Понятие модели и классификация моделей

Содержание

 

1. Модель: понятие и классификация…………………………………………3

2. Оптимизационные экономико-математические  модели…………………10

Список литературы……………………………………………………………14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие модели и классификация моделей

 

Решение задач, связанных  с исследованием, проектированием, совершенствованием систем (особенно, сложных организационно-экономических  или технических) бывает невозможно, трудно или нерационально проводить  на самих этих системах.

К подобным задачам относятся, например, разработка и внедрение  оптимальных вариантов бизнес-процессов  на предприятии. Теоретически, можно  сначала попробовать внедрить каждый из возможных вариантов бизнес-процессов  и путем простого сравнения по некоторым показателям выбрать  наилучший. Однако, практически это  приведет к таким затратам времени  и сил, после которых не всякое предприятие сможет выжить. Очевидно, что нужна некоторая предварительная  оценка, «проигрывание» вариантов бизнес-процессов  на каком-то упрощенном представлении  самого предприятия и (или) процесса.

Другим примером может  быть проведение экспериментов, позволяющим  в масштабах отрасли, региона  или государства внедрять новые  технологии, варианты организационных  структур, варианты взаимодействия предприятий  и т.п. В подобных случаях, как  правило, для проверки новшеств выбираются некоторые «типичные» предприятия (регионы, города), которые заменяя  собой остальные предприятия (регионы, города) выступают в качестве объекта  эксперимента.

В этих и других случаях  исходная система заменяется некоторой  другой материальной или абстрактной  системой. Эта вторая система называется моделью. Первую же будем называть «объект  моделирования» или «объект-оригинал». Дадим следующее определение.

Модель – это материальная или идеальная система, которая  в определенных условиях может заменить объект-оригинал и служит для получения  информации об объекте-оригинале и (или) других объектах, с ним связанных.

Уточняя определение, сформулируем следующие важные положения:

- модель – идеальный  или материальный объект;

- модель – отображение или воспроизводство объекта-оригинала;

-модель - источник получения информации.

Можно перечислить характерные  случаи, в которых требуется модель (как в научно-исследовательской, так и в производственной деятельности):

- когда объект-оригинал  есть сложная система, непосредственное  изучение которой затруднено, невозможно  или экономически невыгодно;

- когда непосредственное  эксперементирование с объектом-оригиналом  может оказать разрушительное  воздействие на него или другие  объекты, с им связанные;

- когда необходимо спрогнозировать  возможное состояние или поведение  объекта в будущем;

- когда необходимо разработать  варианты и выбрать оптимальное  решения, связанное с функционированием  объекта-оригинала;

- когда объект-оригинал  еще не существует в материальном  виде, однако уже на этапе проектирования  требуется представить информацию  об этом объекте, оценить эффективность  выбранных методов и средств  его разработки;

- когда в практической  деятельности необходимо упрощенное  представление информации об  объекте оригинале с целью  информационного обеспечения людей,  работающих с ним;

- при обучении работе  с моделируемой системой, в играх  и т.п.

Термин моделирование  означает исследование объектов с помощью  их моделей. В более широком смысле слова моделирование понимается как процесс, включающий в себя не только исследование, но и разработку модели (рис.3.1).

Экспериментальное исследование реальных объектов на их моделях называется модельным экспериментом. В модельном  эксперименте модель выступает одновременно и средством, и объектом исследования. При этом модель может применяться как для замещения самого объекта, так и быть замещением некоторых внешних условий и (или) систем, связанных с исследуемым объектом в реальном мире.

Чтобы выполнять свои функции, модель должна удовлетворять двум основным требованиям: быть достаточно простой, чтобы в отличие от оригинала  ее можно было исследовать, экспериментировать с ней; быть подобной объекту-оригиналу, с необходимой полнотой воспроизводить его свойства.  

 

Эти требования в некоторой  степени противоречат друг другу. Действительно, наиболее подобной оригиналу будет  модель, которая в точности воспроизводит  его состав и структуру. Однако, в  этом случае модель не станет упрощением объекта-оригинала. Поэтому подобие  должно быть адекватным решаемой задаче. Так, если решается задача разработки оптимального плана выпуска продукции, нет смысла строить макет предприятия в масштабе один к одному. Для таких задач используются специальные математические модели, которые позволяют не только разработать план выпуска, но и определить условия, для которых он будет оптимальным.

Определение возможных видов  моделей и границ их применимости позволяет заранее указать на способы и средства, с помощью  которых могут быть решены те или  иные задачи моделирования. Иначе говоря, для построения простых и адекватных задачам исследования моделей необходимо представлять, какие виды моделей  существуют, в каких случаях они  используются и какими выразительными возможностями обладают.

