Жарық дифракциясының негіздері

ЖАРЫҚТЫҢ ДИФРАКЦИЯСЫ

 

3.1 Дифракция құбылысы

 

 

 

Жарықтың толқындық сипаты білінетін  құбылыстардың біреуі дифракция  құбылысы болады. Дифракция деп  жарықтың түзу сызықты жолдан бұрылу құбылысы айтылады. Жарықтың осындай  қасиеті бар екендігін мынадай  тәжірибе жасап білуге болады. Егер бір тар саңылаудан өткен жарык, шоғының жолында, саңылаудан 40 см жерде, оған параллель етіп тартылған диаметрі 0,2 миллиметрдей жіңішке сым түрған болса, сонда 2 метрдей жердегі ақ экранға түскен сымның геометриялық көлеңкесінің дәл ортасына жіңішке ақ жолақ пайда болады. Бүл тәжірибеден жарық толқыны сымды орағытып барып көлеңке алкабына түскені байқалады. Демек бөгетке кездесіп жарықтың жолы кисаяды.

 

Бұл ретте орыс физигі В. К. Аркадьев мынадай тәжірибе жасаған. Диаметрі 1,97 мм  инеге одан 24,17 м кашықтыкта тұрғаи өлшемдері 0,7*4 мм саңылау арқылы толқын ұзындығы 0,46 мкм монохромат жарық шоғын түсірген; иненің екінші жағынан 15,47 м жерге, фотопластинка қойып сол ине көлеңкесінің фотосуретін түсіріп алған. Сонда ине көлеңкесінің дәл ортасында жіңішке жарық жолак, екі жағында онымен катарласа орналасқан бірнеше жарық және қара коңыр жолақтар байқалған . Бұдан жарық толкынының жолындағы денені айнала өтіп көлеңке алқабына барғаны байкалады.

 

Дифракция құбылысы тек жарыққа  ғана емес, басқа да толкындық процестерге тән құбылыс. Мысалы, дыбыс толқындары да жолында кездескен бөгетті айнала бұрылып таралады. Биік үйдің бір жағынан шыккан дыбыс оның екінші жағынан да естіледі, өйткені дыбыс толқыны үйдің бұрышына жетіп бұрылады да қалкаланып тұрған алқапқа барады, басқаша айтқанда дифракцияланады. Бұл ретте бір ескерте кететін нәрсе: жарықтың дифракция кәдімгі жағдайларда байқалмайды, оны тек ерекше жағдайларда ғана   байқауға болады.

 

 Гюйгенс-Френель принципі.

 

 Дифракция құбылысын жарықтың толқындық теориясы бойынша толық түсіндіруге болады. Бірақ ол үшін Гюйгенс принципі жеткіліксіз. Өйткені бұл принципке сүйеніп дифракцияланған жарық толқындарының интенсивтігін табуға болмайды, бұл принцип тек жарықтың таралу бағытын анықтау әдісі болып табылады. Френель бұл принциптің. осы кемшілігін толықтырды, ол Гюйгенстің принципі мен толқындардың интерференциялану принципін біріктірді. Френельше толқындық беттің әрбір нүкте-лерінің айналасында пайда болған элементар толкындар бір-бірімен қосылысып интерференцияланады, сонда қорытқы сыртқы орауыш бетте толқынның едәуір интенсивтігі болады. Сөйтіп элементар, толқындар мен интерференция жайындағы идеялардан жарықтың толқындық теориясының негізгі принципі — Гюйгенс-Френель принципі келіп шығады. Сонда бұл принцип бойынша толқындық беттің алдыңғы жағындағы бір нүктедегі, тербелісті табу үшін сол нүктеге толқындық беттің барлық  элементтерінен келген тербелістерді тауып, одан соң олардың амплитудалары мен фазаларын есепке ала отырып, оларды өзара қосу керек.

 

Сондай элементар тербелістердің қосындысын табу жалпы алғанда интегралдық  есептеуге жататын мәселе, ол өте  күрделі болуы да мүмкін. Бірақ  Френельдің дәлелдеуінше кейбір карапайым  жағдайларда интегралдық есептеулердің  орнына жай алгебралық қосу немесе графикалық қосу тәсілдерін пайдалануға да болады.

 

Гюйгенс принципі түсіндіре алмайтын жарықтың түзу сызық бойымен таралу заңын Гюйгенс-Френель принципі бойынша түсіндіруге болатын. Бұл  мәселені ең алғаш 1815 жылы Френель шешкен болатын.Сонда ол күрделі есеп шығарудың орнына зоналар методы деп аталатын көрнекі метод қолданды. Бұл метод толқындық бетті ойша дөңгелек зоналарға (участоктарға) бөлуге және олардан таралып бір-біріне косылысып интерференцияланған элементар толқындардың амплитудалары мен фазаларын есепке алуға негізделген.

 

 Алынатын нүктеден S жарық көзінен  жарық толқындары таралып сфералық  толқыңдык беттер түзілсін, сонда  олардың біреуі -мен белгіленген  бет болсын. Енді жарық толқынының  Р нүктедегі әсерін анықтау   үшін   Френельше  толқындық бетті ойша дөңгелек зоналарға бөлеміз. Ол үшін Р-ні центр етіп алып,   бетті қия ойша бірнеше сфера сызамыз, сонда көршілес сфералардың радиустарының бір-бірінен айырмасын жарты толқын ұзындығына  тең етіп аламыз. Егер РО аралығын r0 әрпімен белгілесек, ол сфералардың радиустары мынадай болады:

 

 

 

 

 

 

 

...........................................

 

............................................

 

.

 

 Бұл сфералар толқындық. бетті  бірнеше сегменттер мен дөңгелек  зоналарға — Френель зоналарына  бөледі. Сонда көршілес зоналардың сәйкес шеттерінің Р нүктесінен қашықтықтарының айырмасы жарты толқын ұзындығына тең, болады, яғни:

 

     

 

сөйтіп көршілес зоналардың сәйкес нүктелерінен Р нүктесіне келген жарық тербелістерінің жол айырмасы ға тең, яғни олар Р нүктесіне  жеткенде фазалары карама-қарсы болады.

 

     Радиусы ең кысқа  шеңбермен шектелген зона {сфералық  сегмент) орталық зона делініп,  оған көрщілес зона бірінші  зона, одан арғылары екінші, үшінші, төртінші зоналар деп   аталады.  Жуықтап алғанда барлық зоналардың аудандары бірдей. Оны мынадан байқауға болады. Орталық зонаның р радиусын мына түрде өрнектеуге болады:

 

 

 

Және

 

 

 

Демек

 

.

 

Бұдан

 

    

 

 

 

мұндағы  кішкене шама болғандықтан, 2 ете кішкентай шама болады, сондықтан  теңдіктің оң жағындағы екінші мүшені есепке алмауға да болады. Сөйтіп жуықтап алғанда:

 

 

 

 

 

Сонда орталык зона болып тұрған сфералық сегменттің () мынаған тен.:

 

 

 

 

 

Орталық зона мен бірінші зонаны қамтитын сегменттің ауданы  демек  бірінші   зонанын, ауданы да  тең.

 

 

 

Сөйтіп барлық зоналардың ауданы біріне-бірі тең, сонымен әрбір зонаның ауданы: 

 

 

 

 

 

яғни зоналардың үлкендіктері бірдей. Олай болса Р нүктесіне жеке зоналардан келетін тербелістердің амплитудасы  зона мен Р нуктесі арақашықтығына және зонаның бетіне түсірілген нормаль мен Р-ға қарай жүргізілген бағыт арасындағы  бұрышына байланысты. Сонда   бұрышы ұлғайған сайын, демек зоналардың нөмірі артқан сайын, Рнүктесіне келген тербелістер амплитудасы (а) кішірейе береді:                                                                                                                                                                                                               (17.5)

 

мұндағы  — орталық  зонадан,  ... бірінші, екінші зоналардан келген толқындар  қоздырған тербелістердің амплитудалары. Р нүктесіне көршілес екі зонадан келетін тербелістердің фазалары қарама-қарсы болатындықтан, п  зоналар әсерінен пайда болған қорытқы тербелістің Ал амплитудасы мынаған тен, болады:

 

 

 

Егер п — тақ сан болса, соңғы мүше оң таңбалы, егер жұп сан болса ол теріс таңбалы болады. Сонда п тақ сан болған жағдайда (17.6) өрнекті былай жазуға болады.

 

 

 

 

 

Жоғарыда  айтылғандай зонаның нөмірі артқан сайын тербеліс амплитудасы кеми беретін болғандықтан, мысалы, і-ші зонадан келген толкындар қоздырған тербелістердің  амплитудасы, жуықтап алғанда, оған көршілес (і+ 1)-ші және (і— 1)-ші зоналардан келген толқындар қоздырған тербелістердің амплитудаларының қосындысының жартысына тең:

 

 

 

Осы теңдікті еске алғанда теңдіктін оң жағындағы  жақшалардың ішіңдегі қосындылар нольге тең болады да бұл теңдік мына түрде жазылады:                                                                                                                                                                                                                                                          

 

Егер п  жұп сан болса, онда теңдіктен  мынаны табамыз:

 

 

 

Жуықтап алғанда,  сонда соңғы теңдік  былай жазылады:

 

'

 

Егер берілген Р нүктеге әсер ететін зоналардың саны тақ болса, сол нүктедегі  қорытқы тербелістің амплитудасы зоналардың саны жұп болғандағыдан үлкен болады. Жарық интенсивтігі тербеліс амплитудасының квадратына пропорционал болғандықтан, жарық күштірек болады. Егер қарастырылып отырған зоналардың саны өте көп болса, онда ең ақырғы зонаның ететін әсері болымсыз аз болады, оны есепке алмауға да болады. Жуықтап алғандатендіктер бойынша Р нүктесіндегі қорытқы тербеліс амплитудасы мынаған тең болады:

 

 

 

 

 

 Сөйтіп, өте көп зоналар немесе  өте үлкен толқындық бет әсерінен  пайда болған қорытқы тербелістің  амплитудасы орталық эонаның  әсерінен пайда болған тербеліс  амплитудасының жартысына тең,  Сонымен, Р  нүктесіне сфералық  толкынның түрлі бөліктерінен  келген жарықтың өзара интерференцияласу нәтижесінде пайда болған қорытқы тербеліс амплитудасы орталық зонаның тудырған тербелісінің амплитудасынан кіші. Демек, барлық толқындық беттің  Р нүктесіне ететін әсері, оның орталық зонадан кіші бөлігінің әсеріндей. Ал орталық зона бетінің ауданы , егер  = 1 м, rа—1 м. = 0,5 мкм деп  алсақ,  сонда = 0,8 мм2. Сөйтіп, толқынның әсер ететін бетінің ауданы 1 мм2-ден кем. Сондыктан -ден Р-ға дейін шексіз жіңішке жарық шоғы таралады, оны біз SОР түзуі ретінде байымдаймыз да жарық түзудің бойымен таралады деп санаймыз.

 

Сонымен, жарыктың бір текті ортада түзу сызықтық бойымен таралуы элементар  толқындар интерференциясынын нәтижесі болады. Жарық еркін таралғанда, яғни толқын беті шексіз үлкен болғанда барлык Френель зоналары еркін болады және олар бақылаушының көзіне қатысты симметриялы түрде орналасады. Сондықтаң жарық түзудің бойымен таралған болып байқалады. Егер жарық еркін таралмаса, зоналардың дұрыс орналасуы бұзылса, онда жарықтың түзу сызық бойымен таралу заны бұзылады. Мұндай жағдайларда дифракция кұбылысы білінеді.

 

Френельдің методының кемшіліктері де бар. Мысалы, Френельше берілген нүктедегі қорытқы тербеліс амплитудасын анықтағанда тек толқындық беттін алдыңғы бөлігінің әрбір элементтерінен келген тербелістер қарастырылады, толқындық беттің артқы бөлігі есепке алынбайды. Френельдің методы бойынша есептегенде берілген нүктедегі тербелістің бастапқы фазасының мәні дұрыс табылмайды. Алайда осындай кемшіліктері бола тұрса да Френельдің методының пайдасы көп. Бұл метод бойынша қорытқы тербелістер амплитудасының дұрыс мәнін табуға болады, толкынның интенсивтігін амплитуда квадратына пропорционал болғандықтан жарық интенсивтігін, онымен іліктес жарықталыну шамасын табуға да болады. Ал бірқатар мәселелерді шешу жарықталыну шамасын табуға барып тіреледі.

 

  Тоғысатын  сәулелер дифракциясы.

 

 Егер  жарық толқыны шектеусіз үлкен  болып, жарық еркін таралса,  жарық толқынының бір нүктеге  еткен әсері Френель орталық  зонасының жартысының әсеріндей  болады. Жарық түзу сызық бойымен  таралады. Ал егер жарық еркін таралмай, оның алдынан бір бөгет кездессе, жарықтық толқындық бетіңің бір бөлігі бөгеледі, сонда жарык сәулелері майысып бөгетті орай бұрылады, жарықтың түзу сызықпен таралу заңы бұзылады, яғни дифракция құбылысы байқалады. Мысалы, жарыктық жолындағы кішкене дөңгелек экран, дөңгелек тесік, жіңішке сым, тар саңлау, шексіз үлкен экранның бір шеті(жиегі) және тағысын тағылар сондай бөгеттер болып табылады.

