Магнитный железняк

   
Схема распределения потенциала в двойном электрическом слое: 1 - при |q₁| < |q|; 2 - при |q₁| > |q|

В силу электронейтральности границы раздела плотность заряда q на электроде компенсируется зарядами специфически адсорбирующих ионов (q₁) и ионов, находящихся в диффузной части ДЭС (q₂): q= -q₁-q₂. Теория ДЭС позволяет связать величины q и q₁, с электрическими разностями потенциала в плотной и диффузной частях ДЭС. Так, падение потенциала в плотной части ДЭС описывается уравнением: y_u = q/K₀₂ + q₁ К ₁₂, где К ₀₂ и K_l2 - интегральные емкости соотв. всего плотного слоя и пространства между внутренними и внешними плоскостями Гельмгольца. Падение потенциала в диффузном слое (потенциал внеш. плоскости Гельмгольца) в растворе 1,1-валентного электролита с концентрацией равен: , где , e₀ - диэлектрич. постоянная, e - диэлектрическая проницаемость растворителя, a R, Т и F - соотв. газовая постоянная, температура и число Фарадея. Потенциал внутренней плоскости Гелъмгольца рассчитывают по формуле: y_i = (q +lq₁)/K_l2+ y₀, где l [ 1 - коэффициент характеризующий дискретность специфически адсорбированных ионов. Если |q₁| > |q|, то говорят, что произошла "перезарядка поверхности". В этом случае потенциалы y₀ и y_i, имеют знак, противоположный знаку общего скачка потенциала в ионном ДЭС j₀ = y_u + y₀ .Для развития теории дипольного ДЭС, связанного с адсорбцией молекул растворителя, успешно используется зависимость емкости К ₀₂ от q. Теоретические расчеты электронного ДЭС пока крайне противоречивы; с целью упрощения принято считать, что скачок потенциала в электронном ДЭС металла не зависит от q и потому не вносит вклада в наблюдаемые эффекты. Изучение свойств и строения ДЭС имеет большое значение для понимания и усовершенствования таких практически важных процессов, как электролиз, электроосаждение металлов, электрохимические реакции в химических источниках тока, коррозия металлов, коагуляция в коллоидных системах, флотация, ионный обмен и др.

 

 

 

1.3 Методы исследования систем

Нелинейная динамика — междисциплинарная наука, в которой изучаются свойства нелинейных динамических систем. Нелинейная динамика использует для описания систем нелинейные модели, обычно описываемые дифференциальными уравнениями и дискретными отображениями. Нелинейная динамика включает в себя теорию устойчивости, теорию динамического хаоса, эргодическую теорию, теорию интегрируемых систем.

Нелинейная система — динамическая система, в которой протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями.

Свойства и характеристики нелинейных систем зависят от их состояния. Некоторые виды нелинейных звеньев:

1. звено релейного типа
2. звено с кусочно-линейной характеристикой
3. звено с криволинейной характеристикой любого сочетания
4. звено, уравнение которого содержит произведение переменных или их производных и другие их комбинации
5. нелинейное звено с запаздыванием
6. импульсное звено
7. логическое звено

В отличие от линейной системы не обладает свойствами суперпозиции, частота выходного сигнала зависит от его амплитуды и др.

Многие нелинейные системы в  области малых изменений параметров поддаются линеаризации.

Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Система, в которой фазовые средние совпадают с временными, называется эргодической.

Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном  времени наблюдения такие системы  можно описывать статистическими методами. Например, температура газа — это мера средней энергии молекулы, рыночная цена компании — это мера производных функций от данных бухгалтерской отчетности. Естественно, предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы.

Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам.

      Теория хаоса

 

Диаграмма раздвоения логистической  карты, где x → r x (1 - x). Каждый вертикальный сектор показывает аттрактор определённого  значения r. Диаграмма отображает удвоение периода когда r увеличивается, что  в конечном итоге производит хаос

Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос (динамический хаос, детерминированый хаос). Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления, обычно принято использовать название: теория динамического хаоса.

Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции,общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием, эффект Коновала — распределение частот выпадения положительных результатов, или принятия правильных решений.

Основные сведения

Теория хаоса гласит, что сложные системы чрезвычайно  зависимы от первоначальных условий, и  небольшие изменения в окружающей среде ведут к непредсказуемым  последствиям.

Математические системы с хаотическим  поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону, и, в каком-то смысле, являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос» отличается от его обычного значения (см. хаос в мифологии). Существует также такая область физики, как теория квантового хаоса, изучающая недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики.

Пионерами теории считаются французский  физик и философ Анри Пуанкаре (доказал теорему о возвращении), советские математики А. Н. Колмогоров и В. И. Арнольд и немецкий математик Ю. К. Мозер, построившие теорию хаоса, называемую КАМ (теория Колмогорова — Арнольда — Мозера). Теория вводит понятие аттракторов (в том числе, странных аттракторов как притягивающих канторовых структур), устойчивых орбит системы (т. н. КАМ-торов).

Понятие хаоса

 

 

Пример чувствительности системы  к первоначальным условиям, где x → 4 x (1 — x) и y → x + y, если x y <1 (иначе x + y — 1). Здесь четко видно, что ряды значений x и y через какое-то время заметно отклоняются друг от друга хотя в первоначальных состояниях отличия микроскопические

В бытовом контексте  слово «хаос» означает «быть в состоянии беспорядка». В теории хаоса прилагательное хаотический определено более точно. Хотя общепринятого универсального математического определения хаоса нет, обычно используемое определение говорит, что динамическая система, которая классифицируется как хаотическая, должна иметь следующие свойства:

1. она должна быть чувствительна к начальным условиям
2. она должна иметь свойство топологического смешивания
3. её периодические орбиты должны быть всюду плотными.

Более точные математические условия возникновения хаоса выглядят так:

1. Система должна иметь нелинейные характеристики, быть глобально устойчивой, но иметь хотя бы одну неустойчивую точку равновесия колебательного типа, при этом размерность системы должна быть не менее 1,5 (т.е. порядок дифференциального уравнения не менее 3-го).

Линейные системы никогда не бывают хаотическими. Для того, чтобы динамическая система была хаотической, она должна быть нелинейной. По теореме Пуанкаре-Бендиксона (Poincaré-Bendixson), непрерывная динамическая система на плоскости не может быть хаотической. Среди непрерывных систем хаотическое поведение имеют только неплоские пространственные системы (обязательно наличие не менее трёх измерений или неевклидова геометрия). Однако дискретная динамическая система на какой-то стадии может проявить хаотическое поведение даже в одномерном или двумерном пространстве.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

2.Экспериментальная  часть.

.Гель представляет собой систему, обладающую свойствами твердого тела – упругостью, деформацией и определенным модулем сдвига, несмотря на то, что иногда имеет в своем составе до 99% жидкой дисперсионной среды.

Гели – системы  устойчивые, они изменяют структуру  со временем – стареют. Обычно изменение структуры геля сопровождается выделением дисперсионной среды, уплотнением геля и уменьшением его объема. Этот процесс называется синерезисом. Повышение температуры, как правило, увеличивает скорость старения.

Некоторые гели способны переходить в золь или в раствор  при перемешивании, встряхивании и  других механических воздействиях. Такое  явление называется тиксотропией. Обычно после прекращения механического воздействия раствор и золь переходят обратно в гель.

Структура гелей. Гель может  удерживать огромное количество дисперсионной  среды, сохраняя свойство твердого тела. Это обусловливается его ячеистой структурой. Ячеистая структура гелей определяется присутствием в нем ассимметричных неравномерно сольватированных частиц или молекул. Эти частицы имеют вытянутую форму, причем сольватируются они только по краям; концы такой частицы или слабо сольватированы, или совсем не сольватированы. Поэтому при образовании геля частицы агрегируются своими концами, образуя ячеистую структуру. Ячейки такой структуры заполнены дисперсионной средой или раствором вещества, составляющего скелет геля. При высушивании хрупких гелей ячейки сохраняются неизменными – создается пористая структура сухих гелей. При высыхании эластичных гелей ячейки деформируются, уменьшая объем геля.

