Разветвленные магнитные цепи и методы их расчета

 

                          ∑ F=∑ UM=∑ Hl.                                            (13)

 

Перед тем как записать уравнения по законам Кирхгофа, нужно  выбрать положительные направления  потоков в ветвях и положительные  направления обхода контуров. Если направление магнитного потока на некотором участке совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения этого участка входит в сумму Um со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус. Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она входит в  IW  со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, есть иная форма  записи закона полного тока: Циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

                          ∫Hdl=∑ I.                                                          (14)

 

В кольцевом магнитопроводе с равномерной обмоткой все поле концентрируется внутри кольца. Определим  в этом случае магнитный поток  в магнитопроводе с распределенной обмоткой.

Исходя из соотношений:

 

                          Ф = B_ср* S и B_ср = μ _а* H_ср

 

Получим:

                          Ф = B_ср*^. S = μ _а* H_ср* S

 

                          Ф=F/R_M                                                                                                                       (15)

 

где L/(μ _а* S) R_M    = - магнитное сопротивление магнитопровода

Если намагничивающую  силу F, уподобить действию ЭДС, будет получено соотношение, похожее на выражение закона Ома для цепи постоянного тока. В связи с этим формулу (15) принято называть законом Ома для магнитной цепи.

 

1.5 Разновидности магнитных цепей

 

По своей конфигурации магнитные цепи делятся на однородные и неоднородные, разветвленные и  неразветвленные.

Однородная магнитная  цепь это замкнутый магнитопровод с равномерной обмоткой. Каждый виток обмотки создает линии магнитной индукции, которые замыкаются по магнитопроводу. Совокупность витков создает общий магнитный поток.

 

                            

             Рисунок 2  - Однородная магнитная цепь

 

На практике широко применяются  неоднородные магнитные цепи. В таких  цепях обмотка сосредоточена  в одном месте, а магнитопровод  имеет участки с различной  магнитной проницаемостью .

 

                          

           Рисунок 3 - Неоднородная магнитная цепь

 

 С учетом перечисленных  упрощений считается, что весь  магнитный поток Ф проходит по магнитопроводу. Он постоянный как в ферромагнитном материале, так и в воздушном зазоре. Площадь воздушного зазора равна площади сечения ферромагнитного материала. Поэтому и магнитная индукция также постоянна. Однако напряженность магнитного поля Н в ферромагнитном материале и воздушном зазоре различна.

Разветвленная магнитная  цепь в отличие от неразветвленной  цепи содержит несколько контуров с различными магнитными потоками.

                           

 

           Рисунок 4 - Разветвленная магнитная цепь

 

Разветвленные цепи делятся  на симметричные и несимметричные. Магнитная цепь симметрична при Ф1=Ф2,если обе части ее, расположенные слева и справа от вертикальной пунктирной линии, одинаковы в геометрическом соотношении, изготовлены из одного и того же материала и если I1 w1 = I2 w2.Достаточно изменить направление тока в одной из обмоток или сделать воздушный зазор в одном из крайних стержней магнитопровода, чтобы магнитная цепь стала несимметричной. Если окажется несимметричной то Ф1≠Ф2.Примерами разветвленных магнитных цепей могут служить цепи электрических машин, трансформаторов, поляризованных реле.

Для возбуждения магнитного поля используют постоянные магниты.

Примером могут служить генераторы и двигатели постоянного тока небольшой мощности, некоторые измерительные приборы, реле, устройства автоматики и др. Предположим кольцевой магнит (рисунок 5), выполнен из магнитотвердого материала, имеет одинаковую площадь поперечного сечения по всей длине и предназначен для создания магнитного поля в воздушном зазоре.

Часть предельной петли  гистерезиса ферромагнитного материла В(Н),называемая кривой размагничивания (рисунок 6). Именно эта часть петли гистерезиса и используется для расчета магнитной цепи. 

                  

            Рисунок 5- Кольцевой магнит

 

                                        

 

       Рисунок 6 - Кривая размагничивания

 

Поскольку намагничивающей обмотки нет Iw =0,очевидно, при отсутствии воздушного зазора Iσ=0 согласно закону полного тока Hl=0 и В=Вr при введении в магнитную цепь воздушного зазора:

 

     0=Hl+ Hσ lσ=Uм+ Uмσ

 

     Uм= - Uмσ и Н= -Hσlσ/l

 

Так как магнитное  поле в воздушном зазоре создается постоянным магнитом, вектор напряженности Hσ должен совпадать в воздушном зазоре с вектором

магнитной индукции В, а поэтому следует считать Uмσ= Hσ/σ >0.

То в ферромагнитном кольце получим Uм= Hl <0 и, следовательно, введение

 воздушного зазора действует подобно созданию Н<0 с помощью МДС обмотки, которая могла бы быть расположена на кольце.²

 

1.6 Ферромагнитные материалы и их свойства

Все вещества — твердые, жидкие и газообразные в зависимости  от магнитных свойств их делят  на три группы: ферромагнитные, парамагнитные и диамагнитные.

К ферромагнитным материалам относят железо, кобальт, никель и их сплавы. Они обладают высокой магнитной проницаемостью в тысячи и даже десятки тысяч раз большей магнитной проницаемости неферромагнитных веществ, и хорошо притягиваются к магнитам и электромагнитам.      Ферромагнитные материалы благодаря их способности намагничиваться широко применяют при изготовлении электрических машин, аппаратов в других электротехнических установок. Основными характеристиками их являются: кривая намагничивания, ширина петли гистерезиса и потери мощности при перемагничивании. Процесс намагничивания ферромагнитного материала можно изобразить в виде кривой намагничивания (рисунок 7). Кривая представляет собой зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля. Так как напряженность магнитного поля определяется силой тока, посредством которого намагничивается ферромагнитный материал, эту кривую можно рассматривать как зависимость индукции от намагничивающего тока I.

² Касаткин А.С., Немцов М.В. Основы Электротехники М.: «Высшая школа», 2005. С.169-177.

 

        

                 Рисунок 7 - Кривая намагничивания

 

Кривую намагничивания можно разбить на три участка: оа, на котором магнитная индукция возрастает почти пропорционально намагничивающему току (напряженности поля); аб, на котором рост магнитной индукции замедляется («колено» кривой намагничивания), и участок магнитного насыщения за точкой б, где зависимость В от H становится опять прямолинейной, но характеризуется медленным нарастанием магнитной индукции при увеличении напряженности поля по сравнению с первым и вторым участками кривой. Относительная магнитная проницаемость зависит от Н и может изменяться от единиц до десятков тысяч. Она показывает, во сколько раз магнитная проницаемость материала больше магнитной проницаемости вакуума. Намагничивание сопровождается отставанием изменения В от Н. Это обусловлено внутренним трением между границами областей самопроизвольного намагничивания и потерей энергии. Поэтому при циклическом изменении Н зависимость В=f(H) приобретает вид петли гистерезиса (рисунок 8). На рисунке В_r - остаточная намагниченность, Н_С - коэрцитивная сила. Площадь петли гистерезиса пропорциональна энергии, выделяющейся в единице объема ферромагнитного материала за один цикл перемагничивания.

                              

                      Рисунок 8 - Петля гистерезиса

Ферромагнитные материалы  с большим значением коэрцитивной силы называются магнитотвердыми. Из этих материалов изготавливают постоянные магниты. Они являются источниками постоянных магнитных полей, используемых в различной аппаратуре в электро- и радиотехнике, автоматике, приборостроении, электронике, в устройствах электромагнитной записи, фокусирующих устройствах для телевизоров, микрофонах, электроизмерительных приборах, микроэлектронике, СВЧ-приборах и т.д. Их используют в электрических машинах малой мощности, для записи и хранения цифровой, звуковой и видеоинформации и др. Преимущества постоянных магнитов по сравнению с электромагнитами постоянного тока - повышенная работоспособность; экономия материалов и потребления энергии; экономическая и техническая выгода применения. Важнейшее требование к постоянному магниту — получение максимальной магнитной энергии в рабочем зазоре, поэтому удельная магнитная энергия Wm (энергия, отнесенная к единице объема магнита) — одна из важнейших характеристик магнитотвердых материалов.           Ферромагнитные материалы с малым значением коэрцитивной силы называют магнитомягкими. Магнитомягкие материалы (железоникелевые сплавы, ферриты) определяют малые потери в сердечнике и применяются в устройствах, предназначенных для работы при переменных магнитных потоках (трансформаторы, электродвигатели). В электро- и радиотехнике магнитомягкие материалы применяют для изготовления датчиков магнитного поля, считывающих головок для чтения магнитной записи, сердечников трансформаторов, дросселей, магнитопроводов, полюсных наконечников, телефонных мембран, магнитных экранов и т.д. В микроэлектронике их используют как элементы интегральных схем. При периодическом перемагничивании ферромагнитного вещества затрачивается определенная энергия, которая выделяется в виде тепла, вызывая нагревание ферромагнитного вещества. Потери энергии, связанные с процессом перемагничивания стали, называют потерями на гистерезис. Значение этих потерь при каждом цикле перемагничивания пропорционально площади петли гистерезиса. Потери мощности на гистерезис пропорциональны квадрату максимальной индукции В_mах и частоте перемагничивания f. Поэтому при значительном увеличении индукции в магнитопроводах электрических машин и аппаратов, работающих в переменном магнитном поле, эти потери резко возрастают. Если поместить в магнитное поле какое-либо тело из ферромагнитного материала, то магнитные силовые линии будут входить и выходить из него под прямым углом. В самом теле и около него будет иметь место сгущение силовых линий, т. е. индукция магнитного поля внутри тела и вблизи него возрастает. Если выполнить ферромагнитное тело в виде кольца (рисунок 9),то во внутреннюю его полость магнитные силовые линии практически проникать не будут, и кольцо будет служить магнитным экраном, защищающим внутреннюю полость от влияния магнитного поля. На этом свойстве ферромагнитных материалов основано действие различных экранов, защищающих электроизмерительные приборы, электрические кабели и другие устройства от вредного воздействия внешних магнитных полей.

³ Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники С. 428.

                           

        Рисунок 9 – Ферромагнитное тело

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   2 РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

 

Как говорилось ранее  магнитные цепи по своей конфигурации разделяют на разветвленные и  неразветвленные. 

Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.

                           

                     Рисунок 10 - Разветвленная магнитная цепь

 

                 

                  Рисунок 11 - Магнитный поток ветвей разветвленной цепи

 

 

2.1 Методы расчета разветвленных магнитных цепей

 

При расчете магнитных  цепей на практике встречаются две  типичные задачи:

-задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком - либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача);

-задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС(“обратная” задача).

Следует отметить, что  задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении. В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:

-регулярными;

-графическими;

При этом при использовании  каждого из этих методов первоначально  необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам. Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.

 

Регулярный метод

                                                   

Регулярными методами решаются задачи первого типа - «прямые» задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.