Практические задания в учебном курсе «Теория телетрафика»

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«КУБАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Физико-технический  факультет

Кафедра оптоэлектроники

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

Практические задания в учебном курсе

«Теория телетрафика»

 

 

Автор курсовой работы___________________

Курс 4

Специальность 210401 – Физика и техника оптической связи

Научный руководитель

канд. физ.-мат. наук, доцент______________________________

Нормоконтролер инженер______________________________

 

 

 

 

Краснодар 2009

Содержание

 

Обозначения и сокращения.........................................................................	3
Введение........................................................................................................	4
1 Теория телетрафика  как научное направление......................................	5
1.1 Основные задачи  теории телетрафика...............................................	5
1.2 Историческое развитие  теории телетрафика....................................	6
1.3 Математические модели  систем распределения информации........	9
2 Практические задачи  в теории телетрафика...........................................	12
2.1 Общие методы решения  прикладных задач теории телетрафика...	12
2.2 Примеры практических задач теории телетрафика..........................	14
Заключение...................................................................................................	31
Список использованных источников........................................................	32

 

Обозначения и  сокращения

 

ЕV(Y)	первая формула Эрланга
M[x]	математическое ожидание случайной величины х
N	число источников нагрузки
Р	вероятность
Рt, Рв, Рн	потери по времени, вызовам, нагрузке
QS	дисциплина (качество) обслуживания [Quality of Service]
Y, Yo, Yп	интенсивность поступающей, обслуженной, потерянной нагрузки
l	параметр входящего  потока вызовов
m	интенсивность входящего  потока вызовов
АТС	автоматическая телефонная станция
КС	коммутационная система
СМО	система массового обслуживания
ТТ	теория телетрафика
ЧНН	час наибольшей нагрузки
ЦСИО	цифровые системы интегрального  обслуживания

 

Введение

Автоматическая  телефонная станция (АТС), сеть связи, для  передачи и приема различного вида информации (телефонной, телеграфной, передача данных) состоят из тысяч отдельных приборов, которые должны рационально обслуживать поступающие от источников нагрузки (абонентов) вызовов. В этом смысле, как отдельные АТС, так и сеть связи в целом являются системами массового обслуживания (СМО).

СМО характеризуются  следующими особенностями:

– случайным потоком требований (вызовов), требующих обслуживания;

– наличием предприятий, устройств или приборов, способных обслужить поступающий поток вызовов;

– определенной дисциплиной обслуживания поступающих вызовов.

Сети связи  вообще и телефонные сети в частности  характеризуются перечисленными выше признаками и являются СМО.

Порядок поступления  вызовов от абонентов и, следовательно, порядок их обслуживания на АТС является случайным. Поэтому он изучается с помощью методов теории вероятностей. В этом плане теория телетрафика (ТТ) является составной частью теории вероятностей.

Основная  цель изучения дисциплины «Теория телетрафика» заключается в овладении методов оценки качества функционирования систем распределения информации. В соответствии с основной целью весь материал курса может быть дифференцирован на следующие разделы:

– изучение свойств и характеристик входящих потоков вызовов;

– исследование свойств и характеристик нагрузки, создаваемой входящими потоками вызовов;

– анализ математических моделей обслуживания входящих потоков вызовов.

 

1 Теория телетрафика  как научное направление

 

1.1 Основные задачи теории телетрафика

 

Основная цель теории телетрафика заключается в разработке методов оценки качества функционирования систем распределения информации. В соответствии с этим на первом месте в теории телетрафика стоят задачи анализа, т.е. отыскание зависимостей и значений величин, характеризующих качество обслуживания, от характеристик и параметров входящего потока вызовов, схемы и дисциплины обслуживания. Эти задачи в начальный период развития телефонной техники были более актуальными, чем задачи синтеза, и решались, как правило, с помощью теории вероятностей. Поэтому наиболее значительные результаты на сегодняшний день получены при решении задач анализа.