 

Егер жарық  дифракцияланатын бөгет жарық көзі мен бақылау нүктесіне жақын  болса, немесе ол бұлардың біреуінен онша алыс болмаса, сондағы байқалатын жарық дифракциясы Френель дифращиясы деп аталады.  Дифракцияның бұл түрі кейде тоғысатын сәулелер дифракциясы деп те аталады, өйткені бұл жағдайда дифракцияланған сәулелер бөгетке жакын қойылған экранның түрліше нүктелеріне жетіп тоғысады. Бұл жағдайда дифракциялық бейнелерді оптикалық приборларсыз зерттеуге болады.

 

1. Жарықтың  кішкене дөңгелек тесіктен өткенде  дифракциялануы. Жарқырауық S нүктеден  таралған жарық жолына экран  қоялық, оның кішкене дөңгелек тесігі (МN) болсын, сонда S пен МN тесігінің центрінен өтетін түзудің бойында жатқан Р нүктесінің жарықталынуы қандай болады, соны қарастыралық .Ол үшін  S нүктесін центр етіп, радиусы S0 сфералық бет жүргіземіз, ол — толқындық. бет болсын. Сонда көршілес екі зонаның сәйкес нүктелерінің Р нүктесінен қашықтықтарынын айырмасы жарты толқын ұзындығына тең болса, Р нүктесіне сондай нүктелерден келген тербелістердің фазалары қарама-карсы болады. Сол себепті көршілес зоналар бір-бірінің әсерін әлсіретеді. Егер тесікке екі зона ғана сыйса, онда Р  нүктесінін жарыкталынуы өте нашар болады, тіпті жарык жоқ деуге де болады, өйткені ол зоналардың сәйкес нүктелерінен келген жарық тербелістерінің фазалары карама-қарсы, сондықтан олар бірін-бірі жойып жібереді. Жалпы алғанда тесік ауданына санаулы ғана зона сиятын болып, олардың саны жұп болса, Р  нүктесінің жарықталынуы жарық еркін тарағандағыдан нашар болады.

 

Егер тесіктің ауданына сыйған зоналардық саны тақ  және шақтаулы болса,

 

онда Р  нүктесінің жарыкталынуы максималь болады. Тесікке дан күшті болады, мысалы тесікке бір ғана зона сиятын болса, онда Р нүктесінің жарықталынуы максимал болады. Тесікке сиятын зоналар саны, әрине, тесіктің өлшемдеріне байланысты. Егер тесіктен жарық көзі мен бақылау нүктесіне дейінгі аралыктар тұракты болған жағдайда тесік жайлап үлкейтілсе. онда одан өтетін зоналар саны көбейеді, олардың саны тақ болғанда Р нүктесінің жарықталынуы күшейеді, жұп болғанда — нашарлайды.

 

Тесікке сиятын зоналардың саны тек тесіктің үлкен-кішілігіне ғана тәуелді емес. Ол, Р нүктесінің тесіктен қашықтығына да байланысты. Мысалы, Р нүктесі тесікке жақындатылса зонаның ауданы кішірейеді, тесік өлшемі өзгермегенмен, енді сол тесікке сиятын зоналар саны артады, олардың тақ не жұп болуына байланысты бақыланған нүкте не жарық не кара қоңыр болады. Сөйтіп ОР түзуінің бойында жатқан нүктелердің кейбіреулері жарық болса, кейбіреулері қара коныр болады.

 

Френельдің  методы бойынша S0Р сызығынан шетірек  жатқан нүктедегі, мысалы Р1 нүктесінің, жарықталынуы кандай болатындығын да есептеп табуға болады, бірақ біз оған тоқталмаймыз, тек айтарымыз мынау: Р нүктесінен қашықтаған сайын жарықталыну периодты түрде өзгеріп отырады, жарық және кара қоңыр нүктелер алма-кезек кездеседі. Сонда жарықталынуы бірдей нүктелер, Р нүктесін айнала, бір шеңбер (сақина) бойына орналасады да, орталық жарық. дақты бірнеше жарық және қара қоныр сақиналар қоршап тұрады.