Шпаргалка по курсу "Гидравлика"

 

1.Силы, действующие в жидкости.

На жидкость постоянно воздействуют внешние силы, которые разделяют  на массовые и поверхностные.

Массовые: силы тяжести и инерции. Сила тяжести в земных условиях действует на жидкость постоянно, а сила инерции только при сообщении объему жидкости ускорений (положительных или отрицательных). 
Поверхностные: обусловлены воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или воздействием других тел.Рассмотрим сосуд, наполненный жидкостью. Если выделить в нем бесконечно малый объем жидкости, то на этот объем будут действовать силы со стороны соседних таких же бесконечно малых объемов (рис.1.4). Кроме этого на свободную поверхность жидкости действует сила атмосферного давления P_атм и силы со стороны стенок сосуда. 
 
Поверхностные силы 
Если на жидкость действует какая-то внешняя сила, то говорят, что жидкость находится под давлением. Обычно для определения давления жидкости, вызванного воздействием на нее поверхностных сил, применяется формула: (Н/м²) или (Па), 
где F - сила, действующая на жидкость, Н (ньютоны); 
S - площадь, на которую действует эта сила, м² (кв.метры).

 

2.Понятие о давлении. 
В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна. 
Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой жидкости G = γ V, т.е. P = G. 
Если эту силу P разделить на площадь дна S_abcd, то мы получим среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.

Гидростатическое давление обладает свойствами: 
Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости. 
Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадку S_бок (заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P. Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под углом φ (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный R_n (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательныйR_τ к стенке.

Сила нормального давления R_n вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. Сила R_τ действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая R_τ отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления.

Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях. 
В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами Δx, Δy, Δz (рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления P_x, P_y , P_z на элементарные площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P'_x, P'_y, P'_z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственно P''_x, P''_y, P''_z. Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства

P'_xΔyΔz=P''_xΔyΔz 
P'_yΔxΔz = P''_yΔxΔz 
P'_zΔxΔy + γΔx, Δy, Δz = P''_zΔxΔy

где γ - удельный вес жидкости; 
Δx, Δy, Δz - объем кубика.

Сократив полученные равенства, найдем, что

P'_x = P''_x; P'_y = P''_y; P'_z + γΔz = P''_z

Членом третьего уравнения γΔz, как бесконечно малым по сравнению с P'_z и P''_z, можно пренебречь и тогда окончательно

P'_x = P''_x; P'_y = P''_y; P'_z=P''_z

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль  одной из осей), надо полагать, что  давления по различным осям одинаковы, т.е.

P'_x = P''_x = P'_y = P''_y = P'_z=P''_z

Это доказывает второй свойство гидростатического  давления.

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве. 
Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде 
P=f(x, y, z)

 

3. Основное уравнение  гидростатики

Рассмотрим жидкость находящуюся  в равновесии и определим давление Pa в точке М, расположенной на глубине h от свободной поверхности к-N обозначим Ро на давление свободной поверхности жидкости и через точку М проведём плоскость А-В под произвольным углом к плоскости горизонта. На этой плоскости выделим бесконечно – малую площадку и применим условия равновесия к жидкостному объёму CDFE заключающую в свободную поверхность плоскость АВ и цилиндрическую поверхность образующие которой вертикальны и проходят через контур площадки EF, для этого все окружает объем CDEF  отбросим и действие отброшенного заменим силами:

1. Сила давления на площадь  CD -

2.Сила давления на EF -

3. Сила тяжести -

Так как объём находится в  равновесии, то сумма проекций всех сил на ось должна быть равна нулю, если спроектировать все силы на вертикальную ось Z , то сила давления на боковые грани в уравнение не войдут, т.к. проекция = 0 (они перпендикулярны)

- основное уравнение гидростатики. Показывает что с увеличением  глубины h давление изменяется по закону прямой.

Т.к. в уравнение не входят угол альфа, то можно заключить, что давление не зависит от угла наклона площадки на которое оно действует.

Если в жидкости взять любую точку, то на основание уравнения гидростатики давление в этой точке равно давлению приложенному к свободной поверхности + сила тяжести .

4. Закон Паскаля

Давление к свободной поверхности (Ро) передается во все точки жидкости без изменения, это положение  называется законом Паскаля.

 

5. Виды давления.

1) Барометрическое (атмосферное)

Рб, зависит от высоты места над  уровнем моря и от состояния погоды. За нормальное барометрическое давление, принимают 768 мм рт. ст. = 101325 Н/м² .

С увеличением высоты давление убывает, а в шахтах больше.

2) Давление Ра по основному  уравнению гидростатики называют  абсолютным.

Когда к свободной поверхности  приложено барометрическое давление, то основное уравнение гидростатики будет иметь вид:

3) Разница давлений 

- манометрическое (избыточное давление), при условии что абсолютное  больше барометрического.

4) Если в какой-нибудь жидкости  абсолютное меньше барометрического  давления, то разность между ними  называется вакуумметрическим давлением. 

Так как Ра отрицательным быть не может, поэтому вакуумметрическое давление не может быть больше барометрического.

 

6. Приборы для измерения  давления

Для измерения барометрического давления применяют барометры, различаемые  по устройству:

- жидкостные, основанные на принципе  сообщающихся сосудов (Hg) чашечные, сифонные, сифонно – чашечные.

- металлические, основанные на  изменение объема гофрированной  металлической коробочки, из которой  выкачан воздух; при изменение  давления объём гофрированной  коробочки изменяется и при  помощи рычагов и стрелок давление  указывается на циферблате.

Для измерения манометрического давления применяют манометры:

- жидкостные (для измерения давления  газов).

- пружинные, в которых давление  изменяется по величине деформации  пружины.

- мембранные

- трубчатые.

Для измерения вакуумметрического давления применяют – вакуумметры:

- жидкостные, в которых Рвак  соответствует hвак в трубке над уровнем жидкости.

- пружинные (аналогичны пружинным  манометрам)

 

7. Сила давления жидкости  на плоскую фигуру

Пусть жидкость действует на наклонную  плоскость под углом альфа  к горизонту стенку АВ, найдём силу давления на стенку m-n; для удобства рассмотрения стенку АВ повернём вокруг оси У и обозначим плоскость фигуры через омега. Для вычисления Р найдём сначало силу давления на элементарную площадку.

Находится эта сила на глубине h и имеет координату Y, тогда получаем:

 

- представляет собой статический  момент площади относительно  Х. Этот же момент можно найти  умножив площадь на центр тяжести.

      

 - манометрическое давление.

  Т.е.  сила давления на плоскую фигуру равна давлению в центре тяжести на площадь фигуры.

 

8. Центр давления

Точка приложения силы давления называется центром давления, найдём её координату, силы давления на элементарные площадки плоской фигуры представляют собой  параллельные силы, равнодействующая которой является сила Р.

Согласно т.Вариньона: Сумма моментов составляющих сил, относительно какой  – либо оси равна моменту равнодействующей относительно той же оси.

- момент  инерции, площадь фигуры относительно  оси Х.

Если представить, что ось Х  проходит через ц.т., то это выражение:

Центр давления не совпадает с центром тяжести фигуры и лежит ниже его на величину:

 

9. Сила давления жидкости  на дно сосуда.

Согласно основному закону гидростатики величина давления р определяется глубиной погружения точки под уровень свободной поверхности h 
жидкости и величиной плотности жидкости р. 
Для горизонтальной поверхности величина давления одинакова во всех точках этой поверхности, т.к.: 
 
 

Отсюда:    
 
Таким образом, Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность (дно сосуда) равно произведению площади этой поверхности на величину давления на глубине погружения этой поверхности. На рисунке показан так называемый «гидравлический парадокс», здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т.к. площади доньев у всех сосудов одинаковы, одинаковы и величины давлений

10. Сила давления жидкости  на цилиндрическую поверхность.

Необходимо определить силу давления на цилиндрическую пов-ть АВ с образующими  направляющими перпендикулярные чертежу  и имеющие длину b. Известна глубина жидкости Н, при решении подобных задач из жидкости выражаются объём ограниченный заданной поверхностью  и несколькими проведенными горизонтальными и вертикальными плоскостями.

При этом вся жидкость и цилиндрическая пов-ть отбрасываются, и заменяются соответствующими силами.

Для всех сил действующих на данный объем пишутся условия равновесия. Проводим плоскость АС┴СВ на полученный объём действуют следующие силы:

Горизонтальная сила Р₁ давление на плоскость АС приложен. На расстоянии 1/3Н от дна и определения по формуле:

Вертикальная сила Р₂ – реакция дна равна силе давления на дно, но противоположного направления, приложенного в центр тяжести площади СВ и определяется: ,

где l-длина СВ.

Сила тяжести в рассматриваемом  объеме АВС и приложенная в  центр тяжести: , где ω-площадь фигуры АВС

Сила R-реакция степени равная искомой силе давления, но противоположной давлению.

Все эти силы находятся в равновесии, поэтому суммы на проекции осей x,z≠0.

;

;

;

Угловой коэффициент действия силы R:

 

11. Сила давления жидкости  в отводе.

Имеем отвод АВЕС в котором давление в сечении АВ и ЕС равны давлению Р. Диаметр трубы D, а угол между сечениями АВ и СЕ α. Необходимо найти силу R отрывающий отвод. Сила давления в сечениях АВ=СЕ. .

Перенесем эти силы на линии действующие  до их пересечения и построим при  этой точке параметры сил.

Т.к. обе силы равны у нас получается ромб. Острый угол ромба равен α, так как силы Р перпендикулярны сечениям, на которые они действуют.

 

12. Гидростатические машины.

Действие гидростатических машин  основано на з. Паскаля, согласно которому давление произведённое в каком-либо месте на заключённую в сосуд жидкость передаётся без изменений по всем её точкам и следовательно воспринимается всеми стенками сосуда.

Самыми распространёнными гидравлическими  машинами являются: гидравлический пресс  и гидравлический аккумулятор.

Гидравлический пресс создаёт  посредством жидкости усилие способное  произвести на коротком расстояние большую  работу. На раб. Поршень гидропресса передаётся сила во столько раз большая силы давления на скалку насоса во сколько раз площадь сечения поршня больше площади сечения скалки. КПД = 0,85-0,95.

Гидравлический аккумулятор –  применяется для выравнивания давления и расхода жидкости в гидравлических машинах, в периоды малых расходов он накапливает жидкость поступающую  от насосов, в периоды больших  расходов отдаёт её рабочим машинам.

 

13. Закон Архимеда.  
Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела. 
P_выт = ρ_жgV_погр 
Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение