Шпаргалка по "Физике"

 

1. Закон отражения света:

Отражение — физический процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными свойствами, в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл. Одновременно с отражением волн на границе раздела сред, как правило, происходит преломление волн (за исключением случаев полного внутреннего отражения).

 

//В  акустике отражение является  причиной эха и используется  в гидролокации. В геологии оно  играет важную роль в изучении  сейсмических волн. Отражение наблюдается  на поверхностных волнах в  водоёмах. Отражение наблюдается  со многими типами электромагнитных  волн, не только для видимого  света. Отражение УКВ и радиоволн  более высоких частот имеет  важное значение для радиопередач и радиолокации. Даже жёсткое рентгеновское излучение и гамма-лучи могут быть отражены на малых углах к поверхности специально изготовленными зеркалами. В медицине отражение ультразвука на границах раздела тканей и органов используется при проведении УЗИ-диагностики.//

Законы  отражения. Формулы Френеля

 

Закон отражения света — устанавливает  изменение направления хода светового  луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и  отражённый лучи лежат в одной  плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между  лучами на две равные части. Широко распространённая, но менее точная формулировка «угол падения равен  углу отражения» не указывает точное направление отражения луча. Тем  не менее, выглядит это следующим  образом:

Этот закон является следствием применения принципа Ферма к отражающей поверхности и, как и все законы геометрической оптики, выводится из волновой оптики. Закон справедлив не только для идеально отражающих поверхностей, но и для границы  двух сред, частично отражающей свет. В  этом случае, равно как и закон  преломления света, он ничего не утверждает об интенсивности отражённого света.

В классической электродинамике, свет рассматривается  как электромагнитная волна, которая  описывается уравнениями Максвелла. Световые волны, падающие на диэлектрик вызывают малые колебания диэлектрической поляризации в отдельных атомах, в результате чего каждая частица излучает вторичные волны во всех направлениях (как антенна-диполь). Все эти волны складываются и в соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля дают зеркальное отражение и преломление. При попадании электромагнитной волны на проводящую поверхность возникают колебания электронов (электрический ток), электромагнитное поле которого стремится компенсировать это воздействие, что приводит к практически полному отражению света.

Зеркальное отражение света отличает определённая связь положений падающего и отражённого лучей: 1) отражённый луч лежит в плоскости, проходящей через падающий луч и нормаль к отражающей поверхности, восстановленную в точке падения; 2) угол отражения равен углу падения. Интенсивность отражённого света зависит от угла падения и поляризации падающего пучка лучей, а также от соотношения показателей преломления n2 и n1 2-й и 1-й сред. Количественно эту зависимость выражают формулы Френеля. Из них, в частности, следует, что при падении света по нормали к поверхности коэффициент отражения не зависит от поляризации падающего пучка и равен

В важном частном случае нормального падения  из воздуха или стекла на границу  их раздела (показатель преломления  воздуха = 1,0; стекла = 1,5) он составляет 4 %. 
Полное внутреннее отражение: Наблюдается для электромагнитных или звуковых волн на границе раздела двух сред, когда волна падает из среды с меньшей скоростью. С увеличением угла падения, угол преломления также возрастает, при этом интенсивность отражённого луча растет, а преломленного — падает. При некотором критическом значении  интенсивность преломленного луча становится равной нулю и происходит полное отражение света. Значение критического угла падения можно найти, положив в законе преломления угол преломления равным 90°:

 

 

 

 

 

2. Закон преломления:

Преломление (рефракция) — изменение направления распространения волн электромагнитного излучения, возникающее на границе раздела двух прозрачных для этих волн сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.

Преломление наблюдается, когда фазовые скорости электромагнитных волн в контактирующих средах различаются. В этом случае полное значение скорости волны должно быть разным по разные стороны границы раздела сред. Однако если проследить движение, например, гребня волны вдоль границы раздела — то соответствующая скорость должна быть одинаковой для обеих «половинок» волны. Из простого геометрического построения получаем, что скорость движения точки пересечения гребня   с линией, наклонённой к направлению распространения волны под углом , будет равна , где — скорость распространения волны.

Пока  гребень волны пройдёт в направлении  своего распространения (то есть перпендикулярно  гребню) расстояние, равное катету треугольника, точка пересечения гребня с границей пройдёт расстояние, равное гипотенузе, а отношение этих расстояний, равное синусу угла, и есть отношение скоростей.

 

Тогда, приравняв скорости вдоль границы  раздела для падающей и прошедшей  волн, получим  , что эквивалентно закону Снелла, поскольку показатель преломления определяется как отношение скорости электромагнитного излучения в вакууме к скорости электромагнитного излучения в среде: . В итоге на границе раздела двух сред наблюдается преломление луча, качественно состоящее в том, что углы к нормали к границе раздела сред для падающего и преломлённого луча отличаются друг от друга, то есть ход луча вместо прямого становится ломаным — луч преломляется.

Заметим, что практически тождественным  способом вывода закона Снелла является построение прошедшей волны с  помощью принципа Гюйгенса — Френеля

  В изотропной среде для синусоидальной волны, характеризуемой частотой и волновым вектором, перпендикулярным направлению распространения волны, соображения, что составляющая волнового вектора, параллельная границе раздела, должна быть одинаковой до и после прохождения этой границы, приводят к такому же виду закона преломления.

 

Дополнительно стоит отметить, что волновой вектор фотона равен вектору его импульса, делённому на постоянную Планка, и  это дает возможность естественной физической интерпретации закона Снелла как сохранения проекции импульса фотона на пересекаемую им границу раздела  сред.

 

4. Линзы. Основные понятия. Виды линз:

Линзой называют прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

Собирающая:                 Рассеивающая:

Обозначение:                                  Обозначение:  

Линзу, у которой толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами  кривизны поверхностей, ограничивающих линзу, называют тонкой. Точки О1и О2 настолько близки, что путь луча внутри линзы бесконечно мал и пространственного смещения луча не происходит. Поэтому можно считать, что лучи испытывают не два преломления, а одно - на плоскости, проходящей через среднюю точку О.

Основные понятия, используемые для описания хода лучей  через линзы:

1. Главная оптическая ось - прямая, проходящая через центры кривизны С1 и С2.
2. Оптический центр линзы - центральная точка О, через которую лучи походят, не изменяя направление.
3. Фокус линзы (F) - точка на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления лучи (или их продолжения), падающие на линзу параллельно главной оптической оси. У любой линзы - два фокуса.
1. Собирающая линза:                                             2. Рассеивающая линза:

                          

1. Фокусы являются действительными, т.к. пересекаются сами лучи.
2. Фокусы являются мнимыми, т.к. пересекаются продолжения лучей.

 

4. Фокусное  расстояние F - расстояние от оптического  центра (точка О) до фокуса. У собирающей линзы F > 0, у рассеивающей - F < 0.
5. Фокальная плоскость - плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно оптической оси АА'.
6. Оптическая сила линзы D - величина, обратная фокусному расстоянию: D =1/F
7. У собирающей линзы D > 0,  у рассеивающей D < 0. Единица измерения - диоптрия. 1 дп = 1.

 

5.6. Построение лучей  собирающей и рассеивающей линзы: 

Построение изображения в тонкой линзе.

Чтобы построить изображение светящейся точки нужно из всего многообразия лучей, испускаемых ею, выбрать два, ход которых нам известен и, найти их пересечение после преломления в линзе. В качестве таких лучей можно использовать любые из трех основных:   

• луч 1, параллельный оптической оси;
• луч 2, проходящий через оптический центр линзы;
• луч 3, проходящий через фокус. Q - светящаяся точка, Q' - ее изображение.

 

По  тем же правилам строится изображение, даваемое рассеивающей линзой:

4.  Формула линзы.

 

На  рис. построено изображение А'В' предмета АВ, даваемое собирающей линзой. Из подобия треугольников АОВ и ОА'В', ОСF2 и F2А'В'следует, что

АВ/А'В' = d/f;

АВ/А'В' = F/(f - F).

Отсюда  получаем выражение, которое называется формулой тонкой линзы

 

1/d + 1/f = 1/F.

 

Размер  изображения, создаваемого линзой, зависит  от положения предмета относительно линзы.

 

Отношение размера изображения к размеру  предмета называется линейным увеличением  линзы:

 

Г = А'В'/АВ.

 

следует, что Г = f/d.

 

1. Интерференция света - Интерференция света — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Основные формулы:

• Скорость света в среде

,

где с —  скорость света в вакууме; п — абсолютный показатель преломления среды.

• Оптическая длина пути световой волны

,

где l — геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления п.

• Оптическая разность хода двух световых волн

.

• Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе (рис. 1а),

, или  ,

где d — толщина пластины (пленки); — угол падения; — угол преломления, λ — длина световой волны в вакууме.

d

d

n

n

а                                           б

Рис. 1

Второе  слагаемое в этих формулах учитывает  изменение оптической длины пути световой волны на λ/2 при отражении ее от среды оптически более плотной.

В проходящем свете (рис. 16) отражение световой волны происходит от среды оптически менее плотной и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.

• Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн .
• Условие максимумов интенсивности света при интерференции       (k = 0, 1, 2, 3, …).
• Условие минимумов интенсивности света при интерференции
• Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

,

где k — номер кольца (k = 1, 2, 3, ...); R — радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластиной.

Радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых в проходящем)

.

 

8. Дифракция света

Характерным проявлением волновых свойств света является дифракция света — отклонение света от прямолинейного распространения на резких неоднородностях среды. Дифракция была открыта Ф.Гримальди в конце XVII в. Объяснение явления дифракции света дано Т. Юнгом и О. Френелем, которые не только дали описание экспериментов по наблюдению явлений интерференции и дифракции света, но и объяснили свойство прямолинейности распространения света с позиций волновой теории.

Принцип Гюйгенса — Френеля: волновая поверхность  в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных  волн, а результат их интерференции.

 

Для того чтобы  найти амплитуду световой волны  от точечного монохроматического источника  света А в произвольной точке О изо­тропной среды, надо источник света окружить сферой радиусом r=ct. Интерференция волны от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке О, т. е. необходимо произвести сложение когерентных колебаний от всех вторичных источников на волновой поверхности. Так как расстояния от них до точки О различны, то колебания будут приходить в различных фазах. Наименьшее расстояние от точки О до волновой поверхности В равно r0. Первая зона Френеля ограничивается точками волновой поверхности, расстояния от которых до точки О равны:

где l — длина  световой волны. Вторая зона .

Аналогично  определяются границы других зон. Если разность хода  от двух соседних зон  равна половине длины волны, то колебания  от них приходят в точку О в противоположных фазах и наблюдается интерференционный минимум, если разность хода равна длине волны, то наблюдается интерференционный максимум.