Шпаргалка по "Термодинамика"

 

= .                                 

 

Эффективность циклов холодильных  машин оценивается холодильным  коэффициентом ( ). Холодильный коэффициент численно равен отношению количества теплоты, отводимой от холодного источника, к затраченной работе.

Для реального цикла холодильной  машины холодильный коэффициент определяется соотношением

 

,                                          

для обратимого  цикла холодильной  машины – из зависимости

 

,                                  

а для термодинамического цикла холодильной машины – по соотношению

 

.       

 

Вопрос №17 

                                

Цикл Карно.

1. Состоит из двух изотерм и двух адиабат.
2. Рабочее тело – идеальный газ.
3. Величины и - постоянные.

1-2, 3-4 – изотермические  процессы.

2-3, 4-1 - , .

.

Подвод теплоты от горячего источника производится на изотерме 1-2 при температуре Т₁, при этом рабочее тело - идеальный газ расширяется и совершается полезная работа. В процессе дальнейшего расширения по адиабате 2-3 до температуры Т₂ также совершается полезная работа. Для осуществления последующих процессов - сжатия 3-4 по изотерме Т₂ с отводом теплоты к холодному источнику и адиабатного сжатия 4-1 до начальной температуры Т₁ работа затрачивается.

Термодинамический коэффициент  полезного действия определяется температурами холодильника и нагревателя.

- индикаторный КПД.

- механический КПД.

- эффективный КПД.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос №18

Второе начало термостатики

В качестве постулата второго начала термостатики используется утверждение, что «температура есть единственная функция состояния, определяющая направление самопроизвольного теплообмена».

Для вывода математического выражения  второго начала термостатики рассмотрим адиабатно изолированную систему, состоящую из термически сопряженных тел. Первое тело (I) - любое тело (например,  
реальный газ), совершает произвольные процессы - обратимые и необратимые, второе тело (II) - контрольное тело - идеальный газ, совершает обратимый круговой процесс. Оба тела в каждый момент имеют одинаковую  
температуру (t_I  = t_II  = t).

 

Первое и второе тело осуществляют разнообразные процессы изменения состояния, к ним извне подводится (или отводится) работа, между телами происходит теплообмен, но для адиабатно изолированной системы выполняется обязательное условие

 

.                                          (1)

 

Разделим уравнение (1) на некоторую  функцию, зависящую только от температуры t(t). Для идеального газа эта функция равна абсолютной температуре  t(t_II) = T_II . С учетом равенства температур двух тел получаем

 

                                              .                                         (2)

 

Так как тела I и II возвращаются в исходное состояние одновременно (согласно теореме теплового равновесия тел в равновесных круговых процессах) последнее уравнение можно интегрировать по замкнутому контуру

 

                                             .                                         (3)

 

Второй интеграл по замкнутому контуру для идеального газа, как  интеграл функции состояния, равен нулю

 

                                               .                                         (4)

 

Поэтому и первый круговой интеграл в уравнении (3) также равен нулю

 

                                                         .                                               (5)

 

Если круговой интеграл равен нулю, то это значит, что  подынтегральное выражение представляет из себя полный дифференциал некоторой функции состояния, названной энтропией ( ), а функция t(t_I) является интегрирующим делителем

 

                                                    .                                    (6)

Так как тело I - любое тело и свойства тел I и II независимы, полученное выражение (6) распространяется на все равновесные процессы изменения состояния любых систем. Выбранная функция t(t), которая не зависит от вида тел, называется абсолютной температурой t(t)= Т, а температурная шкала называется абсолютной термодинамической.

Таким образом, получаем математическое выражение второго начала термостатики - принципа существования энтропии и абсолютной температуры для любых равновесных систем

 

                                                                                 (7)

Второе начало термостатики утверждает принцип существования энтропии и абсолютной температуры как функции состояния любой равновесной термодинамической системы, совершающей обратимые или необратимые процессы.

Вопрос 19.

Следствия второго начала термостатики широко применяются в термодинамических  расчетах и формулируются на основе анализа его математического  выражения (162), (163).

Следствие I. Совместное выражение первого начала термодинамики и второго начала термостатики позволяет получить дифференциальное уравнение термодинамики, которое связывает между собой все термодинамические свойства веществ

 

T ds= c_v dT + = c_p dT + .             

 

Следствие II. Координаты Т - S являются универсальными координатами термодинамического теплообмена.

Следствие III. Адиабатный процесс является процессом изоэнтропийным.

Так как в адиабатном процессе теплообмен отсутствует (dQ = 0), то, согласно второму началу термостатики (162), в таком процессе изменение энтропии dS = 0 (S = idem). Согласно этому следствию, показатель адиабатного процесса ( ) равен показателю изоэнтропийного процесса ( )

 

.                                                   

 

Следствие IV. Коэффициент полезного действия и холодильный коэффициент термодинамических циклов тепловых машин не зависят от вида цикла и природы рабочего тела, а определяются лишь средними абсолютными температурами рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты.

(8)

 

Следствие V. Коэффициент полезного действия и холодильный коэффициент цикла Карно всегда выше этих коэффициентов эффективности для любых других термодинамических циклов тепловых машин, осуществляемых в одинаковом диапазоне предельных температур рабочего тела ( ).

Это следствие вытекает из анализа соотношений по определению  КПД цикла Карно   и любого термодинамического цикла = =1 -   теплового двигателя. Вследствие того, что Т₁ >Т_m1  и Т₂ < Т_m2

 

.                                                  (9)

 

Аналогичный вывод можно сделать и при сравнении холодильных коэффициентов обратных циклов

 

.                                                  (10)

 

Рассматриваемое следствие утверждает, что цикл Карно является эталонным циклом, по сравнению с которым можно определить термодинамическое совершенство любого цикла, осуществляемого в заданном интервале предельных значений температур рабочего тела.

Следствие VI. Изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии всех тел, входящих в систему (теорема аддитивности энтропии).

Количество теплоты, полученное в  элементарном процессе системой, состоящей  из тел, можно определить из соотношения

 

,                                         (11)

 

что и подтверждает справедливость сформулированного следствия

 

.                            (12)

 

 

Вопрос №20.

В рамках классической термодинамики  второе начало термодинамики формулируется, как обобщённый принцип существования и возрастания энтропии, то есть . Если , то процесс – обратимый. Если , то процесс реальный.

Для изолированной системы (то есть ) выполняется принцип существования энтропии: . Для реальной системы выполняется принцип возрастания энтропии: .

Поскольку в рамках классической формулировки второго начала термодинамики невозможно определение энтропии реального газа, то этот процесс делят на два этапа:

1. Второе начало термодинамики (принцип существования энтропии) .
2. Второе начало термодинамики (принцип возрастания энтропии) .

Математическое выражение  принципа существования энтропии: . При этом выполняются следующие условия:

1. Абсолютная температура является единственной функцией (спросить!!!).
2. Невозможен одновременный теплообмен.
3. Невозможно в рамках одной пространственной системы осуществить одновременное превращение работы в тепло и тепла в работу.

 

 

Вопрос № 21

 

Следствие I. Невозможно осуществление полного превращения теплоты работу, т.е. нельзя создать вечный двигатель второго рода  с коэффициентом полезного действия равным единице.Это следствие вытекает из постулата в формулировке Томсона-Кельвина, согласно которой всякий тепловой двигатель должен иметь как минимум два источника теплоты с различной температурой Т₁ и Т₂. Следовательно, всегда ú ç > 0  и поэтому

 

.                                              

Следствие II. КПД реального теплового двигателя и холодильный коэффициент реальной холодильной машины, в которых осуществляются циклы при температурах внешних источников Т₁ и Т₂ , всегда меньше КПД и холодильного коэффициента обратимых тепловых машин, циклы в которых осуществляются между теми же внешними источниками:

 

                                       h < h_обр ;   c < c_обр .                                        

 

Следствия принципа существования  энтропии.

1. Изменение энтропии всей системы может быть подсчитано отдельно:
2. Площадь под графиком . Если , то , если , то .

4. Математическое определение абсолютной температуры: .

Принцип возрастания  энтропии.

Работа может быть полностью превращена в теплоту: .

Принцип необратимости  процессов в природе:

1. .
2. .
3. Абсолютная температура недостижима, так как . Так как , то .

 

Вопрос №22

Смеси жидкостей, паров  и газов.

Термодинамическая смесь – система, состоящая из химически невзаимодействующих друг с другом компонентов.

Состав смеси задаётся либо массовой концентрацией компонентов - , либо молярным составом - (объёмный).

, где  - масса одного компонента смеси, - масса всей смеси.

, где  - число киломолей вещества, - число киломолей смеси.

Для смеси нужно уметь определять среднюю молекулярную массу  и среднюю газовую постоянную .

Если смесь является идеальным  газом, то .

Если смесь является реальным газом, то .

Псевдокритические параметры:

Схемы смешивания газов.

1. , следовательно .

2. , следовательно  .

Закон Дальтона: давление смеси равно сумме парциальных  давлений компонентов.

Парциальное давление.

 

 

 

 

Вопрос № 23

Истечение паров, жидкостей  и газов.

Процесс истечения – процесс переноса вещества из области с одним давлением в область с другим.

Действительный процесс истечения  характеризуется необратимыми потерями и неравномерностью распределения скоростей в потоке. В теории истечение рассматривается, как обратимый процесс, а переход к реальным характеристикам осуществляется с помощью двух коэффициентов: коэффициента скорости - и коэффициента расхода  - , причём эти коэффициенты определяются экспериментальным путём. Оба коэффициента показывают различия между теоретическими и действительными величинами.

Нас интересуют следующие величины:

1. Линейная скорость - , .
2. Массовая скорость - , .
3. Массовый расход - , .

Задача решается на базе следующих уравнений:

1. Первое начало термодинамики: .
2. Уравнение процесса:
1. Политропный процесс: .
2. Адиабатный процесс: .
3. Уравнение неразрывности в интегральном виде: .
4. Уравнение состояние.