Расчет электрических цепей

Министерство  сельского хозяйства РФ

Департамент научно-технологической  политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального  образования

«Ярославская  государственная сельскохозяйственная академия»

 

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

По дисциплине «Теоретические основы электротехники»

 

Вариант№22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                               Выполнил: студент 4 курса инженерного

                                                                       факультета заочной формы обучения

                                                               Специальность: Электрификация и

                                                                       автоматизация сельского хозяйства

                                                               Учебный шифр: 10022

                                                              

                                        Проверил: Доцент Морозов В.В.

 

 

 

 

 

Ярославль 2012 г.

 

Содержание:

 

1. Расчет электрических цепей постоянного тока
2. Расчет электрических цепей синусоидального тока
3. Расчет электрических цепей трехфазного тока
4. Список используемой литературы

 

 

Задание №1

 

• На основе схемы рисунка 1 составить расчетную схему цепи постоянного тока в соответствии с выбранным вариантом. Значения параметров цепи взять из таблицы 1.
• Рассчитать полученную электрическую цепь (рекомендуемые методы расчета – метод контурных токов и метод узловых потенциалов): найти токи в ветвях цепи и падения напряжений на всех пассивных элементах цепи.
• Осуществить проверку полученных результатов: составить баланс мощностей для рассматриваемой цепи.
• Построить потенциальную диаграмму для независимого контура рассчитываемой цепи, содержащего наибольшее количество элементов (в случае равенства количества элементов в двух и более контурах выбор контура остается за студентом).

Рисунок 1. Обобщенная расчетная  схема цепи постоянного тока

 

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ. При составлении расчетной схемы цепи следует придерживаться следующих правил: если взятые из таблицы 1 значения сопротивлений пассивных элементов, ЭДС и токов источников ( ) равны нулю (0), то соответствующие элементы в схеме рисунка 1 замещаются соединительными проводами с нулевым сопротивлением; если значения сопротивлений равны бесконечности (¥) или (и) вместо значений ЭДС и токов источников в таблице стоит прочерк (–), то на данных участках присутствует обрыв цепи.

 

1 Расчет электрических  цепей постоянного тока

 

Решаем задачу из задания №1 в соответствии с вариантом. Рассчитываемая электрическая цепь представлена на рисунке 1,а.

Следуя указаниям к выполнению задания №1, заменим соединительными проводами с нулевым сопротивлением элементы цепи R₆, J₅, J₉, J₁₀ и E₈ (в соответствующих столбцах в таблице 1 значения этих параметров равно «0»). Также, следуя указаниям к выполнению задания №1, включим в ветви, в которых присутствуют элементы R₄ и J₁, обрывы цепи (в соответствующих столбцах в таблице 1 вместо значений этих параметров приведены символы «¥» и «–»; см. рисунок 1, б). Представим схему рисунка 10, б в более наглядном виде (см. рисунок 1, в).

Найдем токи, протекающие  по электрической цепи рисунка, б. Здесь (в соответствии с таблицей 1) Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; А; В; В; В; В; В.

Для расчета четырехконтурной электрической цепи (рисунок 1, в) воспользуемся методом контурных токов .

Рассчитываемая цепь (рисунок 1, в) состоит из восьми ветвей, по которым протекает семь токов (в ветви, в которой присутствовал источник тока J₁₀, ток не течет, так как ветвь не содержит элементов электрической цепи).

Выберем произвольно  положительные направления токов  в ветвях цепи (см. рисунок 1, в) и направления контурных токов (для единообразия все контурные токи направлены в одну сторону – по часовой стрелки).

Найдем собственные  сопротивления контуров:

 Ом;   Ом;

 Ом;    Ом.

Найдем взаимные сопротивления  контуров:

 Ом;   Ом;

 Ом;   Ом;

 Ом;    Ом.

Найдем контурные ЭДС:

 В;   В;   В;   В.

 

Рис.а

Рис.б

Рис.в

                         

 

Найдем связь между контурными токами и токами в ветвях цепи:

;       ;       ;

;       ;       ;   

Составим систему уравнений  относительно контурных токов:

Решим систему уравнений  определительным методом:

.

.

.

.

.

 А;       А;

 А;       А.

Наконец, найдем токи в  ветвях:

 А;       А;       А;

 А;       А;       А;  

Знаки минус означают, что направление токов выбрано  не правильно.

Составим баланс мощностей  для рассчитываемой цепи:

.

Подставив в данное уравнение  параметры цепи и значения найденных токов, окончательно получим:

2*0,27+6*1,53+8,5*1,96+8*2,23+6*1,23=0,27 *(3+1,5)+1,96 *(4.5+3.5)+2.23 *5.5+1.32 *5+0.68 *5;

.       Найденные значения токов верны.

