Разветвленные магнитные цепи и методы их расчета

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ  
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

Экономико-математический факультет

Кафедра математического  моделирования и информационной безопасности

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теории электрических цепей»

на тему «Разветвленные магнитные цепи и методы их расчета»

Выполнил: студент 2 курса  очной формы обучения группы ИТ-21 Манаев В.В.   Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Хамидуллин И.Р._______ «___» ___________ 201_г.

 

 

Нефтекамск 2012

Содержание

 

Введение                                                                                                                  3                                                                                                  

 

1 Основные понятия магнитного поля                                                                4                                                      

 

1.1 Магнитное поле, его характеристики    4                                            

 

1.2 Магнитная цепь                                            6                                         

 

1.3 Магнитные характеристики                                                                   7

 

1.4 Основные законы магнитных  цепей                                                    9

 

1.5 Разновидности магнитных цепей                                                         10

 

1.6 Ферромагнитные материалы и их свойства                                          14

 

2 Понятие разветвленной магнитной цепи                                          19

 

2.1 Методы расчета разветвленных магнитных цепей                              19

 

2.2 Расчет разветвленной магнитной цепи                                                   21

 

Заключение                                                                                                           25

 

Список использованных источников и  литературы                                       26                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

История магнетизма уходит корнями в глубокую древность, к  античным цивилизациям Малой Азии. Именно на территории Малой Азии, в  Магнезии, находили горную породу, образцы которой притягивались друг к другу. По названию местности такие образцы и стали называть "магнетиками". Любой магнит в форме стержня или подковы имеет два торца, которые называются полюсами; именно в этом месте сильнее всего и проявляются его магнитные свойства. Если подвесить магнит на нитке, один полюс всегда будет указывать на север. На этом принципе основан компас. 

В современных условиях контроль над технологическими процессами, потреблением электрической энергии, режимом работы электрооборудования, измерением неэлектрических величин осуществляется с помощью электроизмерительных приборов. Эти приборы измеряют ток, напряжение, мощность, частоту, электрическую энергию. Актуальность  курсовой работы связана с тем, что работа электроизмерительных приборов в частности зависит от магнитной цепи. Она создает электромагнитное поле, с помощью которого можно получить требуемую ЭДС.

В зависимости от назначения и технических данных электромагнитных устройств их магнитные цепи бывают весьма разнообразными и отличаются родом тока, конструктивными особенностями, габаритными размерами, а, следовательно, и массой. По виду магнитные цепи делятся на неразветвлённые и разветвлённые, а по структуре на однородные и неоднородные. В данной работе будут  рассмотрены разветвленные магнитные цепи и методика расчета таких цепей.

Цели и задачи курсовой работы:

-закрепление, углубление, расширение знаний о магнитных  цепях;

-изучение разветвленных магнитных цепей;

-приобретение практических  навыков анализа разветвленных магнитных цепей.

 

1 Основные понятия магнитного поля

 

          1.1 Магнитное поле, его характеристики

 

Работа многих электротехнических устройств основана на использовании 

индукционного и силового действия магнитного поля. Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения.

Магнитное поле может  создаваться током заряженных частиц или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени). Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Индукционное действие магнитного поля состоит в том, что в катушке, пронизываемой переменным магнитным потоком, а также в проводнике, движущемся относительно магнитного поля, индуктируется ЭДС.

На использовании индуктированных  ЭДС основан принцип действия генераторов, трансформаторов, многих приборов контроля, управления и автоматизации  производственных процессов. Силовое действие магнитного поля заключается в том, что на электрические заряды, проводники с токами и детали из ферромагнитных материалов, находящиеся в магнитном поле, действуют электромагнитные силы.

Использование силового действия магнитного поля лежит в основе принципа действия электродвигателей, электромагнитов, многих электроизмерительных приборов и электротехнических аппаратов. С помощью электромагнитных сил осуществляется управление движением заряженных частиц в электронно-лучевых трубках, электронных микроскопах, ускорителях заряженных частиц.

Основными векторными величинами, характеризующими магнитное поле, являются магнитная индукция B - и намагниченность H. Также магнитная индукция может быть определена как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь. Кроме этого магнитное поле характеризуется также напряженностью магнитного поля Н.

В вакууме напряженность магнитного поля совпадает с вектором магнитной индукции. Например, если поле создается катушкой с током, в которую вставлен железный сердечник, напряженность магнитного поля H внутри сердечника совпадает с вектором B0, который был бы создан этой катушкой при отсутствии сердечника и который в принципе может быть рассчитан исходя из геометрии катушки и тока в ней, ничего не зная о материале сердечника и его магнитных свойствах. При этом надо иметь в виду, что более фундаментальной характеристикой магнитного поля является именно вектор магнитной индукции B, именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряженность магнитного поля H можно рассматривать скорее как вспомогательную величину. Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) B и H входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля.

Намагниченность J-магнитный момент единицы объема вещества. Намагниченность J представляет собой вектор направление, которого полагают совпадающим с направлением Н в данной точке:

 

                      J=x*H,                                                                    (1)

 

Коэффициент х для ферромагнитных веществ является функцией Н.

Три эти  величины связаны  друг с другом следующей зависимостью:

 

                     В=m*(H+J).                                                             (2)

Также важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток, который измеряется в Веберах. Элементарным магнитным потоком Ф сквозь бесконечно малую площадку называется величина:

 

               dФ=B*cos α*dS,                                                          (3)

 

где α – угол между  направлением  и нормалью  к  площадке dS.

Если магнитное поле равномерное, а поверхность S представляет собой плоскость то:

 

                 Ф = B*S.                                                                   (4)

 

При расчетах магнитных  цепей обычно применяют две величины: магнитную индукцию и напряженность  магнитного поля. Намагниченность и  магнитный поток в расчетах, как  правило, не используют.¹

 

2.  Магнитная цепь

 

Для того чтобы сосредоточить  магнитное поле в определенной части электрической машины, аппарата или прибора и уменьшить мощность, потребляемую катушкой электромагнита, создающего это поле, в конструкции этих устройств широко применяют различные элементы из ферромагнитных материалов. Совокупность таких элементов с разделяющими их воздушными зазорами составляет магнитопровод, или магнитную цепь, электрической машины, аппарата или прибора.

Например, магнитная цепь электромагнитного реле (рисунок 1, а) состоит из трех участков: сердечника-2, якоря-4 и двух воздушных зазоров-6.

 

¹ Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники-М.:«Высшая школа», 1996.-С.423-430.

По замкнутому контуру, образованному этими участками, проходит магнитный поток-3, создаваемый  током катушки-1. При переходе через воздушные зазоры, разделяющие сердечник и якорь, часть магнитного потока замыкается по воздуху, т. е. не проходит через якорь,— возникает поток рассеяния-5. Магнитное поле в магнитной цепи электрической машины постоянного тока создается током катушек-7 (рисунок 1, б), расположенных на полюсах-8. Эти катушки называют обмотками возбуждения.

 

 

          

 

                   Рисунок 1 - Магнитные цепи электромагнитного реле (а)

                   и электрической машины постоянного тока (б)

 

Создаваемый ими магнитный  поток проходит через сердечники полюсов, вращающуюся часть машины — якорь-9, воздушные зазоры-11 между полюсами и якорем и замыкается через остов -10.

 

1.3 Магнитные характеристики

 

Способность тока возбуждать магнитное поле оценивается его  магнитодвижущей силой (м. д. с). Магнитодвижущая сила F измеряется в амперах. Магнитодвижущая сила проводника с током I равна силе этого тока:

 

                     F=I.                                                                          (5) 

                                              

Для магнитных цепей  справедливо скалярное уравнение, позволяющее

определить магнитную  индукцию Bi на i-м участке магнитной цепи при известной площади поперечного сечения Si i-го участка:

 

                    Bi=Ф/Si.                                                                  (6) 

 

По основной кривой намагничивания материала и известному значению Bi определяется напряженность магнитного поля Hi i-го участка ферромагнитной части магнитной цепи. Напряженность магнитного материала Hi может быть определена и по известной зависимости:

 

                  Hi = Bi/μμ0,                                                               (7)

 

Отношение МДС вдоль  всей цепи:

 

                                                 ∫Hdl=WI=F,                                                              (8)

 

к магнитному потоку Ф  является магнитным сопротивлением этой цепи:

 

                   Rm=(WI)/Ф,                                                               (9)

 

МДС вдоль замкнутой  магнитной цепи можно представить  в виде суммы на отдельных разнородных  участках цепи как:

 

                   WI=∫Hdl=Uмфер+Uмσ.                                             (10)

 

где Uмфер - падение напряжения на ферромагнитном участке;

Uмσ  - падение напряжения в зазоре.

1.4 Основные законы магнитных цепей

 

При расчетах магнитных  цепей, как и электрических, используют первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных  потоков в любом узле магнитной  цепи равна нулю:

 

                         ∑Фк=0.                                                             (11)

 

Первый закон следует из непрерывности  магнитного потока: Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.

 

                          ∫BdS=0.                                                       (12)

 

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической МДС  вдоль того же контура: