Трехфазные цепи переменного тока

1.8. Трехфазные цепи переменного  тока

1. Основные  определения

 

   Трехфазная  цепь  является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120^o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.  

  Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.  

    Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120^o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120^o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

 

    Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

 

      Соответственно                  

    На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы - последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.  
     Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

2. Соединение  в звезду. Схема, определения

 

     Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

 
 
Рис. 6.1 

    Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N_и приемника N' называют нейтральным (нулевым) проводом.  
    Напряжения  между началами фаз  или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.  
      Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

I_л = I_ф.

Z_N - сопротивление нейтрального провода.  

    Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

     (7.1) 

    На рис. 6.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

 
 
Рис. 6.2 

      Из векторной диаграммы видно, что

 

      При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного  
в √3 раз.

U_л = √3 U_ф  

3. Соединение в треугольник.  Схема, определения

 

       Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.  
        На рис. 6.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно  
из рис. 6.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

U_л = U_ф 

      I_A, I_B, I_C - линейные токи;  

      I_ab, I_bc, I_ca- фазные токи.  

      Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

 

 

 
 
Рис. 6. 3 

      Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.  
    На рис. 7.4  изображена  векторная  диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

 
 
Рис. 6.4 

      Из векторной диаграммы видно, что

,

I_л = √3 I_ф- при симметричной нагрузке. 

    Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда". Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

4. Расчет трехфазной цепи, соединенной  звездой

 

       Трехфазную цепь,   соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.  
       На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (Z_A ≠ Z_B ≠ Z_C )  

      Нейтральный провод имеет конечное сопротивление Z_N .  
       В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.  
       Это напряжение определяется по формуле (6.2).

Рис.6. 5

     (6.2) 

      Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

     (6.3) 

      Ток в нейтральном проводе  

    

           (6.4) 

      Частные случаи. 
 
    1. Симметричная нагрузка.   Сопротивления фаз нагрузки   одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению Z_A = Z_B = Z_C = R.  
       Узловое напряжение

,

потому что трехфазная система  ЭДС симметрична,     .  

       Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

 

    Фазные токи  одинаковы по  величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

 

      В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.  

     На рис. 6.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки. 
 
       2. Нагрузка несимметричная,   R_A< R_B = R_C, но сопротивление нейтрального провода равно нулю:  Z_N = 0. Напряжение смещения нейтрали

 

 

 
 
рис. 6.6 

      Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

 

      Фазные токи определяются по формулам

 

     Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

       На  рис. 6.7  приведена  векторная  диаграмма    трехфазной    цепи,    соединенной    звездой,    с нейтральным    проводом,    имеющим     нулевое     сопротивление,    нагрузкой   которой      являются   неодинаковые   по    величине    активные  сопротивления.  
 
 
 
 
                    Рис. 6.7  
 
       3. Нагрузка несимметричная, R_A< R_B = R_C, нейтральный провод отсутствует,

 
       В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

      Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.  
    Из-за напряжения  смещения нейтрали фазные  напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.  
      Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.  

      На рис. 6.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми. 
                Рис. 6.8

5. Мощность в трехфазных цепях

 

     Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.  
        Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

   (6.5) 

      Формула (6.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.  
        При симметричной нагрузке:

 

       При соединении в треугольник симметричной нагрузки

 

      При соединении в звезду

. 

      В обоих случаях .

 

 

Трехфазная система переменного тока

Электростанции  вырабатывают трехфазный переменный ток. Генератор трехфазного тока представляет собой как бы три объединенных вместе генератора переменного тока, работающих так, чтобы сила тока (и напряжение) изменялась у них не одновременно, а с отставанием на 1/3 периода. Это осуществляется за счет смещения катушек генераторов на 120° одна относительно другой (рис. справа). 
 

 
Каждая часть обмотки генератора называется фазой. Поэтому генераторы, которые имеют обмотку, состоящую из трех частей, называют трехфазными.

Следует отметить, что термин «фаза» в электротехнике имеет два значения: 1) как величина, которая совместно с амплитудой определяет состояние колебательного процесса в данный момент времени; 2) в смысле наименования части электрической цепи переменного тока (например, часть обмотки электрической машины). 

Некоторое наглядное представление  о возникновении трехфазного  тока дает установка, изображенная на рис. слева. 
Три катушки от школьного разборного трансформатора с сердечниками размещаются по окружности под углом 120° по отношению друг к другу. Каждая катушка соединена с демонстрационным гальванометром. В центре окружности на оси укрепляется прямой магнит. Если вращать магнит, то в каждой из трех цепей «катушка — гальванометр» возникает переменный ток. При медленном вращении магнита можно заметить, что наибольшее и наименьшее значения токов и их направления будут в каждый момент во всех трех цепях различными.

Таким образом, трехфазный ток представляет совместное действие трех переменных токов одинаковой частоты, но сдвинутых  по фазе на 1/3 периода относительно друг друга. 
Каждая обмотка генератора может соединяться со своим потребителем, образуя несвязанную трехфазную систему. Выигрыша от такого соединения нет никакого по отношению к трем отдельным генераторам переменного тока, так как передача электрической энергии осуществляется с помощью шести проводов (рис. справа).

 
На практике получили два других способа соединения обмоток трехфазного  генератора. Первый способ соединения получил название звезды (рис. слева, а), а второй — треугольника (рис. б).

 
 
При соединении звездой концы (или начала) всех трех фаз соединяются в один общий узел, а от начал (или концов) идут провода к потребителям. Эти провода называются линейными проводами. Общую точку, в которой соединяются концы фаз генератора (или потребителя), называют нулевой точкой, или нейтралью. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и потребителя, называют нулевым проводом. Нулевой провод применяется в том случае, если в сети создается неравномерная нагрузка на фазы. Он позволяет уравнять напряжения в фазах потребителя.

 
 
 
Нулевой провод, как правило, применяется в осветительных сетях. Даже при наличии одинакового количества ламп равной мощности во всех трех фазах равномерная нагрузка не сохраняется, так как лампы могут включаться, выключаться не одновременно во всех фазах, могут перегорать, и тогда равномерность нагрузки фаз будет нарушена. Поэтому для осветительной сети применяется соединение в звезду, которая имеет четыре провода (рис. справа) вместо шести при несвязанной трехфазной системе. 

 
 
 
 
При соединении в звезду различают  два вида напряжения: фазное и линейное. Напряжение между каждым линейным и нулевым проводом равно напряжению между зажимами соответствующей фазы генератора и называется фазным (U_ф), а напряжение между двумя линейными проводами — линейным напряжением (U_л). 
 
 
 
Между фазными и линейными напряжениями можно установить соотношение:  
 
U_л = √3 ^. U_ф ≈ 1,73 ^. U_ф ,  
 
если рассмотреть треугольник напряжения (рис. слева). 

 

 

 

 
Действительно, 

Ил= ^ч-Т^-г-Т^-сойШ^ Сф-л/2 + 2-со5б0° = л/3 -Ц,

На  практике широкое распространение  получили трехфазные цепи с нейтральными проводами при напряжениях U_Л = 380 В; U_Ф  = 220 В.

Поскольку в нулевом проводе при  симметричной нагрузке сила тока равна  нулю, то ток в линейном проводе  равен току в фазе. 
При неравномерной нагрузке фаз по нулевому проводу проходит уравнительный ток относительно малой величины. Поэтому сечение этого провода должно быть значительно меньше, чем у линейного провода. В этом можно убедиться, если включить четыре амперметра в линейные и нулевой провода. В качестве нагрузки удобно использовать обычные электрические лампочки (рис. справа).