Понятие пространства и времени

                       Министерство образования  и  науки РФ по РС (Я)

        Северо-Восточный Федеральный Университет  имени М. К. Аммосова

                                   Физико-Технический Институт

                           Кафедра Радиофизики и Электроники

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат  на тему:

«Понятие пространства и времени»

 

 

 

 

 

Выполнил: _________________

Проверил: __________________

 

 

 

 

 

 

Якутск 2012

Содержание

Введение …………………………………………………………………………..3

Понятия о материальной точке и пространстве, времени………………….…4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Понятия времени  и пространства всегда интересовали человека. Многие великие мыслители старались проникнуть в сущность этих понятий. И, хотя даже ребёнку интуитивно ясно, что такое пространство и время, но попытки мыслителей выразить словами эту ясность не дают удовлетворительных формулировок – что-то важное непременно ускользает, и даже несколько томов комментариев не помогают ухватить это ускользнувшее нечто. Среди важнейших понятий теоретической механики, “пространство” и “время” находятся на особом положении. Потому что любой физический процесс разворачивается в пространстве и времени, любое тело имеет пространственные характеристики. Поэтому категории «пространство» и «время» играют важную роль в построении физической картины мира. Время — одно из основных понятий физики, условная сравнительная мера движения материи, а также одна из координат пространства-времени, вдоль которой протянуты мировые линии физических тел. На уровне повседневного восприятия пространство интуитивно понимается как арена действий, общий контейнер для рассматриваемых объектов, сущность некоторой системы. С геометрической точки зрения, термин «пространство» без дополнительных уточнений обычно обозначает трёхмерное евклидово пространство. Ситуация сложна ещё и тем, что пространство и время недоступны нам на опыте непосредственно. Никто никогда не измерял пространство – а измеряли длины, площади, объёмы; аналогично, никто никогда не измерял время – а измеряли длительности. Это делалось так: выясняли, сколько раз вдоль забора уложится эталонный метр, или сколько раз от звонка до звонка протекают эталонные часы. Для измерения пространственных и временных величин пользуются системами отсчёта.

 

 

 

Понятия о материальной точке и пространстве, времени.

 

Реальные движения тел настолько сложны, что, изучая их, нужно отвлечься от несущественных (для рассматриваемого движения) деталей. С этой целью используются понятия, применимость которых зависит от того, какое именно движение тел  изучается. Среди этих понятий большое значение имеет понятие о материальной точке. Материальной точкой называется тело исчезающе малых размеров; в задачах механики о движении реальных тел понятие материальной точки применимо к такому телу, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами, характеризующими движение этого тела. Например, изучая движение Земли вокруг Солнца, и Землю и Солнце можно считать материальными точками, хотя радиус Земли примерно 6*10⁶ м, а радиус Солнца 7*10⁸ м. Дело в том, что эти размеры весьма малы по сравнению с расстоянием между центрами Солнца и Земли, составляющим примерно 1,5*10¹¹ м. В другом случае, при изучении вращения Земли вокруг своей оси, представление о Земле как материальной точке неприменимо. Действительно, максимальным размером, характеризующим это движение, является длина окружности, по которой движется какая-либо точка поверхности Земли, находящаяся на экваторе. Очевидно, что радиусом Земли нельзя пренебречь по сравнению с указанной длиной. Совокупность нескольких тел, каждое из которых можно считать материальной точкой, называют системой материальных точек. Например, нашу Галактику можно представлять как систему очень большого  числа материальных точек-звезд; в ряде задач газ, числа материальных числа материальных точек-звезд; в ряде задач газ, числа материальных состоящий из молекул, также можно представлять себе как систему большого числа материальных точек-молекул.

