Расчет трансформатора малой мощности

N_c2= ;

N_c2= ;

Между слоями обмотки укладываем междуслоевую изоляцию, толщина которой зависит от диаметра провода с изоляцией и величины рабочего напряжения. Междуслоевая изоляция, укладываемая между слоями первых двух обмоток, будет выполнена из кабельной бумаги К-12 толщиной 0,11 мм.

Изоляцию между отдельными обмотками  выбираем по наибольшему напряжению обмоток. Так как напряжение U₂ (большее) меньше 1000 В, междуобмоточную изоляцию принимаем за 0,3 мм, применяя в качестве такой изоляции 6 слоев телефонной бумаги КТН.

Толщину наружной изоляции принимаем  в зависимости от рабочего напряжения последней обмотки (U₃ = 24 В) и выполняем из двух слоев кабельной ленты К-12 общей толщиной 0,22.

Теперь рассчитаем радиальную толщину  каждой из обмоток с учетом проводникового и междуосевого изоляционного материала:

             d_i = K_pi ^. N_ci ^. d_iu + (N_ci – 1) ^. Y_i

     где:  i – номер соответствующей обмотки;  d_i – радиальная толщина i-ой обмотки, мм N_сi – число слоев i-ой обмотки; d_iu – диаметр провода с изоляцией i-ой обмотки, мм; Yi – толщина междуосевой изоляции i-ой обмотки, мм.

d₁ =1,05^.1^.0,69+(1-1)^.0,89=0,725мм;

d₂ =1,055^.4^.1,12+(4-1)^.0,11=5,056мм;

d₃ =1,06^.1^.1,43+(1-1)^. 0,11=1,51мм.

Зная толщину обмоток, представим эскиз расположения этих обмоток  на основе которого определим радиальные размеры катушки трансформатора. При чередовании обмоток 2-1-3 полный радиальный размер катушки трансформатора определяем по формуле

a_г = (e_о + d ₁ + d₁₂ + d₂ + d₂₃ + d₃ + К_ни ^. d_ни) ^. К_в,

    где e_о =1,5мм – толщина, d_1,2,3 – радиальные размеры обомоток, мм; d_12,23 – толщина изоляции между обмотками, мм; К_ни–коэффициент неплотности наружной изоляции; d_ни - толщина наружной изоляции, мм; Кв – коэффициент выпучивания наружной обмотки, выполненной на каркасе.

а_г = (1,5+0,725+5,056+1,516+0,2+0,546+1,7^.0,16) ^. 1=9,069 мм

Так как зазор между катушкой и сердечником с–2а_г (для ленточных  трансформаторов) лежит в пределах от 0,5 до 1 мм, то катушка нормально укладывается в окне выбранного сердечника.

Определим среднюю величину витка  обмоток броневого трансформатора при расположении прямоугольных катушек в порядке 2-1-3:

L_w1=2(a+b+4(e₀+d₁+d₁₂)+2d₁)=2(24,63+37+4(1,5+5,056+02)+2^.0,725=180мм

L_w2=2(a+b+4e₀+2d₂)=2(24,63+37+4^.1,5+2^.5,056)=155,мм;

L_w3=2(a+b+4(e₀+d₂+d₁₂+d₁+d₁₃)+2d₃=2(24,63+37+4(1,5+5,056+0,2+0,2)+2^.1=191,мм;

Массу меди каждой из обмоток находим  из выражения:

G_Мi = L_wi ^. W_i ^. g_i ^. 10^-6, кг,

         где L_wi,  W_i,  g_i – соответственно средняя длина витка (мм), число витков и масса 1 м провода I-ой обмотки трансформатора.

G_М1=180^.225^.2,86^.10^-6=0,116,кг;

G_М2=155^.375^.7,55^.10^-6=0,439,кг;

G_М3=191^.18^.12,7^.10^-6=0,044,кг;

Общую массу меди обмоток трансформатора находим суммированием масс отдельных обмоток:

G_М=G_М1+G_М2+G_М3= 0,116+0,439+0,044=0,598,кг;

Так как отношение массы  стали к массе меди, равное 2,622, лежит в рекомендуемых пределах (2-3 для минимума массы), то расчет можно продолжать дальше.

Находим потери в каждой из обмоток  трансформатора по формуле:

Р_мi = mj²_i  G_Mi,

где m – коэффициент, зависящий от температуры нагрева провода(m=2,65 при105⁰С).

Р_м1=2,65^.2,774^2.0,116=2,362,Вт;

Р_м2=2,65^.2,487^2.7,55=7,192,Вт;

Р_м3 = 2,65^.2,329^2.12,7=0,627,Вт;

Тогда потери в катушках трансформатора равны сумме потерь в отдельных обмотках:

Р_М=Р_м1+Р_м2+Р_м3=2,362+7,192+0,627=10,181,Вт;

Т. к. соотношение потерь в меди к потерям в стали, равное 0,386 лежит в рекомендуемых пределах (0,35 – 1,5 при частоте 400 Гц), то расчет продолжаем дальше.

 

 

ПРОВЕРКА ТРАНСФОРМАТОРА НА НАГРЕВАНИЕ

 

В трансформаторах, питающихся от сети 50-400 Гц, максимально нагретая область, как правило, находится внутри катушки, а между сердечником и обмотками имеется достаточный тепловой обмен.

Превышение температуры этой области  трансформатора над температурой окружающей среды можно определить по упрощенной формуле:

DQ_max = + DQ= ^ОС,

где Р_м – суммарные потери в меди обмоток, Вт; Р_ст – суммарные потери в стали сердечника, Вт; DQ = 5^ОС – перепад температуры от внутренних слоев обмоток к наружным; a = 13^.10^-4 Вт/(см^2.град) – удельный коэффициент теплопередачи;

       S_сер = 2^.с^.(2^.а+b)+2^.p^.а^.(а+b)=2^.1,8(2^.3+3,7)+2^.3,14^.2,4(3+3,7)=127,562см²

S_сер -открытая поверхность сердечника трансформатора;

 

       S_обм = 2h(2а+h+3с)+2сI_o=2^.6,4(2^.3+3^.1,8 )+2^.1,8^.1,6188,402,см²

Тогда максимальные температуры обмотки равна:

Q_max = DQ_max + Q_о=54,487+50=104,487^OC;

где Q_о= 50^ОС – температура окружающей среды.

 

 

ПАДЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И КПД ТРАНСФОРМАТОРА

 

Активные сопротивления обмоток  трансформатора:

r₁= = Ом;   

r₂= Ом;       

 r₃₌ = Ом,

где r₁, r₂, r₃ – активные сопротивления обмоток трансформатора, ом;

Р_М1, Р_М2, Р_М3 – потери в меди соответствующих обмоток трансформатора, Вт.

Сопротивления вторичных обмоток, приведенные к первичной

           r’₂ = r₂( )² = ,Ом;     

           r’₃ = r₃( )² = Ом;

     где r’₂ и r'₃ – приведенные сопротивления вторичных обмоток трансформатора, ом.

Относительные индуктивные сопротивления рассеяния обмоток

,

    где f – частота, Гц; W₁ – число витков первичной обмотки трансформатора; I₁ – номинальный ток первичной обмотки, А; Е_В – ЭДС одного витка, В; h_о – высота обмотки, мм; S_Pi - - площадь канала рассеяния i-ой обмотки трансформатора определим выражениями:

  мм²

мм²

мм²

     где L_W1, L_W2, L_W3 – средние длины витков, соответствующих обмоток трансформатора, мм; d₁₂, d₂₃ - толщина межобмоточной изоляции, мм

            L₁₂ = 0,5 (L_W1 + L_W2) = 0,5(180+155) = 167,5 мм

            L₂₃ = 0,5 (L_W2 + L_W3) = 0,5(155 + 191) = 173 мм.

              ;

           

             ;       

            

Падение напряжения на обмотках трансформаторов  в относительных единицах:

             DU_a1* = = ;

             DU_a2* =

             DU_a3* =

             DU_p1* = X₁* = 0,9^.10^-6;

             DU_p2* = X₂* = 1,32^.10^-5;

             DU_p3* = X₃* = 0,1^.10^-6 ;

             DU₁* =

             DU₂* =

             DU₃* =

Полные падения напряжения на вторичных  обмотках трансформатора в относительных единицах:

             DU₁₂* = DU_а1*Cosj₁ + DU_p1*Sinj₁ + (DU_а2*Cosj₂ + DU_p2*Sinj₂)=0,35

 

             DU₁₃* = DU_а1*Cosj₁ + DU_p1*Sinj₁ + (DU_а3*Cosj₃ + DU_p3*Sinj₃) = 0,046

     где Cosj₁, Соsj₂, Соsj₃ – коэффициенты мощности соответствующих обмоток трансформатора.

Действительные напряжения на вторичных  обмотках трансформатора

 В,

 В.

Определяем коэффициент полезного  действия трансформатора при номинальной нагрузке:

,

где Р₂ = S₂ Cosj₂ = 360 Вт и Р₃ = S₃ Cosj₃ = 56 Вт – активные мощности во вторичных обмотках трансформатора.

