Расчет линейной электрической цепи

7. Сводная таблица (Таблица №2) по результатам вычислений токов, вычисленных методом контурных токов и узловых напряжений.

Таблица № 2

Токи   Метод	I1 А	I2 А	I3 А	I5 А	I6 А	I7 А
Метод контурных  токов	3, 038	11, 522	7, 922	10, 96	0, 562	8, 484
Метод узловых  потенциалов	-1, 085	12, 421	9, 66	-8, 575	-2, 761	3, 846

 

Вывод: Значения токов, найденных методом контурных токов  совпадают со значением токов, найденных методом узловых потенциалов, следовательно, расчёт выполнен верно.

 

4. Баланс мощности цепи.

                                     Р = P^* ,

                              где  

                                     P –мощность, потребляемая цепью

                                     P^* – мощность источников питания

 

1. Потребляемая мощность.

P = I₁² R₁+ I₂² R₂ + I₃² R₃ + I₅² R₅ + I₆² R₆ + I₇² (R₀ + R₇)

P = 6*(3, 038)² + 8*(11, 522)² + 15*(7, 922)² +10*(10, 96)² +15*(0, 562)² + +7*(8, 484)²

P = 55, 3767 + 1062, 0519 + 941, 3713 + 1201, 216+ 4, 7376 + 503, 8478

P = 3768, 6013 Вт.

2. Мощность источников питания.

P^* = I₁ E₁ + I₂ E₂ + I₃ E₃ + I₇ E₀

P^* = 110*(3, 038) + 110*(11, 522) + 220*(7, 922) + 50*(8, 484)

P^* = 334, 18 + 1267, 42 +1742, 84 + 424, 2

P^* = 3768, 64 Вт.

3. Подведение баланса мощности.

Р = P^* - баланс мощности выполняется с большой точностью.

5. Расчёт тока I₁ методом эквивалентного источника напряжения.

 На основании  теоремы об эквивалентном источнике  ЭДС ток  I₁ может найден по формуле:

                              ,

                    где

                         E₀ и R₀ – ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного          источника

1. Расчёт ЭДС (Е₀)
1. Расчётная схема.

Расчётная схема  представлена на Рис. 5.

 

 

 

                                                                 

           

   R₃                                (R₀ + R₇)

                                             R₆

                   E₀

        E₃

  

 

I₁                     I₂

                       R₅                            E₂                     R₂ 

  U_xx

 

                                   m         n

E₁

                       Рис. 5.

2. Расчёт U_хх
1. Сформируем для заданной цепи контурные уравнения.

               Контур 1

              R_1.1 I_1.1 - R_1.2 I_2.2 = E_1.1 

               Контур 2

              -R_2.1 I_1.1 + R_2.2 I_2.2 = E_2.2 

 

2. Введём обозначение коэффициентов.

 

              R_1.1 = R₃ + R₅ + R₆ = 15 +15 + 10 = 40 Ом. – собственное сопротивление контура 1

              R_2.2 = R₂ + R₆ + (R₀ + R₇) = 8 + 15 +7 = 30 Ом. – собственное сопротивление контура 2

              R_1.2 = R_2.1 = R₂ = 15 Ом. - общее сопротивление для контуров 1 и 2             

                      

3. Расчёт правой части уравнения.

 

              E_1.1 = -E₃ = -220 B. – Контурное ЭДС контура 1

 

              E_2.2 = -E₀ - E₂ = -110 - 50 = -160 B. – Контурное ЭДС контура 2

 

4. Решение системы уравнений.

 

Матрица системы  уравнений:

R_1.1 := 40            R_2.1 := -15       E_1.1 := -220          

R_1.2 := -15           R_2.2 := 30            E_2.2 := -160 

 

 

                                   R_1.1  R_1.2                                                        -220

                      R_kk =                                                  E_kk =   

              R_2.1  R_2.2                                                                             -160

                                  

 

Решение системы  с применение функции lsolve:

   

J_kk  := lsolve (R_kk, E_kk)                                  -9, 231

                                                                    J_kk =    

                                                                          -9, 949 

Контурные токи:

      

        I_1.1:= J_kk1                      J_kk1 = -9, 231 A.

        I_2.2:= J_kk2                      J_kk2 = -9, 949 A.

 

5. Токи в ветвях цепи равны:

 I₁ = -I_1.1 = 9, 231 A.

 I₂ = I_2.2 = -9, 949 A.

 

6. ЭДС (Е_Э).

Е_Э = U_xx

U_xx + R₅ I₁ – R₂I₂ = E₁ + E₂

U_xx = E₁ + E₂ + R₂ I₂ - R₅I₁

 

Е_Э = 110 +110 +8*(-9, 949) - 10*(9, 231)

Е_Э = 220 -79, 592 – 92, 31

Е_Э = 48, 098 B.

2. Расчёт внутреннего сопротивления (R_вх).
1. Расчётная схема.

Схема для вычисления R_вх представлена на Рис. 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                            R₃                                               (R₀+R₇)

  

  R₆ 

n  m

 

 

 R₅ R₂ 

 

 

 

                            R₃                                  R_c

    R_a

    

n     m

 

 

R₅                  R_b 

Рис. 6.

 

2. Расчёт R_а R_b R_с.
1. Расчёт R_а

   

= 1, 8667 Ом.

2. Расчёт R_b

= 4 Ом.

3. Расчёт R_с

 = 3, 5 Ом.

 

 

 

3. Расчёт R_Э

R_Э =

                                   R_Э = 9, 8359 Ом.

3. Расчёт тока в ветви с сопротивлением R₁

 

I₁ =3, 038 А.

Вывод:  Значения тока I₁, найденного методом эквивалентного генератора совпадает со значением тока, найденного методом узловых потенциалов и методом контурных токов, следовательно, расчёт выполнен верно.

6. Показания вольтметров.
1. Расчётная схема (Рис. 7.)

Рис. 7.

 

2. Расчёт напряжения, показываемого на первом вольтметре.

Расчёт напряжений производится по второму закону Кирхгофа.

                U_V1 = Е₁ – I₁R₁

 U_V1 = 110 – 18, 228

         U_V1 = 91, 772 В.

3. Расчёт напряжения, показываемого вторым вольтметром.

        U_V2 =Е₄ + Е₀ – I₇ (R₀ + R₇)

U_V2 = 270 - 59, 388

         U_V2 = 210, 612 В.

7. Расчёт потенциалов в точках соединения элементов внешнего контура. Потенциальная диаграмма.
1. Расчётная схема (Рис. 8.)

 Рис. 8.

2. Расчёт потенциалов.

Примем потенциал и сопротивление в точке 1 равный нулю.

U₁ = 0 B.     R₁ = 0 Ом.

1. Расчёт потенциала и сопротивления в точке 2.

                             U₂ = E₄          

                      U₂ = 220 B.                                               R₂ = 0 Ом.

2. Расчёт потенциала и сопротивления в точке 3.

U₃ = U₂

U₃ = 220 B.                                              R₃ = R₄ =4 Ом.

3. Расчёт потенциала и сопротивления в точке 4.

                              U₄ = U₃ – I₁ R₁

                        U₄ = 220 – 18, 228      

                       U₄ = 201, 772 B.                                      R₄ = R₄ + R₁ = 10 Ом.

 

 

4.  Расчёт потенциала и сопротивления в точке 5.

U₅ = U₄ + E₁

        U₅ = 201, 772 + 110  

U₅ = 311, 772 B.                                           R₅ = R₄ + R₁ = 10 Ом.

5. Расчёт потенциала и сопротивления в точке 6.

U₆ = U₅ + I₃ R₃

U₆ = 311, 772 +118, 83

                             U₆ = 430, 602 В.                                          R₆ = R₄ + R₁ + R₃ =25 Ом.

6. Расчёт потенциала и сопротивления в точке 7.

                             U₇ = U₆ – E₃

                       U₇ = 430, 602 - 220     

                      U₇ = 210, 602 B.                                           R₇ = R₄ + R₁ + R₃ =25 Ом.

7. Расчёт потенциала и сопротивления в точке 1.

U₁ = U₇ – U_V2

                               U₁ = 210, 602 – 210, 612

U₁ ≈ 0 B.                                    

3. Потенциальная диаграмма (Рис. 9.).

Рис. 9.

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: В результате расчётно-графической работы была рассчитана электрическая цепь. Значение тока I₁, найденного методом эквивалентного генератора совпадает со значением тока, найденного методом узловых потенциалов и методом контурных токов, мы проверили баланс токов и убедились в его выполнении, он выполняется с большой точностью.