Развитие  координатной и особенно квазиэлектронной и электронной коммутационной техники поставило перед теорией телетрафика сложные вероятностно-комбинаторные задачи синтеза, в которых требуется определить структурные параметры коммутационных систем при заданных потоках, дисциплине и качестве обслуживания.

Близкими  к задачам анализа и синтеза  являются задачи оптимизации. Эти задачи при проектировании систем распределения информации формулируются следующим образом: определить такие значения структурных параметров коммутационной системы (алгоритмы функционирования), для которых: 1) при заданных потоках, качестве и дисциплине обслуживания стоимость или объем оборудования системы распределения информации минимальны и 2) при заданных потоках, дисциплине обслуживания и стоимости качественные показатели функционирования системы распределения информации оптимальны.

При эксплуатации систем распределения  информации задача оптимизации формулируется как задача управления потоками вызовов или структурой системы для достижения наилучших показателей качества функционирования. Из-за больших вычислительных трудностей задачи оптимизации систем распределения информации начали ставиться и решаться в последние два десятилетия после появления быстродействующих ЭВМ. Некоторые результаты решения задач этого класса для станций и узлов автоматической коммутации излагаются в курсе «Автоматические системы коммутации», а для сетей связи - в курсе «Теория сетей связи».

 

1.2 Историческое развитие теории телетрафика

 

Основы теории телетрафика  были заложены в работах А.К. Эрланга  в 1908-1918 гг. по исследованию пропускной способности полнодоступного пучка  линий, обслуживающего простейший поток  вызовов с потерями и с ожиданием. По-видимому, под влиянием статистической механики А.К. Эрланг ввел понятие статистического равновесия и использовал его как теоретическую основу для получения своих широко известных формул для вероятности потерь и ожидания. Он рассматривал входящий поток вызовов от бесконечного числа источников при показательном и постоянном времени обслуживания.

Труды А.К. Эрланга послужили  толчком для других работ, которые  были связаны с подтверждением, развитием  или опровержением его результатов. В 1918 г. Т. Энгсет обобщил результаты А.К. Эрланга на случай обслуживания полнодоступным пучком потока вызовов от конечного числа источников нагрузки, в 1927 г. Г. О'Делл опубликовал результаты исследований по неполнодоступным ступенчатым включениям, Э. Молина - по теории группообразования, в 1928 г. Т. Фрай написал первую книгу по теории вероятностей, в которой одна из глав была посвящена теории телетрафика. В 1933 г. советский математик А.Н. Колмогоров выполнил свою классическую работу по аксиоматическому обоснованию теории вероятностей, в которой идея А.К. Эрланга о статистическом равновесии была отождествлена со стационарной мерой Марковского процесса. В этот период появились первые работы А.Я. Хинчина по исследованию систем с ожиданием.

В 1943 г. шведский ученый К. Пальм обобщил результаты А.К. Эрланга на случай обслуживания потока с ограниченным последействием, получил важные результаты по изучению колеблемости телефонной нагрузки. К этому времени в связи с разработкой координатных АТС появилась необходимость в методах расчета пропускной способности многозвеньевых коммутационных систем. Первое большое исследование в этом направлении было выполнено в 1950 г. К. Якобеусом и основывалось на априорных распределениях вероятностей состояний системы. Другой метод расчета потерь в таких системах - метод вероятностных графов - был предложен К. Ли в 1955 г.

Обобщение и развитие методов теории телетрафика и, в  первую очередь, работ А.К. Эрланга и К. Пальма были выполнены А.Я. Хинчиным в 1955 г. В виде отдельной книги работа издана в 1963 г.

