Расчет электрических цепей

.

Подставив в данное уравнение  параметры цепи и значения найденных  токов, окончательно получим:

.      Значения токов  верны.

Таким образом, активная, реактивная и полная мощности рассматриваемой цепи соответственно равны:

 Вт;       вар;       ВА.

Действующие значения найденных  токов соответственно равны:

 А;       А;       А;

 А;       А.

Теперь найдем выражения  для мгновенных значений токов:

 А,   где  ;

 А;       А;

 А;       А;

 А.

Найдем падения напряжений на пассивных элементах цепи:

 В,   откуда   В;

 В,   откуда   В;

 В,   откуда   В;

 В,   откуда   В;

Действующие значения падения  напряжений на пассивных элементах  цепи соответственно равны:

 В;             В;

 В;       В.

Построим полярную векторную  диаграмму токов для произвольно  выбранного нами узла схемы рисунка 2.1 в, а именно для узла, в котором протекают токи , , .

Полярная диаграмма  строится на комплексной плоскости  с соблюдением выбранного масштаба (см. рисунок2.2).

Несложно видеть, что  на построенной нами диаграмме (рисунок 2.2) геометрическая сумма векторов комплексных токов и равна вектору комплексного тока , что подтверждает правильность решения задачи.

 

Рисунок 2.2. Полярная векторная диаграмма узла цепи синусоидального тока

 

Задание №3

 

• На основе схем рисунков 3 и 4 составить расчетную схему цепи трехфазного тока в соответствии с выбранным вариантом. Значения параметров цепи взять из таблиц 3 (для варианта с четным номером) и 4 (для варианта с нечетным номером).
• Найти действующие значения фазных токов и напряжений и выражения для мгновенных фазных токов.
• В вариантах заданий с четным номером (четырехпроводная схема соединения) найти ток (в комплексном и тригонометрическом виде), протекающий по нулевому проводу.
• Найти активную, реактивную и полную мощности цепи.
• Построить полярную векторную диаграмму фазных токов рассчитываемой цепи.

 

УКАЗАНИЯ К  ВЫПОЛНЕНИЮ. При составлении расчетной схемы цепи следует придерживаться следующих правил: если взятые из таблиц 3 и 4 значения сопротивлений ( , , , , , ) резисторов, емкостей ( , , , , , ) конденсаторов, индуктивностей ( , , , , , ) индуктивных катушек равны нулю (0), то соответствующие пассивные элементы в схемах рисунков 3 и 4 замещаются соединительными проводами с нулевым сопротивлением.

Рисунок 3. Обобщенная расчетная  схема трехфазного тока

(схема соединения  «звезда с нулевым проводом»)

 

 

Рисунок 4. Обобщенная расчетная схема трехфазного тока

(схема соединения  «треугольник»)

 

Катушки между собой  индуктивно не связаны. Синусоидальная трехфазная система напряжений цепи симметрична. В таблицах 3 и 4 приведены, соответственно, действующие значения линейного и фазного напряжений. Линейная частота напряжений и токов цепи равна 50 Гц.

Временные зависимости  найденных токов в рассчитываемой цепи трехфазного тока представлять в тригонометрическом виде.

Векторную диаграмму  следует строить на миллиметровой бумаге формата тетрадного листа (А5). Координатные оси и графики чертить при помощи линейки и карандаша.

 

3 Расчет электрических цепей трехфазного тока

 

Решаем задачу из задания №3. Рассчитываемая электрическая цепь представлена на рисунке 3. Параметры рассчитываемой цепи постоянного тока возьмем из таблицы 3.

Следуя указаниям к  выполнению задания №3, заменим соединительными проводами с нулевым сопротивлением элементы цепи и (в соответствующих столбцах в таблице 3 значения этих параметров равно «0»). Полученная схема представлена на рисунке 3, а.

 

Рисунок 3. К расчету трехфазной цепи с типом соединения нагрузки

«звезда с нулевым  проводом» 

Здесь (в соответствии с таблицей 3):

 Ом;  Ом;   Ом;

 мГн;     мГн;     мГн;

 мкФ; мкФ;     мкФ;     В.

Найдем фазные токи, протекающие по электрической цепи рисунка 3, б.

В соответствии с заданными  параметрами рассматриваемой цепи запишем аналитические выражения для фазных напряжений:

 В;     В;

 В;

 В;

 В,

где – циклическая частота колебаний фазных напряжений; Гц – заданная линейная частота напряжений и токов цепи.