Рисунок 1.1. Контур цепи постоянного тока

 

Найдем падения напряжений на всех пассивных элементах цепи:

 В;  В;

 В;     В;  В.

Теперь построим потенциальную  диаграмму для независимого контура  рассчитываемой цепи, содержащего наибольшее количество элементов (контур I; см. рисунок1.1).

Используя закон Ома  для замкнутой цепи, найдем ток, протекающий по выбранному контуру:

 А.

Произвольно выберем  точку в рассматриваемом контуре, потенциал которой приравняем нулю ( ; см. рисунок1.1). Теперь найдем потенциалы точек, находящихся на концах элементов рассматриваемого контура цепи (рисунок 11), относительно потенциала заземленного участка:

 В;   В;

 В;   В;

                     В.               В

И окончательно по найденным  значениям потенциалов точек  контура построим потенциальную диаграмму (рисунок 1).

 

 

Рисунок 1.2. Потенциальная диаграмма независимого контура

цепи постоянного тока

 

Задание №2

 

• На основе схемы рисунка 2 составить расчетную схему цепи синусоидального тока в соответствии с выбранным вариантом. Значения параметров цепи взять из таблицы 2.
• Рассчитать полученную электрическую цепь символическим методом: найти действующие значения и выражения для мгновенных токов в ветвях цепи и падений напряжений на всех пассивных элементах цепи.
• Осуществить проверку полученных результатов: составить баланс мощностей для рассматриваемой цепи; найти активную, реактивную и полную мощности цепи.
• Построить полярную векторную диаграмму токов для произвольно выбранного узла цепи.

Рисунок 2. Обобщенная расчетная  схема цепи синусоидального тока

 

УКАЗАНИЯ К  ВЫПОЛНЕНИЮ. При составлении расчетной схемы цепи следует придерживаться следующих правил: если взятые из таблицы 2 значения сопротивлений ( , , ) резисторов, емкостей ( , , ) конденсаторов, индуктивностей ( , , ) индуктивных катушек равны нулю (0), то соответствующие пассивные элементы в схеме рисунка 2 замещаются соединительными проводами с нулевым сопротивлением. Источники ЭДС ( , ) и источники тока ( , ) также замещаются соединительными проводами с нулевым сопротивлением, если их соответствующие амплитудные значения ( , , , ) равны нулю.

 

2.2 Расчет электрических цепей синусоидального тока

Решаем задачу из задания №2. Рассчитываемая электрическая цепь представлена на рисунке 2. Параметры рассчитываемой цепи постоянного тока возьмем из таблицы.

Следуя указаниям к  выполнению задания №2, заменим соединительными проводами с нулевым сопротивлением элементы цепи R , R , C₆, L_{4 ,} L₆ и . Также, следуя указаниям к выполнению задания №2, включим в ветвь, в которой присутствует элемент , обрыв цепи (в соответствующем столбце в таблице 2 вместо значения приведен символ «–»). Представим схему рисунка 2, а в расчетном виде (в виде схемы замещения; рисунок2.1, б).

Найдем токи, протекающие по электрической цепи рисунка 2, б. Здесь (в соответствии с таблицей 2):

 Ом;     Ом;     Ом;

 мкФ;   мкФ; мГн;     В;    

Найдем искомые sin-токи в ветвях цепи методом контурных токов, используя символическое (в комплексном виде) представление синусоидальных величин.

Расставим произвольно  токи в ветвях цепи (следует обратить внимание, что выбранные направления в силу переменности направлений sin-токов абсолютно условны; фиксируются положительные направления токов в некоторый произвольный момент времени). Затем (опять же произвольно) выберем положительные направления контурных токов (в нашем случае контурные токи , , направлены по часовой стрелке; см. рисунок 2.1, в).

Приведем в комплексный вид значения ЭДС источников цепи:

 В.

.

Найдем в комплексном  виде полные сопротивления ветвей цепи:

 Ом;    

 Ом;

 Ом;   

Рисунок 2.1. К расчету типовой задачи на нахождение синусоидальных токов в цепи методом контурных токов

 

Найдем собственные  сопротивления контуров:

 Ом;

 Ом;

 Ом.

Найдем взаимные сопротивления  контуров:

 Ом;

 Ом (общих сопротивлений нет);

 Ом.

Найдем контурные ЭДС:

 В;       В;       В.

Найдем связь между  контурными токами и токами в ветвях цепи:

;                    ;          ;          .

Запишем систему контурных уравнений:

Подставим в систему  уравнений значения параметров цепи, представленные в комплексном виде, и разрешим полученную систему относительно контурных токов. Значения найденных токов:

 А;

 А;

 А.

Тогда искомые токи в  ветвях цепи равны:

 А;     А;     А;

 А;      А.

Составим баланс мощностей  для рассматриваемой цепи: