Туннельный эффект, туннельный диод

Псковский политехнический  институт СП−б ГТУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по курсу «Физические основы микромира»

 на тему  «Туннельный эффект, туннельный  диод».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                      Выполнил: Сосницкий А.А.

                                                Группа: 22−72

                                                                                Преподаватель: Однобоков В.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Псков

2000г.

 

 

 

 

 

Оглавление.

 

 

 

Физика туннельного диода.

Электронные и  дырочные полупроводники.

 Для облегчения  понимания физика работы туннельного  диода необходимо рассмотреть  электронные и дырочные полупроводники, явления, возникающие при их  контакте, и влияние степени легирования исходные материалов на свойства p-n-перехода.

  Плоскостная модель кристаллической  решётки германия дана на рис. 1а. Атомы расположены на таких  расстояниях друг от друга,  что их внешние (валентные)  электронные оболочки взаимно  проникают друг в друга. Атом германия имеет четыре электрона на внешней оболочке, и при взаимодействии внешних электронных оболочек атомов кристалла у соседних атомов появляются общие электроны. Это соответствует как бы дополнению внешних электронных оболочек атомов до восьми электронов (согласно принципу Паули, на одной орбите может находиться не более двух электронов с противоположными спинами). Такая связь атомов с помощью общих орбит двух электронов называется ковалентной. Наличие на внешней оболочке каждого атома восьми электронов соответствует их устойчивому состоянию, подобных состоянию внутренних электронных оболочек атома.

  Совокупность энергетических  уровней этих валентных электронов  кристаллической решетки полупроводника  образует валентную зону. При  определённых условиях часть  валентных электронов может быть  вырвана их своих ковалентных  орбит. Для этого необходимо  затратить определённую энергию на каждый электрон, чтобы перевести его в следующее разрешённое состояние. Совокупность энергетических уровней этих разрешённых состояний в свою очередь образует зону проводимости, отделённую от валентной зоны запрещённой зоной, энергетическая ширина которой равна минимальному значению энергии, необходимой для такого отрыва электрона.

 

  Зонная схема энергетических  уровней полупроводника приведена  на рис. 1б. При температуре  абсолютного нуля все энергетические  уровни в зоне проводимости  свободны, а в валентной зоне  - заняты. При температуре отличной  от абсолютного нуля, флуктуации  в тепловом движении приводят к тому, что часть ковалентных связей атомов разрывается. В результате появляются не связанные с определёнными атомами электроны, участвующие в электропроводимости (в дальнейшем они будут называться свободными), и равное число вакантных мест в связях, откуда эти электроны вырваны. Эти «вакансии» связаны с атомами, и их теоретическое положение соответствует уровням валентной зоны. При разрыве соседней связи такая «вакансия» может быть занята освобождённым при этом электроном, а на месте нового разрыва возникает другая «вакансия». Такую «вакансию» для электронов характеризую положительным зарядом, равным по величине заряду электрона, который получил название «дырки». Дырке приписывают массу с положительным знаком, вообще отличающуюся от массы свободного электрона.

  Таким образом, дыркой принято  называть отсутствие одного из  электронов внешней оболочки  атома, приводящее к появлению  нескомпенсированного положительного  заряда ядра атома. Направленное  перемещение этих положительных  дырок, приводящее к возникновению дырочного тока, на самом деле есть движение электронов с энергией, соответствующей уровням вблизи потолка валентной зоны. Направление перемещения действительного электрона противоположно перемещению условной дырки.

  Энергетическое распределение электронов (и дырок), образовавшихся в результате описанной тепловой регенерации, рассматривается в статистической физике и описывается распределением Ферми-Дирака, математическое выражение которого имеет вид

где f(E) − вероятность заполнения электроном некоторого уровня с энергией E;

        E − энергия уровня Ферми;

        T − абсолютная температура;

        k − постоянная Больцмана.

  Под уровнем Ферми понимается  такой энергетический уровень,  вероятность заполнения которого  электронами  равна половине.

  В состоянии термодинамического  равновесия процесс тепловой  генерации электронов и дырок  уравновешивается обратным процессом  − их рекомбинацией. Полупроводник,  электропроводность которого обусловлена  носителями тока обоих знаков, появляющихся вследствие только тепловой генерации, называется собственным. Ширина запрещённой зоны полупроводника обычно значительно больше средней энергии теплового движения, равной kT = 0,026 эв (при комнатной температуре), вследствие чего число пар носителей при комнатной температуре, созданных тепловой генерацией, будет мало и проводимость собственного полупроводника будет низкой. Так, в собственно германии при комнатной температуре концентрация электронов (и дырок) будет равна 2·10¹³ см⁻³, а в собственном кремнии − 1,4·10¹⁰ см⁻³, тогда как плотность атомов кристаллической решётки равна 5·10²² см⁻³ см. При этом электропроводность собственного германия будет равна 48 ом∙см, а кремния − 2,5·10⁵ ом∙см.

  Уровень Ферми в собственном  полупроводнике, находящемся в тепловом равновесии, расположен посредине запрещённой зоны, так как число электронов в зоне (при таком определении положения уровня Ферми не учитывается разница в эффективных массах электрона и дырки).

  Добавление к кристаллу  элементов III и V группы элементов таблицы Менделеева приводит к некоторому изменению свойств кристаллической решётки. Если атом германия заменить на элемент V группы (например, мышьяка), имеющего на внешней оболочке пять электронов, то его четыре электрона объединяться с внешними электронами четырёх соседних атомов германия, образовав ковалентные связи рис 2а. Пятый электрон, который не в состоянии образовать такую связь, может быть легко оторван от атома и стать свободным, что позволит ему участвовать в электропроводности.

  Величину энергии, необходимой для отрыва избыточного электрона от атома примеси, можно оценить, сравнив этот отрыв с отрывом электрона от атома водорода. Кулоновские притяжение в твёрдом теле (германии) ослабляется по сравнению с атомами водорода в ε раз, где ε − диэлектрическая проницаемость материала. Так как энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эв, а диэлектрическая проницаемость германия ε=15,8, то можно ожидать, что энергия ионизации атома примеси будет около 0,05 эв. В действительности эта величина ещё меньше, вследствие большей удалённости электрона от атома, чем у водорода, и из-за меньшей эффективной массы электрона по сравнению с массой свободного электрона. Обычно потенциал ионизации имеет величину порядка 0,01 эв и так как энергия теплового движения даже при комнатной температуре (kT=0,026 эв) превосходит эту величину, то все атомы примеси ионизированы. На зонной диаграмме рис 2б, это отразиться расположением энергетических уровней, соответствующих примесным атомам элементов V группы в запрещённой зоне вблизи дна зоны проводимости.

  Избыточный электрон, оторванный  от примесных атомов (достаточно  энергии теплового движения), попадает  в зону проводимости. При этом  неподвижный  атом примеси  становится положительно заряженным  ионом. Такая примесь, способная отдавать электроны, называется донорной, а полупроводник, получивший электроны от этой примеси, − электронным полупроводником, или полупроводником n-типа.

 В случае замены атома германия элементом III групп (например, индием) три электрона его внешней оболочки образуют ковалентные связи с тремя из четырех соседних атомов германия (рис. 2, а), а четвертая связь останется одноэлектронной, так как у атома примеси нет еще одного электрона Недостающий электрон для незаполненной связи может был получен при разрыве какой-нибудь соседней ковалентной связи атома германия. При этом атом примеси становится отрицательным ионом, а в месте разрыва ковалентной связи возникает дырка. Такие акты образования дырок идут непрерывно. Эти дырки свободно перемещаются по кристаллу и участвуют в электропроводности. Полупроводник, в котором электропроводность обусловлена дырками, называется дырочным, или полупроводником p-типа (p-positive), а примеси III группы, приводящие к образованию дырок,—акцепторами. Энергетические уровни акцепторных примесей будут расположены внутри запрещенной зоны вблизи границы валентной зоны (рис.2,6).

Положение уровня Ферми в электронном  и дырочном полупроводниках можно  найти не только путем аналитического решения сложного уравнения, но и  графическим способом. Предварительно необходимо заметить, что в электронном полупроводнике, кроме донорных примесей, могут находиться и акцепторные. Но что бы электропроводность была обусловлена в основном носителями одного знака, концентрация донорных примесей должна значительно превосходить концентрацию акцепторных. Такое положение часто возникает при недостаточной очистке (из-за ее трудности или нерентабельности технологии) исходного материала от имеющихся в нем примесей и последующим введением требуемых примесей. Аналогичное замечание может быть сделано и о наличии донорных примесей в дырочном полупроводнике. Так, до сих пор еще не получен чистый (собственный) кремний, потому что он содержит трудно удаляемую примесь бора, являющуюся для кремния акцептором. Для получения кремния с электронной проводимостью в него надо ввести донорные примеси в таком количестве, чтобы они значительно превысили естественную концентрацию акцептора (бора) в исходном материале. В случае равенства концентраций доноров и акцепторов поупроводник называют «скомпенсированным».

  Для упрощения графических построений при определение уровня Ферми можно предполагать, что все примесные центры из веществ III и V групп при комнатной температуре ионизированы (что практически всегда свойственно большинства примесей III—V групп, особенно при введении их в германий), т. е. донорные атомы их отдали свои избыточные электроны, а акцепторные атомы приняли недостающие электроны. При этом донорные центры становятся положительно заряженными ионами, а акцепторные—отрицательными ионами. Условие электрической нейтральности полупроводника, находящегося в тепловом равновесии, требует, чтобы общая концентрация отрицательных зарядов (равная сумме концентраций электронов в зоне проводимости n и отрицательных ионов ионизированных атомов акцепторов N_A) была равна общей концентрации положительных зарядов (определяемой суммой концентраций дырок в валентной зоне p и ионизированных атомов доноров N_D). Таким образом,

n + N_A = p + N_D .

Концентрация электронов в зоне проводимости от донорных примесей определяется положением уровня Ферми и находится из выражения, связывающего ее с уровнем Ферми          

где E_F — энергия уровня Ферми;

       Еc— энергия, соответствующая дну зоны проводимости;

       k—постоянная Больцмана;

       Т—абсолютная температура;

       h—постоянная Планка;

       m_n — эффективная масса электрона.

Аналогичным выражением определяется и концентрация дырок в валентной  зоне от акцепторных примесей            

где m_p — эффективная масса дырки;

       E_V — энергия, соответствующая потолку валентной зоны.

В рассматриваемом случае концентрация (n, p) примесных носителей тока намного преобладает над концентрацией носителей, обусловливающих собственную проводимость.

Концентрации ионизированных доноров N_D и акцепторов N_A постоянны для данной степени легирования материала полупроводника.

Если в равенство n + N_A = p + N_D подставить выражения для соответствующих концентраций, то получится уравнение относительно уровня Ферми. Его решение можно найти графически, построив левую и правую части уравнения как функцию Ферми и определив точку пересечения этих двух кривых (соответствующую равенству положительных и отрицательных зарядов). Это построение выполнено на рис. 2, в для электронного и дырочного полупроводников. На энергетической диаграмме зон полупроводника вдоль горизонтальной оси отложены значения концентраций (в логарифмическом масштабе), а не пространственная координата, как обычно. Значения концентраций доноров N_D и акцепторов N_A изображаются прямыми линиями, не зависящими от энергии. Для построения зависимости концентрации электронов в зоне проводимости n от уровня Ферми необходимо подставить в уравнение

 n + N_A = p + N_D все константы, после чего оно будет иметь вид (случай комнатной температуры Т =300° К)

  В логарифмическом масштабе это представляет собой прямую линию для n как функции уровня Ферми (см. рис. 2. в). Подобное же построение выполняется и для p как функции уровня Ферми. Суммарная концентрация положительных зарядов p + N_D изображена на рис. 2, в сплошной жирной линией, а суммарная концентрация отрицательных зарядов n + N_A  − пунктирной жирной кривой. Точка пересечения кривых 1 и 2, соответствующая выполнению условия электрической нейтральности, дает положение уровня Ферми в материале при данных концентрациях примесей. Повторение подобных построений для других концентраций примесей позволяет определить зависимость положения уровня Ферми от их величины. Этим методом может быть получена и зависимость положения уровня Ферми от температуры при постоянной концентрации примесей (но уже с учетом носителей, определяющих собственную проводимость, концентрация которых зависит от температуры).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Образование p-n-перехода.

При наличии внутри одного кристалла германия соседних областей из электронного и дырочного полупроводников  на границе их раздела возникает p-n-переход (рис 3), образующийся следующим образом.

  Как было показано выше, материал n-типа имеет подвижные электроны и равное число фиксированных положительных ионов донорной примеси, а материал p-типа содержит подвижные положительные заряды-дырки и неподвижные отрицательные заряды в виде ионизированных атомов акцепторов. При контакте этих двух материалов с разным типом проводимости электроны из n-области будут переходить в p-область, а дырки — из p-области — в n-область вследствие разности их концентраций в этих областях. Уход электронов из приконтактной области электронного материала и дырок из приконтактной области дырочного материала приведет к обеднению этих участков подвижными носителями и появлению нескомпенсированного положительного заряда от ионизированных атомов доноров в приконтактной области л-типа материала и отрицательного заряда от ионизированных атомов акцепторов в приконтактной области материала p-типа. В результате в месте контакта образуется двойной электрический слой (рис. 3,6). Это приведет к возникновению разности потенциалов в приконтактном слое такого направления (рис. 3,в), что она будет препятствовать дальнейшему переходу подвижных зарядов из одной области материала в другую, т. е. электронов из л-типа материала в материал p-типа и дырок из p-материала в л-материал, так что в состоянии равновесия ток через p-n-переход будет равен нулю. Так как приконтактный слой обеднен подвижными носителями, то он будет обладать повышенным электрическим сопротивлением, вследствие чего получил название запирающего слоя p-n-перехода.