или датчик совместно со всеми остальными факторами. Интересующий нас единственный фактор из всего множества воздействующих мы называем измеряемого, величиной. Мы требуем от прибора или датчика, чтобы он выглядел из всего множества действующих на него величин только ту, которую мы назвали измеряемой, и отстроился от действия на него всех остальных величин, которые мы именуем влияющими мешающими или помехами.

Естественно, что в этих условиях прибор наряду с чувствительностью к измеряемой величине неминуемо имеет некоторую чувствительность и к неизмеряемым, влияющим величинам. Прежде всего, это температура, тряска и вибрации, напряжение источников питания прибора и объекта, коэффициент содержания гармоник питающих напряжений и т. п.

Погрешность прибора в реальных условиях его эксплуатации называется эксплуатационной и складывается из его основной погрешности и всех дополнительных и может быть, естественно, много больше его основной погрешности. Таким образом, деление погрешностей на основную и дополнительные является чисто условным и оговаривается в технической документации на каждое средство измерений.

Статические и динамические погрешности, присущие как средствам, так и методам измерений, различают по их зависимости от скорости изменения измеряемой величины во времени. Погрешности, не зависящие от этой скорости, называются статическими. Погрешности же, отсутствующие, когда эта скорость близка к нулю, и возрастающие при ее отклонении от нуля, называются динамическими. Таким образом, динамические погрешности являются одной из разновидностей дополнительных погрешностей, вызываемой влияющей величиной в виде скорости изменения во времени самой измеряемой величины.

 

Математическая модель формирования

 

Процесс моделирования заключается в формулировании и проработке математической модели. Как известно, любая модель дает приблизительное описание явлений, происходящих в измерительной (информационно- измерительной) системе. Необходимость использования математического моделирования для описания измерительных систем объясняется тем, что связи между измеряемыми величинами, результатами измерений, их характеристиками случайны, стохастичны и уравнения, описывающие такие связи - это не законы, а математические модели.

Цель разработки математической модели для измерительной системы состоит в количественной оценке процессов и явлений в системе (в отличие от моделей, которые могут быть использованы для описания, оптимизации решений, анализа).

Как правило, при разработке модели в метрологии заранее заданы достаточно высокие требования к обеспечиваемой моделью точности, поэтому в измерительных системах возможно использование только таких моделей, отдельные элементы которых и структура в целом достаточно точно проработаны. Например, устройство, математическая модель которого не определена, не может быть использовано в качестве средства измерения, входящего в измерительную систему, поскольку выходные параметры такой системы не поддаются количественному описанию.

За разработкой модели в метрологии обязательно следует определение точности этой модели.

Задачи моделирования измерительных систем могут быть сформулированы следующим образом: известны влияющие факторы (входные) и вид модели, необходимо определить выходные характеристики; известны входные и выходные параметры системы, необходимо разработать количественную модель; известны вид модели и выходные характеристики, необходимо определить значения параметров на входе системы.

Каждое измерение состоит в решении последней задачи. Возможность ее решения определяется однозначностью отображения состояний, а характеристики Q в область абстракции, точность решения зависит от неоднозначности такого отображения.

Процесс создания точного описания системы в настоящее время определяется термином «моделирование». Для описания таких систем, как информационно- измерительные, возможно использование методологий SADT (Structured Analysis and Design Technique), IDEF (Integration Definition for Function Modeling).

Для описания измерительных систем могут быть использованы концептуальные, факторные и математические модели.

Концептуальные модели целесообразно использовать для предварительного описания системы. Эта модель включает границы анализируемой системы, цели существования системы, предусматривает возможности перехода от качественного описания системы к количественному, предусматривает прямые и обратные связи между элементами. На рис. 1 приведена концептуальная модель отдельной метрологической процедуры, используемой в измерительной системе.

Рис. 1. Пример концептуальной модели

На основе концептуальной модели строится факторная модель, устанавливающая логические связи между параметрами (входными, выходными), факторами внешней среды и параметрами управления. Эта модель предусматривает анализ обратных связей.