Рассмотрим движение некоторой системы А материальных точек относительно системы S. Пусть для данных перемещений системы А систему S можно считать твердым телом. Тогда с телом S можно жестко связать систему отсчета, т.е. три единичных некомпланарных вектора n_x, n_y, n_z, имеющих общее начало в некоторой точке О этого тела (для определенности будем считать выбранный базис ортогональным и правовинтовым – см. рис. 1.1). Положение любой материальной точки системы А относительно системы S зададим радиусом-вектором r этой точки *. Разложив вектор r по трем осям Ox, Оу, Oz, которые определяются ортами n_x, n_y, n_z, получим

r = xn_x+yn_y+zn_z.,                     (1.1)

где х, у, z – проекции радиуса-вектора на указанные оси. Таким образом, при определении положения материальной точки ей ставятся в соответствие три вещественные координаты х, у, z, называемые декартовыми координатами. Систему координат, жестко связанную с телом S, называют системой отсчета S. Заметим, что в формуле (1.1) неявно пренебрегается влиянием процесса измерения положения точки на само положение.

Это допущение  оправдывается при рассмотрении движении макроскопических тел; для атомных явлений эта привычная гипотеза неверна.

Чтобы определить положение всех точек системы А относительно системы S, нужно задать радиусы-векторы этих точек. Пусть система А состоит из N материальных точек. Тогда аналогично (1.1)

r_i = x_in_x + у_in_y + z_in_z  (i = 1,2,…,N)

где r_i – радиус-вектор i-той точки, а x_i, у_i, z_i — декартовы координаты i-той точки.

Приведем пример системы отсчета. Для изучения движения планет солнечной системы относительно системы Солнце — звезды можно в течение сравнительно длительного промежутка времени систему Солнце — звезды считать твердым телом. Совмещая начало системы отсчета с центром Солнца и связывая направления декартовых осей с направлениями на определенные звезды, получим гелиоцентрическую систему отсчета Коперника.

Рассмотрим  свойства пространства, для чего возьмем любые две точки 1 и 2. Положения этих точек относительно некоторой системы S зададим радиусами-векторами r₁ и r₂:

                   r₁ = x₁n_x + у₁n_y + z₁n_z,

                   r₂ = x₂n_x + y₂n_y + z₂n_z,

Вектор, проведенный  от точки 1 к точке 2, равен

                       r₁₂ = r₂ – r₁

(здесь и в  дальнейшем порядок индексов 1 и 2 соответствует направлению вектора от точки 1 к точке 2), а расстояние между этими точками равно модулю вектора r₁₂, т. е.

r₁₂ = [(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)^{2 +} (z₂ – z₁)²]^1/2.                        (1.3)

На основании опыта  с макроскопическими телами, скорости которых достаточно малы, можно утверждать, что величина данного пространственного интервала относительно разных произвольно движущихся систем отсчета – одна и та же в данный момент времени. Запишем это важнейшее утверждение аналитически, для чего возьмем две системы отсчета: систему S с началом в точке О и ортами n_x, n_y, n_z и систему S' с началом в О' и ортами n_x, n_y, n_z (рис. 1.2). Расстояние между точками 1 и 2 относительно системы S равно r₁₂. Расстояние между этими же точками относительно системы S' равно

r^’₁₂ = |r^’₂ – r^’₁|,

                   r^’₁ = x^’₁n_x’ + y^’₁n_y’ +z^’₁n_z’

                   r^’₂ = x^’₂n_x’ + y^’₂n_y’ +z^’₂n_z’

Утверждается, что, как бы ни двигалась «штрихованная» система 

отсчета относительно «нештрихованной», расстояния r₁₂ и r’₁₂,

взятые в один и тот  же момент времени, равны между собой, т. е.

[(∆x)² + (∆y)^{2 +} (∆z)²]^{1/2 =} [(∆x’)² + (∆y’)^{2 +} (∆z’)²]^1/2              (1.4)

здесь ∆х=х₂ – х₁, ∆ х' = х'₂ – х’₁ и т. д. Из постулата (1.4) следует

дует, что проекции вектора r’₁₂ на оси S' и проекции вектора

r’₁₂ на оси S связаны между собой ортогональным преобразованием, а именно преобразованием

∆х' = а _x’x∆х + а_x’y∆у + a_x’z∆z,

∆y' = а_y’x∆х + а_у’у∆у  + a_y’z∆z,                 (1.4')

∆z' = a_z’x∆x + a_z’y∆y + a_z’z∆z,

где коэффициенты a_i'j подчинены условиям ортогональности

а²_x’x + а²_x’y + a²_x’z = 1,  а_x’xа_x’y + а_y’xа_y’y + a_x’za_y’z = 0,

а²_y’x + а²_y’y + a²_y’z = 1, а_x’xа_x’z + а_x’yа_y’z  + a_x’za_x’z  = 0,                (1.4’’)

а²_x’z + а²_y’z + a²_x’z = 1, a_y’xa _x’z + a _y’ya _y’z  + a _y’za _x’z = 0

и равны косинусам  углов между ортами 5' и 5 (например, а_х’х –

это косинус  угла между n_х’ и n_x).

Как известно, пространства, в которых расстояния между любыми двумя точками определяются формулой (1.3), называются эвклидовыми. Таким образом, из постулата (1.4), основанного на опыте, следует, что пространства в классической механике— это эвклидовы пространства.

Преобразование (1.4') нетрудно представить в форме

                                       r₁₂ = r’₁₂ ,                                  (1.5)

где

r₁₂ = r₂ – r₁ = (∆х)n_x + (∆y)n_y + (∆z)n_z

r^’₁₂ = r^’₂ – r^’₁ = (∆х')n_x’ + (∆y')n_y’ + (∆z')n_z’          (1.5’)

а орты системы S связаны с ортами S' следующим образом:

n_x = а_x’xn_x’ + a_y’xn_y’ + a_z’xn_z’ ,

n_y = а_x’yn_x’ + a_y’yn_y’ + a_z’yn_z’ ,                         (1.5’’)

n_z = а_x’zn_x’ + a_y’zn_y’ + a_z’zn_z’ .

Из (1.5) вытекает простое, но очень важное соотношение радиусов-векторов одной и той же точки относительно разных систем отсчета. Пусть r_o’ — радиус-вектор начала системы S' относительно системы S, r — радиус-вектор точки относительно системы S, а r' — радиус-вектор той же точки относительно S'. Тогда, полагая r₂ = r, r’₂ = r', r₁ = r_o’, r’₁ = 0, из (1.5) получим

r = r_o’ + r' .                                       (1.6)

Подчеркнем  еще раз, что соотношения (1.5) и (1.6) справедливы только в классической механике. Если же скорости тел не пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света, то эти «очевидные» постулаты становятся неверными. Движение тел с любыми скоростями (в том числе сравнимыми со скоростью света) рассматривается в релятивистской механике Эйнштейна.

Важную роль в механике играет понятие периодического процесса, т. е. регулярно повторяющегося явления. Например, такими процессами являются колебания маятника, вращение Земли вокруг своей оси, движение Земли по орбите вокруг Солнца. Тело, с помощью которого осуществляется периодический процесс, может служить часами, а длительность периода — эталоном времени. Конечно, длительность периода реального периодического процесса постоянна лишь с определенной степенью точности. До 1960 г. эталоном времени служила определенная часть средних солнечных суток. Но ввиду экспериментально доказанной (с помощью атомных часов) неравномерности вращения Земли, а также изменений среднего тропического года за эталон времени в системе СИ принята секунда — длительность, равная 1/31556 925, 9747 части тропического года для 1900 г., января 0, в 12 часов эфемеридного времени.

В классической механике постулируется существование таких часов, длительность периода которых не изменяется при произвольных перемещениях этих часов. Этот постулат эквивалентен утверждению о том, что величина данного временного интервала относительно разных произвольно движущихся систем отсчета одинакова, т. е.

t₁₂ = t’₁₂                                                  (1.7)

здесь t₁₂ = t₂ – t₁ – длительность определенного процесса относительно системы S, t’₁₂ = t’₂ – t’₁ – —длительность того же процесса относительно системы S'. Кроме того предполагается, что измерение длительности некоторого процесса можно провести, не влияя на саму длительность.

Согласно (1.7) в любых системах отсчета координат можно произвольно выбрать одно и то же начало отсчета времени и тем самым ввести одну временную «координату» t. Постулат. (1.7), как и постулат (1.5), справедлив, пока скорости движения макроскопических тел пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света.

Используя рассмотренные  понятия и постулаты, можно экспериментально определить закон движения материальной точки, т. е. определить положение материальной точки в любой момент времени относительно данной системы отсчета S и задать его с помощью радиуса-вектора точки как функции времени