Представим схему рисунка 3, а в расчетном виде (в виде схемы замещения; см. рисунок 3, б). При этом найдем комплексные сопротивления каждой фазы нагрузки цепи:

Ом;

 Ом;

 Ом.

Приведем выражения  для фазных напряжений к комплексному виду:

 В;

 В;

 В.

В соответствии с законом  Ома для участка цепи токи в  фазах нагрузки равны:

 А;

 А;

А.

Ток в нулевом проводе  цепи равен геометрической сумме  фазных токов:

 А.

Построим полярную векторную  диаграмму токов рассчитанной четырехпроводной цепи (рисунок 3,1).

Рисунок 3,1. Полярная векторная диаграмма токов трехфазной цепи

 

Представим найденные комплексные выражения для фазных токов в синусоидальном виде. Действующие значения токов соответствующих фаз равны:

 А;

 А;

 А.

Начальные фазы колебаний  векторов тока соответствующих фаз  равны:

 рад;          рад;

 рад.

Таким образом, выражения  для мгновенных значений фазных токов:

 А;

 А;

 А.

Найдем действующие  значения напряжений соответствующих фаз:

 В.

Теперь найдем мощности фаз рассчитанной цепи. Как известно, активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:

,

где , , – действующие фазные напряжения (соответственно, A, B и C); , , – действующие фазные токи; , , – сдвиги фаз между соответствующими фазными напряжениями и токами.

Найдем сдвиги фаз  между напряжениями и токами. Используя  известные соотношения, получим:

 рад;

 рад;

 рад;

 рад;

 рад;

 рад.

Таким образом, активные мощности отдельных фаз рассчитываемой цепи равны:

 Вт;

 Вт;

 Вт.

Активная мощность всей цепи равна:

 Вт.

Реактивные мощности отдельных фаз рассчитываемой цепи соответственно равны:

 вар;

 вар;

 вар.

Реактивная мощность всей цепи равна:

 вар.

Наконец найдем полную мощность цепи:

 ВА.

 

СПИСОК используемой ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. М., Радио и связь. 1986.
2. Бессонов Л.А. Линейные электрические цепи. М., Высшая школа. 1983.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М., Высшая школа. 1984.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М., Большая медведица. 1999.
5. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М., Большая медведица. 2001.
6. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники. М., Высшая школа. 1998.
7. Добротворский И.Н. Теория электрических цепей. М., Радио и связь. 1989.
8. Касаткин А.С., Немцев М.В. Электротехника. М., Высшая школа. 2000.
9. Кононенко В.В., Мишкович В.И. и др. Электротехника и электроника. Ростов-на-Дону, Феникс. 2004.
10. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника. Ростов-на-Дону, Феникс. 2004.
11. Нефедова Н.В., Каменев П.М., Большунова О.М. Электротехника и электроника. Экзаменационные ответы для студентов вузов. Ростов-на-Дону, Феникс. 2004.
12. Попов В.П. Основы теории цепей. М., Высшая школа. 1985.
13. Пряшников В.А., Петров Е.А., Осипов Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах. С.-Пб., Корона-век. 2008.
14. Рабинович Э.А. Сборник задач и упражнений по общей электротехнике. М., Энергия. 1978.
15. Расчет электрических цепей. Часть 1. Расчет электрических цепей постоянного тока / Мокшанцев Г.Ф., Морозов В.В. Ярославль. ЯГСХА. 2005.
16. Расчет электрических цепей. Часть 2. Расчет электрических цепей синусоидального тока / Морозов В.В., Воронина Н.В. Ярославль. ЯГСХА. 2006.
17. Расчет электрических цепей. Часть 3. Расчет электрических цепей трехфазного тока / Морозов В.В. Ярославль. ЯГСХА. 2006.
18. Сборник задач по теоретическим основам электротехники / Под ред. Бессонова Л.А. М., Высшая школа. 2000.
19. Теоретические основы электротехники. Методические указания и контрольные задания / Бессонов Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др. М., Высшая школа. 2007.
20. Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов. Том I / Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. С.-Пб., Питер Пресс. 2009.
21. Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов. Том II / Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. С.-Пб., Питер Пресс. 2009.
22. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. М., Высшая школа. 1982.