Понятие модели и классификация моделей

Отличительной особенностью оптимизационных моделей является наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального решения, отвечающего критерию оптимальности.

В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции   при условиях , где   и   – заданные функции, а   – некоторые действительные числа.

Задачи математического  программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования.

Если все функции   и   линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования (ЗЛП), в противном случае перед нами задача нелинейного программирования (ЗНП). 

В общем виде задача линейного  программирования ставится следующим  образом: найти вектор  максимизирующий линейную форму

и удовлетворяющий условиям

  
 
 

Линейная функция (4.1) называется целевой функцией задачи. Условия (4.2) называют функциональными, а (4.3) – прямыми ограничениями задачи.

Вектор  , компоненты которого удовлетворяют условиям (4.2–4.3), будем называть планом или допустимым решением ЗПЛ.

Все допустимые решения образуют область определения ЗЛП или  область допустимых решений (ОДР). Допустимое решение, максимизирующие целевую  функцию (1), называют оптимальным планом задачи 
  
где   – оптимальное решение ЗЛП.

На практике хорошо себя зарекомендовали оптимизационные модели:

- определение оптимальной производственной программы;

- оптимального смешения компонентов;

- оптимального раскроя;

- оптимального размещения предприятия некоторой отрасли на определенной территории;

- формирования оптимального портфеля ценных бумаг;

- транспортной задачи.

Для решения ЗЛП применяется метод последовательно улучшения плана или симплекс-метод, который состоит из двух вычислительных процедур: симплекс-метода с естественным планом и симплекс-метода с искусственным планом (М-метод).

Выбор конкретной вычислительной процедуры осуществляется после  приведения исходной задачи к каноническому  виду (КЗПЛ): 
 

Будем считать, что ЗПЛ  записана в канонической форме, если ее целевая функция максимизируется, ограничения имеют вид равенств с неотрицательной правой частью и все переменные не отрицательные.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1.     Афанасьев М. Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003.

2.     Боев В. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS WORLD. – М.: БХВ, 2004.

3.     Варфоломеев, В. И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: практикум: учеб. пособие / под ред. С. В. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 2004.

4.     Кудрявцев Е. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК, 2003.