Подробная проработка двух приведенных выше моделей является основой формирования математических моделей, описывающих измерительную систему и ее отдельные элементы. Как правило, статические процессы описываются алгебраическими выражениями, динамические – дифференциальными уравнениями. Математическая модель называется статической, если входные величины реализуются в виде отдельных точек, тогда выходной параметр измерительной системы. Такие модели являются детерминированными.

При моделировании широко используются методы преобразования экспериментальных значений в аналитический вид с использованием методов интерполяции, аппроксимации, экстраполяции. Интерполяция – приближенное или точное нахождение величины по известным отдельным значениям этой же величины или другой, с ней связанной (пусть имеется n точек, подбирают интерполирующую функцию, проходящую через эти точки). Аппроксимация – замена одних математических объектов другими, например, статистических аналитическими, в том или ином смысле, близкими к исходным. Экстраполяция – продолжение функции за пределы ее области определения.

 

Погрешности результатов измерений

 

 Любые измерения лишь тогда приобретают какую-либо значимость когда из результатом можно доверять и и проводятся со следующими различными целями:

1. когда надо удостовериться  в том, что производимые (приобретаемая) продукция соответствует заданной качественными и количественными свойствами.

2. Когда необходимо определить  неизвестное свойство объекта (физической  системы, процессов, явления) измерения.

3. Когда необходимо наблюдать  за количественными и качественными  измерениями объекта измерения.

Каждый объект измерения обладает некоторыми количеством свойств (признаков) для определённости которых можно судить о его содержании (состоянии). Какую бы цель не преследовали бы измерения, главным всегда остается оценка по их результатам испытанного значения величины (как правило, физической), которая рассматривается как идеальная в качественном и количественном отношением её характеристик. Истинное значение величины с философской точки зрения сопоставляется абсолютной истине, т.е. оно может быть определено только в результате бесконечного процесса измерений, соответствующий бесконечным процессом совершенствования методов и средств измерения. Т.о. мы в состоянии наблюдать истинную величину. Например, длину обрабатываемой детали, но определить её точное значение с помощью измерений е можем. Вместе с тем, измерение целесообразно только тогда, если измеряемую величину можно сопоставить с некоторой известной величиной, мерой, эталоном и т.д. Поэтому для практического применения неизвестного истинному значению величины составляют действительное значение величины, это значение определяется экспериментально, приписывается измеряемой величине и рассматривается как величина, значение которой наиболее точно отражает данное измерительной задачи истинное значение измеряемой величины. Очевидно, истинное значение величины по своей природе является единственным в момент измерения. Действительным значением величины в зависимости методов средств используемых для его определения может иметь множество значений, сопоставляемых этому единственному. Погрешность результата измерений представляется отклонением результата измерений от истинной величины и её абсолютного значения, которая равна разности между измеренными значениями. Поскольку истинное значение точно не известно, то также точно не известны и погрешности измерений. На этом основании иногда говорят о неопределённости погрешности измерений и предлагают заменить погрешность термином «неопределённость». На практике для определения погрешности измерения пользуются понятием действительного значения величины, которому всегда приписывается определённое значение. Чем выше погрешность и метода средства измерения, с помощью которых определено действительное значение величины, тем увереннее оно может рассматриваться как близкое к истинному. Точность погрешности измерения определить невозможно, поэтому одной из задач метрологии является разработка методов оценки погрешности измерений с целью возможностей их уменьшения. При этом оценка погрешности чаще всего проводится применительно к определению абсолютного его значения выраженного в единицах измеряемой величины с помощью уравнения!!!! где – действительное значение измеряемой величины. Определение погрешности в виде (2) строго соответствует идеальной модели погрешности (1) является экспериментальной организации определения (1). В обоих случаях говорить о неопределённости погрешности измерения не корректно. Если при использовании средства измерения о действительных значениях измеряемой величины экспериментатор не осведомлён и т.о. затрудняется определить погрешность, то применяется процедуры % а производятся многократные измерения величины и находится среднее арифметическое значение результатов измерений. Оно и принимается за действительное значение измеряемой величины. После этого по (2) можно найти погрешность любого из приведённых измерений. Часто для определения действительного определения величины применяют более точное средство измерения (эталон).