Активные RC-фильтры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то, что для построения фильтров различного типа достаточно изменить лишь значение a при одних и тех же параметрах R и С. Кроме того, в этой схеме очень просто изменять частоту среза, используя сдвоенный потенциометр для одновременного изменения сопротивлений r₁ и R₂.

Поменяв местами сопротивления  и емкости, получим фильтр верхних  частот с положительной обратной связью (рис.2.9).

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Его передаточная функция  имеет вид:

Для упрощения расчетов положим a = 1 и С₁ = С₂ = С. При этом получим следующие расчетные формулы:

K_¥=1,   R₁=1/w_cСa₁,     R₂=a₁/w_cCb₁.

Если амплитудно-частотная характеристика фильтра второго порядка оказывается  недостаточно крутой, следует применять  фильтр более высокого порядка. Для  этого можно использовать цепочечное соединение звеньев, представляющих собой фильтры первого и второго порядков. В этом случае их коэффициенты передачи перемножаются. Однако следует иметь в виду, что цепочечное соединение, например двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие параметры звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

2.3 Активные полосовые RC-фильтры

 

     Простейший полосовой фильтр можно получить, применив к фильтру нижних частот  первого порядка преобразование частоты, т. е. провести замену переменных в выражении для передаточной функции (2.1) фильтра нижних частот  первого порядка: p→(1/∆Ω)(p+1/p).

При этом передаточная функция полосового фильтра  будет иметь второй порядок:

где ∆Ω - нормированная полоса пропускания.                                                                         

Нормированная полоса ∆Ω=Ω_max-Ω_min определяется для нормированных частот среза, на которых коэффициент передачи фильтра уменьшается на 3 дБ, причем Ω_maxΩ_min=1. Такой полосовой фильтр имеет геометрически симметричную частотную характеристику затухания относительно нормированной средней частоты Ω=jw/w_r =1.

Исходя из свойств данного преобразования, можно заключить, что коэффициент K₀ равен коэффициенту передачи полосового фильтра на резонансной частоте: K₀=K_r. По аналогии с колебательным контуром определяется добротность полосового фильтра: Q=1/ΔΩ. Таким образом, основные параметры фильтра непосредственно входят в его  передаточную функцию.

Из этого  также следует, что можно использовать отрицательную обратную связь, представленную в ФНЧ и ФВЧ второго порядка,  для построения полосового фильтра (рис.2.10). Его передаточная функция имеет следующий вид:

Из сравнения этого выражения с передаточной функцией (2.4) следует, что коэффициент при p² должен быть равен 1. Отсюда находим резонансную частоту:

Подставив это выражение для резонансной  частоты в формулу для K_A(p) и приравняв соответствующие коэффициенты передаточной функции  к коэффициентам выражения (2.4), получим соотношения для вычисления параметров фильтра:

Из них видно, что коэффициент передачи на резонансной частоте K_r, добротность Q и резонансная частота  f_r  рассматриваемого полосового фильтра могут выбираться произвольно.

Полоса пропускания фильтра ∆F =1/πR₂C не зависит от R₁  и R₃, а K_r – от R₃. Поэтому можно изменять резонансную частоту f_r , варьируя величину сопротивления R₃, что не приводит к изменению коэффициента передачи K_r и ширины полосы пропускания фильтра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      С помощью резистора R₃ можно добиться высокой добротности фильтра при малом коэффициенте передачи K_r. Коэффициент передачи фильтра определяется лишь ослаблением входного сигнала делителем напряжения R₁, R₃. Поэтому коэффициент усиления операционного усилителя при отсутствии нагрузки должен превышать 2Q². Выполнение этого требования особенно важно потому, что оно должно удовлетворяться и на резонансной частоте. Об этом следует помнить при выборе операционного усилителя для фильтра, особенно при работе в высокочастотном диапазоне.

Применение  положительной обратной связи для  построения схемы полосового фильтра иллюстрируется на рис.2.11. С помощью делителя напряжения R₁ и (a-1)R₁ цепи отрицательной обратной связи задается коэффициент усиления операционного усилителя, равный a. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (2.4), получим формулы для расчета параметров фильтра:

ω_r=1/RC,     K_r=a (3-a),  Q=1/(3-a).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Недостаток схемы состоит в  том, что K_r и Q не являются независимыми друг от друга, а  достоинством - что ее добротность изменяется в зависимости от коэффициента усиления a, тогда как резонансная частота от величины a не зависит.

При a=3 коэффициент передачи K_r  становится бесконечно большим и возникает генерация. Точность установки значения коэффициента тем критичнее, чем он ближе к 3.