 

2.1 ПОЛУЧЕНИЕ ОКСИГИДРАТА ЖЕЛЕЗА.

Синтез включает следующие  стадии: акватация ионов металлов, образование гидроксоаквакомплексов, их полимеризация, образование золя и затем геля.

Водные растворы солей железа обладают некоторыми характерными особенностями. В литературе для описания поведения растворов хлористого железа пользуются представлениями о полимеризации и гидролизе.

При растворении соли железа в воде происходит гидратация:

При частичном гидролизе  иона Fe³⁺ образуются многоядерные оксо- и гидроксокатионы, из-за чего растворы приобретают коричневый цвет.

Основные свойства гидроксида железа(III) Fe(OH)₃ выражены очень слабо. Он способен реагировать только с концентрированными растворами щелочей:

 

Если два комплекса  имеют надлежащие заряды и состав, то они могут полимеризоваться. Полимеризация  осуществляется посредством образования  двух лигандов ОН между двумя ионами железа.

В процессе нейтрализации растворов идет непрерывная полимеризация, приводящая в конечном счете к образованию гелеобразного осадка.

Состав этого осадка не известен. Содержание воды в нем  зависит от метода получения, а также  от температуры и способа сушки. Различия в содержании воды приводили исследователей к таким формулам, как Zr(OH)₄∙xH₂O, ZrO(OH)₂∙xH₂O, ZrO₂∙xH₂O. В этих формулах x обозначает неопределенное количество слабо связанной воды, не соответствующей стехиометрическим пропорциям.

 

Для получения неорганических сорбентов на основе оксигидрата железа в гранулированном виде с нужными технологическими свойствами (прочность, распределение частиц по размерам и т. д.) используют разные способы, в частности термическую обработку.

В Fe(OH)₂ координационное число кислорода, присутствующего в виде ОН^-, по ионам циркония Fe⁴⁺ равно 2. дегидратация этого соединения, в конечном счете приводящая к кристаллической FeО₂, повышает координационное число кислорода от 2 до 3. При изменении координационного числа атомов кислорода происходит существенная перегруппировка атомов в частицах, что явно будет способствовать образованию материалов, активных по отношению к спеканию. Если требуется получить образец с большой удельной поверхностью, то этот способ получения непригоден, так как образуются кристаллические соединения с весьма малой удельной поверхностью. Гидратированная двуокись железа очень активно спекается.

Как правило, удельная поверхность  различных образцов ОГЖ возрастает по мере уменьшения степени их кристалличности. Однако, с другой стороны, дегидратация приводит к тем меньшему увеличению удельной поверхности, чем менее кристалличным является обезвоживаемый материал, а иногда это приводит к понижению удельной поверхности у плохо окристаллизованных и гелеобразных продуктов.

В случае гелеобразных продуктов  снижение величины удельной поверхности  почти полностью обусловлено  потерей воды, вызывающей усадку частиц. В кристаллическом образце количество новых пор, появляющихся в ходе дегидратации, зависит от степени кристалличности исходной гидроокиси. Таким образом, если использовать спекание в технологическом процессе, то сорбционные свойства гелеобразных образцов будут ухудшаться. Таким образом, в ходе старения ОГЖ должно происходить укрупнение объема пор и падение величины удельной поверхности за счет увеличения размеров кристаллитов FeО₂.

 

2.2 Снятие  токовых пульсаций в гелиях

Установка для измерения  состоит из ячейки, сделанной из оргстекла, прямоугольной формы, в  которую устанавливаются прямоугольные  графитовые электроды, и электронного блока, регистрирующего изменения тока на электродах. Для более полного анализа процессов, протекающих в гелевой фазе, временной интервал между замерами должен быть очень маленьким.