Автоматизация междугородной телефонной связи поставила перед теорией телетрафика задачу расчета пропускной способности сетей с обходными направлениями. Первые работы по этому вопросу были опубликованы в 1956 г. Р. Вилкинсоном и независимо Г. Бретшнайдером. Исследование параметров избыточной нагрузки на таких сетях выполнено Д. Риорданом. С автоматизацией междугородной связи тесно связана проблема повторных вызовов. Этой проблемой занимались ученые многих стран: Л. Костен,

Ж. Коэн (Нидерланды), А. Эллдин (Швеция), П. Ле-Галль (Франция), М.А. Шнепс, Г.Л. Ионин, Ю.Н. Корнышев (СССР).

Развитие квазиэлектронной техники поставило перед теорией  телетрафика проблему синтеза многозвеньевых коммутационных систем. В 1953 г. Ч. Клоз опубликовал первую работу по многозвеньевым неблокирующим коммутационным схемам, а в начале 60-х годов серию работ по анализу и синтезу многозвеньевых схем выполнил В. Бенеш. Результаты этой работы изложены в его монографии.

В перечисленных выше работах исследования выполнялись  аналитическими или численными методами. Первые попытки статистического моделирования систем распределения информации относятся к 20-м годам. Для этих целей использовались специальные машины искусственной телефонной нагрузки. Основным недостатком таких машин по сравнению с ЭВМ является их узкая специализация. Машины искусственной телефонной нагрузки создавались годами, в то время как написание программ моделирования на ЭВМ занимает от нескольких недель до нескольких месяцев и программы сравнительно легко поддаются изменению. Впервые системы телетрафика на ЭВМ начали изучать в Швеции Г. Неовиус (1955 г.) и Б. Валлстрем (1958 г.), а в СССР в начале 60-х годов Г.П. Башарин в Москве, Б.С. Лившиц в Ленинграде, М.А. Шнепс в Риге. В настоящее время во всех странах, где ведутся работы по теории телетрафика, используется и метод статического моделирования.

Большое влияние на развитие теории телетрафика оказывают организованные в 1955 г. и проводимые каждые три года Международные конгрессы по телетрафику. Восьмой конгресс состоялся в 1976 г. в Австралии, очередной, девятый конгресс состоится в 1979 г. в Испании.

Последнее десятилетие  в развитии теории телетрафика характеризуется  стремлением к обобщению накопленных  результатов. Кроме названных выше монографий А.Я. Хинчина, В. Бенеша, Д. Риордана на русском языке по теории телетрафика изданы книги. Многие вопросы теории телетрафика рассмотрены в книгах по теории массового обслуживания. Обширная библиография по теории массового обслуживания и теории телетрафика (1289 наименований) содержится в монографии Т.Л. Саати.

Из большого числа  нерешенных проблем, которыми занимается в настоящее время теория телетрафика, остановимся лишь на двух, которые представляются нам наиболее важными.

1. Разработка методов анализа, синтеза и оптимизации систем распределения информации в целом. Необходимость решения данной проблемы диктуется введением программного управления в системы распределения информации, интеграцией систем распределения, передачи информации и ЭВМ. Будущие системы электросвязи будут совмещать в себе функции обработки, распределения и передачи информации. Ясно, что при разработке методов анализа, синтеза и оптимизации таких систем должен использоваться системный подход.
2. Разработка методов анализа, синтеза, управления и оптимизации сетей электросвязи. Трудности решения задачи связаны со сложной структурой сетей, передачей различных видов информации, непрерывным развитием сетей, неопределенностью многих исходных данных, большой размерностью задачи.

При решении указанных  задач приходится использовать не только методы теории телетрафика, но и других областей знаний и, в первую очередь, общей теории систем.

Приведенный краткий  обзор развития теории телетрафика  далеко не охватывает всех направлений, по которым получены результаты или  выполняются исследования, однако позволяет проследить общую тенденцию развития теории от решения частных задач к разработке все более общих методов.

 

1.3 Математические модели систем распределения

информации

 

Как и любая другая математическая теория, теория телетрафика  оперирует не с самими системами распределения информации, а с их математическими моделями. Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента: входящий поток вызовов (требований на обслуживание), схему системы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов.