Преобразование вращательного движения кривошипа в поступательное движение поршня, в кривошипно-шатунном механизме.

Тема:  преобразование вращательного  движения кривошипа в поступательное движение поршня, в кривошипно-шатунном механизме.

 Для определения скорости  движения поршня и его ускорения,  в инженерных расчетах используется  графический метод, суть которого  в следующем: вычерчивается в масштабе кривошипно-шатунный механизм (рис. 1).

При вращении кривошипа (ОА)  против часовой стрелки, как  указанно на чертеже, шатун (АВ) совершает  вращательные движения вокруг мгновенного  центра скоростей (МЦС). МЦС – находится в точке пересечения перпендикуляров проведенных к направлениям скоростей кривошипа и поршня. В этом случае можно считать, что скорость поршня равна

Vb=Va* BC/AC                     1

Задаваясь различными значениями угла wt, т.е. угла между осью х и кривошипом. При этом измеряются расстояния AC и BC и по формуле 1 определяются скорости поршня. Значение угла wt как правило берут от wt=0, с учетом T=n/24, до 2n. Таким образом, можно составить таблицу зависимостей скоростей поршня от угла wt, при этом скорость точки А кривошипа равна wR-const.

Таблица (т-2)

По данным таблицы  строится соответствующая зависимость  т.е.

Vb=f(wt)

Рассматривая  треугольник ОАВ, то

АВ²=ОА²+ОВ²-2OA*OB cos wt

или

l²=R²+ОВ²-2R*OB cos wt

откуда ОВ будет равняться

ОВ = R cos wt +    l² – R²sin² wt

Т.к. ОВ переменная величина, является функцией wt, обозначим ее за х.

x= R cos wt +    l² – R²sin² wt                           2

Задаваясь различными значениями wt, можно  определить координату поршня, т.е. значения  х. (данные расчеты заносятся в таблицу 2)

По данным таблицы строится зависимость 

x = f(wt)

т.е. мгновенные положения поршня от соответствующего положения кривошипа.

Графическим путем, который мы не указываем  из-за его громоздкости, определяется значение мгновенных ускорений поршня.

На наш взгляд, расчет ускорения  поршня, более рационально можно  определить дифференцированием функции (Vb, как функции wt).

Vb=f(wt)

Известно, что ускорение точки  движущейся прямолинейно равно

 

 

Пункты:

1. Необходимость работы (ТММ – расчет кривошипно-шатунного механизма)

Трудоемкая и объемная работа. Трудно уловить экстремальные значения, а это крайне необходимо знать  для определения max динамических нагрузок возникающих при работе кривошипа  в цилиндре.

2. Ход работы:

Используя элементарную высшую математику возможно аналитическим путем определить зависимость скорости и ускорения поршня, в зависимости от положения кривошипа. Поэтому используя эти зависимости не трудно определить экстремумы функции с большей точностью, при чем точность вычислений близка к абсолютной.

 

Результаты расчетов необходимы для  дальнейшего определения коэффициента полезного действия (КПД), основным элементом которого является кривошипно-шатунный механизм.

 

 

Выводы (заключение)

1. Предложенный метод определения скор. и ускор. поршня (в крив. шат. механизме) многократно уменьшает временные затраты на определение этих параметров граф. способом.
2. Используя предложенные формулы можно более точно определить значение экстремальных величин скор. и ускор. поршня.
3. По предложенным аналитическим формулам можно легко опредилить мгновенные значения, действующие на поршень со стороны шатуна и наоборот.
4. Рассчитанные формулы зависимости скоростей и ускорений поршня, позволяют по известной массе поршня опредилить внутренние силы в звене "шатун-поршень" а по ним (по этим силам) рассчитать значение мгновенных реализуемых поршнем.
5. в свою очередь по зависимости мощности от времени нетрудно определить энергию, затраченную приводным механизмом (двигателям) на движение поршня.