КПД трансформатора достигает максимального  значения при равенстве потерь в меди и стали в соответствии с выражением:

Р_ст = К_н^{2 .} Р_м,

где К_н – коэффициент нагрузки трансформатора.

Значение коэффициента нагрузки КПД  трансформатора принимает максимальное значение 1,685 ( для оптимально спроектированных трансформаторов коэффициент нагрузки принимает значение 0,816-1 при частоте 400 Гц).

 

 

ТОК ВКЛЮЧЕНИЯ  ТРАНСФОРМАТОРА

 

При включении трансформатора в  сеть переменного напряжения возникает  большой всплеск тока, который  необходимо учитывать при выборе защитной аппаратуры и определяется выражением:

     А,

где L_ст – длина средней магнитной линии сердечника, равная 157,861 мм; К_вкл – коэффициент включения, определяемый при различных значениях отношения ,

              где =0,038 Гн

 

     Тогда = 0,004.      К_вкл » 0,015

             =188,940,А;

 

Кратность тока включений определяем по формуле:

  с учетом которого выбираются предохранители в первичной обмотке трансформатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОДЫ ОБМОТОК  ТРАНСФОРМАТОРА И СВОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

Выводные концы и отводы в  трансформаторе выполним монтажным проводом сечением 0,2 мм² проводом марки МГШДЛ.

По результатам расчета трансформатора составим таблицу обмоточных данных, в которой укажем параметры всех обмоток трансформатора:

Наименование параметров	Номер обмотки
	1	2	3
Марка провода	ПЭЛ	ПЭЛ	ПЭЛ
Сечение провода, мм2	0,8495	0,3217	1,4314
Диаметр провода с изоляцией, мм	1,12	0,69	1,43
Число витков	225	375	18
Число витков в слое	51	83	39
Длина обмотки, мм	180	155	19
Масса меди, кг	0,116	0,439	0,44
Выводы (марка, сечение)	МГТФЛ  0,2 мм2	МГТФЛ  0,2 мм2	МГТФЛ  0,2 мм2

Завершим проект сводными данными, где приводятся основные расчетные показатели трансформатора:

напряжение обмоток	U1=380B;	U2=500B;	U3=24B
мощности обмоток	S2=400 B.A; S3 = 80 B.A
частота	f= 400 Гц
тип магнитопровода трансформатора	Ленточный стержневой сердечник серии ПЛ
марка стали и толщина	3145;            0,15 мм
токи обмоток	I1= 2,356 A;  I2=0,8 A; I3=3,333 A
ток холостого хода	I0 = 0,317 A
масса стали сердечника	Gст = 1,569 кг
масса меди	Gм = 0,598 кг
отношение массы стали к массе  меди	2,622
потери в стали сердечника	Рст= 26,355 Вт
потери в меди обмоток	Рм = 10,181 Вт
КПД при номинальной нагрузке	= 97,611%
максимальное повышение температуры обмотки над температурой окружающей среды	D Q max = 54,487OC
максимальная температура обмотки	Q max = 104,487OC
отношение тока холостого хода к  току первичной обмотки
полные падения напряжения на вторичных обмотках трансформатора при номинальной нагрузке	DU12* = 0,035; DU13* =0,046

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Брускин Д.Э., Зохорович В. С., Хвостов В. С. Электрические машины и механизмы. – М.6 Высшая школа, 1990. – 527 с.
2. Боровой С. Н., Лапин А. В., Тюрморезов В. Е., Чупятов И. Н., Электрические машины и источники электропитания. –М.:          Транспорт, 1966. – 325 с.
3. Электрические машины малой мощности (под ред. Д. А. Завалишина – М.: Госэнергоиздат. 1963. – 267 с.
4. Юферов Ф. м. Электрические машины автоматических устройств. – М.: Высшая школа, 1988 – 475 с.
5. Хрущев В. В. Электрические машины систем автоматики. Л.: - высшая школа, 1985. – 363 с.
6. Ермолин Н. П. Расчет трансформаторов малой мощности. –М. Энергия, 1969. – 223 с.
7. Белопольский И.И., Каретникова Е. И., Пикалова Л. Г. Расчет трансформаторов и дроссалей малой мощности. М.: Энергия. 1973. – 286 с.
8. Сазанский В.И. Расчет трансформаторов малой мощности. Методическое пособие. –Хабаровск: Хабиижт, 1992. – 26 с.
9. ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам ДВГАЛС. – Хабаровск.1996.
10. Тихомиров П. М. Расчет трансформаторов. М.: Энергия, 1986. – 527 с.
11. Электротехнический справочник. Т.3, ч.1. М.: Энергия, 1966 – 625 с.
12. Электротехнический справочник. Т.1. М.: Энергия, 1974 – 743 с