Понятие гидродинамики

СОДЕРЖАНИЕ:

 

Введение………………………………………………………………………...3Линии и трубки тока. Неразрывность струи………………………………….4

Уравнение Бернулли…………………………………………………………...6

Истечение жидкости из отверстия. Формула  Торричелли. Реакция вытекающей струи……………………………………………………………

Силы внутреннего трения……………………………………………………

Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. Кинематическая и  динамическая вязкость. …………………………………………………….

Течение жидкости в круглой среде. Формула Пуазейля………………….

Движение тел в жидкостях  и газах. Лобовое сопротивление и подъемная сила……………………………………………………………………………

Заключение……………………………………………………………………

Список литературы………………………………………………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

 

Известно, что гидродинамика – это раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкости и газа.

 

Следует обратить внимание на то, что гидродинамика, несмотря на своё название («гидро» — вода, «динамика» — движение), изучает не только движение жидкости, но и движение газа, хотя на первый взгляд между ними очень много различий.

 

Помимо гидродинамики есть ещё гидростатика изучающая равновесие жидкостей. Но она выходит за рамки этого реферата. К тому же законы гидростатики (законы Паскаля и Архимеда) просты и не подвергаются сомнению.

 

Несмотря на простоту законов, описывающих покоящуюся жидкость, движущаяся жидкость долгое время оставалась (и всё ещё остаётся) неподвластна умам учёных. Многие века философы пытались разгадать тайны течения воды (самой распространённой жидкости на Земле). Но зарождение гидродинамики как науки началось после открытия Ньютоном своих законов, которые стали отправной точкой для математического описания движения жидкости.

 

Таким образом, цель реферата - дать понятие гидродинамики в комплексном виде (т.е. рассмотреть его с разных сторон), отметить актуальность и рассмотреть подробно некоторые её разделы.

 

Задачи реферата:

- исследовать неразрывности струи

- вывод уравнения Бернулли

- изучить особенности истечения жидкости из отверстия

- изучение силы внутреннего  трения

- изучить понятия ламинарного и турбулентного течения

- рассмотреть течение  жидкости в круглой среде

- изучить движение тел в жидкостях и газах

 

 

 

 

 

 

 

 

Линии и трубки тока. Неразрывность  струи.

 

Гидродинамика представляет собой раздел механики сплошных сред, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие несжимаемых жидкостей с твердыми телами.

Чтобы описать движение жидкости, можно задать положение  каждой частицы жидкости как функцию  времени. Такой способ описания разрабатывался Лагранжем. Но можно следить не за частицами жидкости, а за отдельными точками пространства, и отмечать скорость, с которой проходят через каждую данную точку отдельные частицы жидкости. Второй способ называется методом Эйлера.

Состояние движения жидкости можно  определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости как функцию времени. Совокупность векторов υ, заданных для всех точек пространства, образует так называемое поле вектора скорости, которое можно изобразить следующим образом. Проведем в движущейся жидкости линии так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с вектором υ (рис. 72.1). Эти линии называются линиями тока. Условимся проводить линии тока так, чтобы густота их (которая характеризуется отношением числа линий ΔN к величине перпендикулярной к ним площадки ΔS , через которую они проходят) была пропорциональна величине скорости в данном месте.

Тогда по картине линий  тока можно будет судить не только о направлении, но и о величине вектора υ в разных точках пространства: там, где скорость больше, линии тока будут гуще и, наоборот, где скорость - меньше, линии тока будут реже.

Поскольку величина и  направление вектора υ в каждой точке могут меняться со временем, то и картина линий тока может непрерывно меняться. Если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным, то течение называется установившимся, или стационарным. При стационарном течении любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одним и тем же значением υ. Картина линий тока при стационарном течении остается неизменной, и линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц.

Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой  тока. Вектор v, будучи в каждой точке  касательным к линии тока, будет  касательным и к поверхности  трубки тока, следовательно, частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока.

Возьмем перпендикулярное к направлению скорости сечение трубки тока S (рис. 72.2). Предположим, что скорость движений частиц жидкости одинакова во всех точках этого сечения. За время Δt через сечение S пройдут все частицы, расстояние которых от S в начальный момент не превышает значения υΔt. Следовательно, за время Δt через сечение S пройдет объем жидкости, равный SυΔt, а за единицу времени через сечение S пройдет объем жидкости, равный Sυ. Возьмем трубку тока, настолько тонкую, что в каждом ее сечении скорость можно считать постоянной. Если жидкость несжимаема (т. е. плотность ее всюду одинакова и изменяться не может), то количество жидкости между сечениями S₁, и S₂ (рис. 72.3) будет оставаться неизменным. Отсюда следует, что объемы жидкости, протекающие за единицу времени через сечения S₁, и S₂ должны быть одинаковы:

(напомним, что через боковую поверхность  трубки тока частицы жидкости  не проходят).

Приведенное выше рассуждение применимо к любой паре сечений S₁, и S_{2 .}

Следовательно, для несжимаемой жидкости величина Sυ в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова:

Полученный  нами результат представляет собой  содержание теоремы о неразрывности  струи.