По средствам построения моделей они делятся на следующие  обобщенные классы, которые показаны на рис.3.2. Материальные (предметные) модели являются моделями, которые воплощены  в каких-то материальных объектах, имеющих  искусственное или естественное происхождение. Среди них выделяют физические модели, которые представляют собой объекты той же природы, что и объекты-оригиналы. Этот вид  моделей широко используется в технике  при испытании и эксплуатации каких либо образцов. Например, путем  физического моделирования (проведения натурных испытаний) определяются технико-экономические  характеристики экспериментального образца (автомобили, станка, ЭВМ, самолета и  т.п.) и затем результаты испытаний  распространяются на все другие экземпляры данного типа. В экономике широко используются эксперименты на отдельных  предприятиях для оценки показателей  других предприятий данного класса.

В предметно-математических моделях не ставится задача воспроизвести  физическое подобие с объектом-оригиналом. Главным здесь является воспроизведение  закономерностей протекания процессов. Таким образом, предметно-математические модели обладают такими характерными чертами:

- они воплощаются в  предмете (материальны);

- процессы, протекающие в  таких моделях, отличны по природе  от процессов в объекте-оригинале;

- процессы в модели  и объекте-оригинале подчиняются  одним и тем же закономерностям.  Практически это означает, что  процессы в модели и в объекте-оригинале  могут быть описаны с помощью  одних и тех же математических  зависимостей.

 
Рис. 3.2. Обобщенная классификация  моделей по средствам построения

Среди предметно-математических можно выделить такие виды моделей  как: 

- компьютерная (машинная) модель, в которой основой для моделирования  процессов являются математические  выражения, описывающие зависимости  между их параметрами. Эти модели  есть, по существу, компьютерными  реализациями знаковых математических  моделей (см. ниже);

- полунатурная модель, в  которой наряду с ЭВМ используются  отдельные блоки реальных систем, функционирующие под управлением  людей или самой ЭВМ;

- модель–аналог, когда  одна реальная система используется  для моделирования другой системы,  отличной по своей природе  от первой. 

В классе идеальных моделей  выделяют мысленные (существующие в  виде мысленных образов) и знаковые модели. Последние объединяет в себе довольно разнообразные модели, отличающиеся прежде всего по степени формализации действительности. Можно выделить следующие  основные виды знаковых моделей:

- описательные модели (алгоритмы,  программы, тексто-графические описания  и т.п.);

- схематические модели (различные  блок-схемы, диаграммы и т.п.);

- графоаналитические модели (построенные с помощью инструментариев  различных сетей, графов);

- математические (говорят  еще - логико-математические) модели. 

Приведенная классификация  является достаточно условной и, по видимому, неполной. Важно отметить, что в процессе решения прикладных задач могут использоваться последовательно или даже одновременно разные модели. Так, моделирование с целью оптимизации организационной структуры и технологий бизнеса на предприятии выполняется, как правило, с использованием большого числа различных моделей. На первом этапе формируется примерный мысленный образ и описательная модель целевой системы. Для лаконичного структурированного отображения самого предприятия и процессов, в нем протекающих, используются различные варианты структурных схем и диаграмм (например, диаграммы потоков данных – DFD, диаграммы процессов в методологии IDEF0 и др). Для количественного выражения и оптимизации критериев качества бизнес-процессов могут быть применены математические оптимизационные модели, для исследования которых, в свою очередь, применяются программно-аппаратные средства ЭВМ, т.е. предметно-математические модели. В общем случае, сначала строится комплекс знаковых моделей, которые в совокупности отображают текущее положение дел на предприятии. Потом строятся модели, которые отображают целевое состояние предприятии (организационную структуру, бизнес-процессы и функции, роли и обязанности управленческого персонала и др.). В практике реинжиниринга первый комплекс в совокупности называется информационной моделью «как есть» (as-is); второй – моделью «как должно быть» (to-be).

Предметно-математические и  логико-математические модели образуют основу математического моделирования  в широком смысле. По существу предметно-математические модели служат средством технической  реализации моделей математических и, следовательно, предполагают существование  последних. Рассмотрим математическом моделирование более подробно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Оптимизационные экономико-математические модели

 

Модель – условный образ объекта управления (исследования). Она конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характеристики объекта – свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п., существенные для цели управления (исследования). 

В экономическом анализе  используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Экономико-математическая модель должна быть адекватна действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта.

Процесс моделирования можно условно подразделить на три  
этапа:

1.Анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируются модели.

2.Определение методов, с помощью которых можно решить  
задачу.

3.Анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения из анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель.

Отметим, что не для всякой экономической задачи нужна собственная  модель. Некоторые процессы с математической точки зрения однотипны и могут описываться одинаковыми моделями. Например, в линейном программировании, теории массового обслуживания и др. существуют типовые модели, к которым приводится множество конкретных задач.

В экономике оптимизационные  задачи возникают в связи с  многочисленностью возможных вариантов  функционирования предприятия, при  ситуациях выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу или критерию, характеризуемому соответствующей  целевой функцией (например, иметь  минимум затрат, максимум продукции).