Трехфазные цепи переменного тока

Напряжения между нулевой точкой и началом каждой фазы называют фазными напряжениями, а напряжения между началами обмоток, т, е. точками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 1, называют линейными. Фазные напряжения обычно обозначают U1, U2, U3, или в общем виде Uф, а линейные напряжения - U12, U23, U31, или в общем виде Uл.

Между амплитудами или действующими значениями фазных и линейных напряжений при соединении обмоток генератора звездой существует соотношение  Uл = √3Uф ≈ 1,73Uф

Таким образом, например, если фазное напряжение генератора Uф = 220 В, то при соединении обмоток генератора звездой линейное напряжение Uл - 380 В.

В случае равномерной нагрузки всех трех фаз генератора, т. е. при  приблизительно одинаковых токах в  каждой из них, ток в нулевом проводе  равен нулю. Поэтому в этом случае можно нулевой провод упразднить и перейти к еще более экономной трехпроводной системе. Все нагрузки включаются при этом между соответствующими парами линейных проводов.

При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе не равен  нулю, но, вообще говоря, он слабее, чем  ток в линейных проводах. Поэтому нулевой провод может быть тоньше, чем линейные.

При эксплуатации трехфазного переменного  тока стремятся сделать нагрузку различных фаз по возможности  одинаковой. Поэтому, например, при  устройстве осветительной сети большого дома при четырехпроводной системе вводят в каждую квартиру нулевой провод и один из линейных с таким расчетом, чтобы в среднем на каждую фазу приходилась примерно одинаковая нагрузка.

Другой способ соединения обмоток  генератора, также допускающий трехпроводную проводку - это соединение треугольником, изображенное на рис. 4.

Рис. 4. Схема соединения обмоток  трехфазного генератора треугольником

Здесь конец каждой обмотки соединен с началом следующей, так что  они образуют замкнутый треугольник, а линейные провода присоединены к вершинам этого треугольника —  точкам 1, 2 и 3. При соединении треугольником линейное напряжение генератора равно его фазному напряжению: Uл = Uф.

Таким образом, переключение обмоток генератора со звезды на треугольник приводит к снижению линейного напряжения в √3 ≈ 1,73 раза. Соединение треугольником также допустимо лишь при одинаковой или почти одинаковой нагрузке фаз. Иначе ток в замкнутом контуре обмоток будет слишком силен, что опасно для генератора.

При применении трехфазного тока отдельные  приемники (нагрузки), питающиеся от отдельных  пар проводов, также могут быть соединены либо звездой, т. е. так, что  один конец их присоединен к общей  точке, а оставшиеся три свободных  конца присоединяются к линейным проводам сети, либо треугольником, т. е. так, что все нагрузки соединяются  последовательно и образуют общий  контур, к точкам 1, 2, 3 которого присоединяются линейные провода сети.

На рис. 5 показано соединение нагрузок звездой при трехпроводной системе проводки, а на рис. 6 — при четырехпроводной системе проводки (в этом случае общая точка всех нагрузок соединяется с нулевым проводом).

На рис. 7 показана схема соединения нагрузок треугольником при трехпроводной системе проводки.

Рис. 5. Соединение нагрузок звездой при трехпроводной системе проводки

 

Рис. 6. Соединение нагрузок звездой при четырехпроводной системе проводок

 

Рис. 7. Соединение нагрузок треугольником при трехпроводной системе проводки

Практически важно иметь в виду следующее. При соединении нагрузок треугольником каждая нагрузка находится  под линейным напряжением, а при  соединении звездой - под напряжением, в √3раз меньшим. Для случая четырехпроводной системы это ясно из рис. 6. Но то же имеет место в случае трехпроводной системы (рис. 5).

Между каждой парой линейных напряжений здесь включены последовательно  две нагрузки, токи в которых сдвинуты по фазе на 2π/3. Напряжение на каждой нагрузке равно соответствующему линейному  напряжению, деленному на √3.

Таким образом, при переключении нагрузок со звезды на треугольник напряжения на каждой нагрузке, а следовательно, и ток в ней повышаются в √3 ≈ 1,73 раза. Если, например, линейное напряжение трехпроводной сети равнялось 380 В, то при соединении звездой (рис. 5) напряжение на каждой из нагрузок будет равно 220 В, а при включении треугольником (рис. 7) будет равно 380 В.

Школа для электрика

При подготовке статьи использовалась информация из учебника физики под  редакцией Г. С. Ландсберга.

 

 

Расчет 3-х фазного

Цепь трехфазного переменного тока состоит из трехфазного источника питания, трехфазного потребителя и проводников линии связи между ними.

Симметричный трехфазный источник питания можно представить в  виде трех однофазных источников, работающих на одной частоте с одинаковым напряжением и имеющих временной  угол сдвига фаз 120˚. Эти источники  могут соединяться звездой или  треугольником.

При соединении звездой условные начала фаз используют для подключения  трех линейных проводников A, B, C, а концы  фаз объединяют в одну точку, называемую нейтральной точкой источника питания (трехфазного генератора или трансформатора). К этой точке может подключаться нейтральный провод N. Схема соединения фаз источника питания звездой  приведена на рисунке 1, а.

Рис. 1. Схемы соединения фаз  источника питания: а – звездой; б – треугольником 

Напряжение между линейным и  нейтральным проводами называется фазным, а между линейными проводами  – линейным.

В комплексной форме записи выражения для фазных напряжений имеют вид:

Соответствующие им линейные напряжения при соединении звездой:

Здесь Uф – модуль фазного напряжения источника питания, а Uл – модуль линейного напряжения. В симметричной трёхфазной системе, при соединении фаз источника звездой, между этими напряжениями есть взаимосвязь:

При включении фаз треугольником  фазные источники питания соединяют  последовательно в замкнутый  контур (рисунок 1, б).

Из точек объединения источников между собой выводятся три  линейных провода A, B, C, идущие к нагрузке. Из рисунка 1, б видно, что выводы фазных источников подключены к линейным проводникам, а следовательно, при соединении фаз источника треугольником фазные напряжения равны линейным. Нейтральный провод в этом случае отсутствует.

К трехфазному источнику может  подключаться нагрузка. По величине и  характеру трёхфазная нагрузка бывает симметричной и несимметричной.

В случае симметричной нагрузки комплексные  сопротивления всех трёх фаз одинаковы, а если эти сопротивления различны, то нагрузка несимметричная. Фазы нагрузки могут соединяться между собой  звездой или треугольником (рисунок 2), независимо от схемы соединения источника.

Рис. 2. Схемы соединения фаз  нагрузки

Соединение звездой может быть с нейтральным проводом (см. рисунок 2, а) и без него. Отсутствие нейтрального провода устраняет жёсткую привязку напряжения на нагрузке к напряжению источника питания, и в случае несимметричной нагрузки по фазам эти напряжения не равны между собой. Чтобы их отличить, условились в индексах буквенных обозначений напряжений и токов источника питания применять прописные буквы, а в параметрах, присущих нагрузке, – строчные.

Алгоритм анализа трёхфазной цепи зависит от схемы соединения нагрузки, исходных параметров и цели расчёта.

Для определения фазных напряжений при несимметричной нагрузке, соединённой  звездой без нейтрального провода, используют метод двух узлов. В соответствии с этим методом расчёт начинают с  определения напряжения UN между  нейтральными точками источника  питания и нагрузки, называемого  напряжением смещения нейтрали:

где ya , yb , yc – полные проводимости соответствующих фаз нагрузки в комплексной форме

Напряжения на фазах несимметричной нагрузки находят из выражений:

В частном случае несимметрии нагрузки, когда при отсутствии нейтрального провода происходит короткое замыкание одной из фаз нагрузки, напряжение смещения нейтрали равно фазному напряжению источника питания той фазы, в которой произошло короткое замыкание.

Напряжение на замкнутой фазе нагрузки равно нулю, а на двух других оно  численно равно линейному напряжению. Например, пусть произошло короткое замыкание в фазе В. Напряжение смещения нейтрали для этого случая UN = UB. Тогда фазные напряжения на нагрузке:

Фазные токи в нагрузке, они же и токи линейных проводов при любом  характере нагрузки:

В задачах при проведении расчётов трёхфазных цепей рассматривают  три варианта соединения трёхфазных потребителей звездой: соединение с  нейтральным проводом при наличии  потребителей в трёх фазах, соединение с нейтральным проводом при отсутствии потребителей в одной из фаз и  соединение без нейтрального провода  с коротким замыканием в одной  из фаз нагрузки.

В первом и втором вариантах на фазах нагрузки находят соответствующие  фазные напряжения источника питания и фазные токи в нагрузке определяются по приведенным выше формулам.

В третьем варианте напряжение на фазах нагрузки не равно фазному  напряжению источника питания и  определяется с помощью зависимостей

Токи, в двух незакороченных фазах, определяют по закону Ома, как частное от деления фазного напряжения на полное сопротивление соответствующей фазы. Ток в закороченной фазе определяют с помощью уравнения на основании первого закона Кирхгофа, составленного для нейтральной точки нагрузки.

Для рассмотренного выше примера с  коротким замыканием фазы В:

При любом характере нагрузки трёхфазная активная и реактивная мощности равны  соответственно сумме активных и  реактивных мощностей отдельных  фаз. Для определения этих мощностей  фаз можно воспользоваться выражением

где Uф,Iф, – комплекс напряжения и сопряжённый комплекс тока на фазе нагрузки; Pф, Qф – активная и реактивная мощности в фазе нагрузки.

Трёхфазная активная мощность: P = Pа + Pb + Pс

Трёхфазная реактивная мощность: Q = Qа + Qb + Qс

Трёхфазная полная мощность:

При подключении потребителей треугольником  схема приобретает вид, изображённый на рисунке 2, б. В этом режиме схема  соединения фаз симметричного источника  питания не играет роли.

На фазах нагрузки находят линейные напряжения источника питания. Фазные токи в нагрузке определяют с помощью закона Ома для участка цепи Iф = Uф/zф, где Uф – фазное напряжение на нагрузке (соответствующее линейное напряжение источника питания); zф – полное сопротивление соответствующей фазы нагрузки.

Токи в линейных проводах определяют через фазные на основании первого  закона Кирхгофа для каждого узла (точки a,b,c) схемы, изображённой на рисунке 2, б:

 

 

Трехфазные электрические  цепи представляют собой частный случай многофазных цепей. Многофазная система электрических цепей есть совокупность нескольких однофазных электрических цепей, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, создаваемые общим источником энергии и сдвинутые друг относительно друга по фазе на один и тот же угол. Термин «фаза» применяется для обозначения угла, характеризующего стадию периодического процесса, а также для названия однофазной цепи, входящей в многофазную цепь.

Обычно применяют симметричные многофазные системы, у которых амплитудные значения ЭДС одинаковы, а фазы сдвинуты друг относительно друга на один и тот же угол /m, где m — число фаз. Наиболее часто в электротехнике используют двухфазные, трехфазные, шестифазные цепи. В электроэнергетике наибольшее практическое значение имеют трехфазные системы.

Трехфазные цепи — это совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол /3. Источником электрической энергии в трехфазной цепи является синхронный генератор, в трех обмотках которого, конструктивно сдвинутых друг относительно друга на угол /3 и называемых фазами, индуцируются три ЭДС в свою очередь, также сдвинуты относительно друг друга на угол /3. Устройство трехфазного синхронного генератора схематически показано на рис. 1.

 

 

В пазах сердечника статора расположены три одинаковые обмотки. На переднем торце статора витки обмоток оканчиваются зажимами А, В, С (начало обмоток) и соответственно зажимами X, Y, Z (концы обмоток). Начала обмоток смещены относительно друг друга на угол /3, и соответственно их концы также cдвинуты относительно друг друга на угол /3. ЭДС в обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, которое возбуждается постоянным током, проходящим по обмотке вращающегося ротора, которая называется обмоткой возбуждения. При равномерной частоте вращения ротора в обмотках статора индуцируются синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол /3.

Трехфазная система ЭДС, индуцируемых в статоре синхронного генератора, обычно представляет собой симметричную систему. 
На электрических схемах обмотки статора трехфазного генератора условно изображают так, как показано на рис. 2 (а). За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе генератора принимают направление от конца к началу обмотки.