Из (72.1) следует, что при переменном сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением. В горизонтальной трубке тока (рис. 72.4) это ускорение может быть обусловлено только непостоянством давления вдоль оси трубки — в местах, где скорость меньше, давление должно быть больше, и наоборот. Количественная связь между скоростью течения и давлением будет установлена в следующем параграфе.

Теорема о неразрывности струи  применима к реальным жидкостям  и даже к газам в том случае, когда сжимаемостью их можно пренебречь. Соответствующий расчет показывает, что при движении жидкостей и газов со скоростями, меньшими скорости звука, их с достаточной степенью точности можно считать несжимаемыми.

 

Уравнение Бернулли.

 

 

Уравнение Бернулли, основное уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Уравнение Бернулли было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности r, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае уравнение Бернулли имеет вид:

v²/2 + plr + gh = const,

 

где g — ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на r, то 1-й член будет представлять собой кинетическую энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена — его потенциальную энергию, часть которой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а другая часть — давлением p. Уравнение Бернулли в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).

(рис.1) истечение из открытого сосуда

 

Из уравнения Бернулли вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1) из уравнения Бернулли следует:

v²/2g = h  

или

т. е. скорость жидкости в  выходном отверстии такова же, как  при свободном падении частиц жидкости с высоты h.

(рис. 2) обтекание препятствия

Если равномерный поток жидкости, скорость которого v ₀ и давление p₀, встречает на своём пути препятствие (рис. 2), то непосредственно перед препятствием происходит подпор — замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из уравнения Бернулли следует, что давление в критической точке p₁ = p₀ + rv²₀/2. Приращение давления в этой точке, равное p₁ - p₀ = rv²₀/2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении уравнения Бернулли к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.

Уравнение Бернулли имеет большое значение в гидравлике и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики.

 

 

Истечение жидкости из отверстия. Формула Торричелли. Реакция вытекающей струи.

 

 

Применим уравнение  Бернулли к случаю истечения жидкости из небольшого отверстия в широком  открытом сосуде. Выделим в жидкости трубку тока, имеющую своим сечением с одной стороны открытую поверхность  жидкости в сосуде, а с другой стороны — отверстие, через которое жидкость вытекает (рис. 74.1).

 

В каждом из этих сечений  скорость и высоту над некоторым  исходным уровнем можно считать  одинаковыми, вследствие чего к ним  можно применить уравнение (73.3), полученное при этом предположении. Далее, давления в обоих сечениях равны атмосферному и поэтому одинаковы. Кроме того, скорость перемещения открытой поверхности в широком сосуде можно положить равной нулю. С учетом всего сказанного, уравнение (73.3) применительно к данному случаю можно написать в виде

где  υ — скорость истечения из отверстия. Сократив на p и введя h=h₁-h₂ — высоту открытой поверхности [жидкости над отверстием, получим: υ²/2=gh, откуда

Эта формула называется формулой Торричелли.

   

Итак, скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине h под открытой поверхностью, совпадает со скоростью, которую приобретает любое тело, падая с высоты h. Следует помнить, что этот результат получен в предположении, что жидкость идеальна. Для реальных жидкостей скорость истечения будет меньше, причем тем сильнее отличается от значения (74.1), чем больше вязкость жидкости.

Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде (рис. 74.2), уносит с собой за время Δt импульс ΔK=pSυv (p — плотность жидкости, S — площадь отверстия, v — скорость истечения струи). Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом. По третьему закону Ньютона сосуд получает от вытекающей жидкости за время Δt импульс, равный - ΔK, т. е. испытывает действие силы

Эта сила называется реакцией вытекающей струи.

Если сосуд поставить  на тележку, то под действием силы F, он придет в движение в направлении, противоположном направлению струи.

Найдем значение силы F_r воспользовавшись выражением (74.1) для скорости истечения жидкости из отверстия:

Если бы, как это  может показаться на первый взгляд, сила F_r совпадала по величине с силой гидростатического давления, которое жидкость оказывала бы на пробку, закрывающую отверстие, то F_r была бы равна gh pS. На самом деле сила F_r оказывается в 2 раза большей. Это объясняется тем, что возникающее при вытекании струи движение жидкости в сосуде приводит к перераспределению давления, причем давление вблизи стенки, лежащей против отверстия, оказывается несколько большим, чем вблизи стенки, в которой сделано отверстие.

 

На реакции вытекающей струи газа основано действие реактивных двигателей и ракет. Реактивное движение, не нуждаясь для своего осуществления  в наличии атмосферы, используется для полетов в космическом  пространстве.

 

 

Силы внутреннего трения.

 

 

Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего  трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 75.1), линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью υ_0. Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью υ₀ необходимо действовать на нее с вполне определенной постоянной по величине силой F. Раз пластина не получает ускорения, значит, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину при ее движении в жидкости. Обозначим ее F_тр.

Варьируя скорость пластины υ₀ площадь пластин S и расстояние между ними d, можно получить, что