Выбор постоянной времени управляющего двигателя и коэффициента передачи передаточного механизма для обеспечения конкурентоспособности

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механико-машиностроительный факультет

Кафедра «Транспортные  и технологические системы»

 

 

 

 

Выбор постоянной времени управляющего двигателя  и коэффициента передачи передаточного механизма для обеспечения конкурентоспособности системы объёмного регулирования скорости.

(Динамическое  конструирование.)

 

Пояснительная записка

 к  курсовому проекту по дисциплине

“Управление техническими системами”

 

Разработал:

Студент гр. 5045/2  (Д.А .Кувшинов)

Руководитель:

Профессор, д.т.н. (В.С. Нагорный)

 

 

 

 

                                                               Санкт-Петербург

2011 
Оглавление

Введение 3

1. Структурная схема электрогидравлической системы объемного регулирования скорости. Постановка задачи. 4

2. Структурные преобразования исходной электрогидравлической системы к одному звену с отрицательной обратной связью 5

3. Нахождение характеристического уравнения замкнутой системы 8

4. Выделение области устойчивости замкнутой системы в плоскости параметров Тэм и Кп2 (Д–разбиение по двум параметрам) 10

5. Определение качественных показателей системы. 16

5.1. Определение запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе с помощью простого критерия устойчивости Найквиста. 16

5.2. Определение запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе с помощью логарифмического критерия устойчивости Найквиста. Построение АФЧХ, АЧХ, ФЧХ разомкнутой системы и ВЧХ замкнутой системы 23

5.3. Определение времени переходного процесса, величины перерегулирования и показателя колебательности. 25

5.4. Определение коэффициентов ошибок замкнутой системы 30

Выводы 33

Список литературы 34

 

Введение

Целью курсовой работы является  динамическое конструирование конкурентоспособной электрогидравлической системы объемного регулирования скорости.

Динамическое конструирование – это этап проектирования, на котором выбираются конструктивные,гидродинамические, электрические и другие параметры системы с позиции обеспечения требуемых динамических показателей. К этим показателям относятся параметры, обеспечивающие устойчивость системы (запасы по амплитуде и по фазе), параметры, обеспечивающие производительность оборудования с данной системой управления(время переходного процесса, величина перерегулирования, показатель колебательности) и параметры, обеспечивающие точность системы управления (коэффициент ошибки по положению, коэффициент ошибки по скорости).

Работа состоит из двух этапов.

На первом этапе необходимо исследовать устойчивость системы в пространстве D-разбиения по двум  неизвестным параметрам. Устойчивая система-это система, в которой с течением времени выходная величина системы стремится к заданной величине, определяемой входным электрическим сигналом управления. Для  этого   в рамках построения кривой D-разбиения  нужно выделить область устойчивости и выбрать неизвестные параметры. необходимо использовать D-разбиение по двум неизвестным параметрам. Выделяется граница и область устойчивости, в которой выбираем точки, позволяющие найти два неизвестных параметра. Для нахождения границ устойчивости необходимо использовать один из критериев устойчивости. При выполнении курсового проекта будем ориентироваться на критерий устойчивости Михайлова. Для этого необходимо построить годограф Михайлова. Для построения годографа необходимо выделить вещественную и мнимую часть характеристического комплекса. Чтобы найти характеристический комплекс, необходимо получить характеристическое уравнение замкнутой системы. Характеристическое уравнение замкнутой системы получается как сумма числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы. А чтобы получить  передаточную функцию разомкнутой системы, необходимо сделать структурные преобразования исходной системы, то есть следует привести исходную замкнутую систему к одному звену с отрицательной обратной связью.

На втором этапе производится оценка качества системы. При этом используются  простой и логарифмический критерий Найквиста (оцениваются запасы по амплитуде и по фазе). Быстродействие системы (время переходного процесса, величина перерегулирования, показатель колебательности) оценивается по переходной характеристике (реакция системы на единичный ступенчатый сигнал). Величина установившейся ошибки оценивается по коэффициентам ошибок.

Такой подход при проектировании систем управления позволяет обеспечить их конкурентоспособность на рынке.

 

1. Структурная схема электрогидравлической  системы объемного регулирования  скорости. Постановка задачи.

Вариант 4.6

Исходные данные: заданы структурная  схема системы (рис.1), вид и параметры (кроме двух) передаточной функции  динамических звеньев (табл.1).

 

Исходная схема:

 

 

Рис. 1.1. Структурная схема электрогидравлической  системы объемного регулирования  скорости.

 

Состав системы:

 

 

ПУ – пульт управления, 1-1'– датчик рассогласования, 2 – электронный усилитель, 3 – управляющий двигатель,  4 – передаточный механизм, 5 – промежуточный гидроусилитель, 6 – передаточный механизм,

7 – гидропривод типа УРС,  8 – выходной редуктор, 9 – тахогенератор I, 10 – тахогенератор II, 11 – тахогенератор III, ОУ – объект управления.

 

 

Передаточные функции звеньев:

 

 

Исходные  данные

Таблица 1

Численные значения параметров передаточных функций
Кс	Ку	Кg	Тэм	Кп1
40	40	3.0	?		1,5		0,35	?	90	0,025		16	20	0,12

 

Значения коэффициентов Т_эм и будем выбирать с позиции обеспечения оптимальных динамических показателей рассматриваемой системы управления (запасов устойчивости по амплитуде и фазе, времени переходного процесса, величины перерегулирования, показателя колебательности, точностных показателей – ошибки по положению и по скорости объекта управления).

2. Структурные преобразования исходной электрогидравлической  системы к одному звену с отрицательной  обратной связью

Для того, чтобы записать характеристическое уравнение передаточной функции разомкнутой системы, следует привести исходную систему к одному звену с отрицательной обратной связью (рис.2). Для этого воспользуемся правилами преобразования структурных схем и линейных систем [1, стр. 26].

Рис. 2. Звено с отрицательной  обратной связью

Выполним следующие структурные преобразования:

1. Согласно формуле:  для реализации функции U0 нужно ввести три сумматора, в результате схема (см. рис.1.1) примет вид:

 

 

2. Далее объединяем звенья (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) в одно 12 с передаточной  функцией  . В результате вышеуказанных преобразований приведем исходную схему к виду:

 

3. Исключаем  неединичную обратную связь (звенья 2, 3, 11) в результате чего получаем  звено 13 с передаточной функцией:

;

Объединяем  полученное звено и звено с  передаточной функцией W12(s) и звеном 10 в звено  с передаточной функцией:

В результате получим следующую схему:

4. Для дальнейшего упрощения необходимо перенести узел 1 с входа сумматора 1 на его выход, при этом добавится сумматор 5:

5. Для применения правил структурных  преобразований необходимо перенести  сумматор 5 с входа звена 9  на  его выход:

6.Объединяем звенья (1 и 9) в звено15 с передаточной функцией: . Преобразуем участок с положительной обратной связью через звено W9(s) в звено с передаточной функцией:

 

Затем объединим звенья W15(s) и W16(s) в звено 17 с передаточной функцией:

Передаточная функция W17(s) соответствует  передаточной функции W(s). Окончательно уравнение передаточной функции  системы имеет вид:

 

3. Нахождение  характеристического уравнения  замкнутой системы

Представим передаточную функцию  разомкнутой системы в виде:

,  (1)

где и b_m…b₀ - коэффициенты, выраженные через параметры (коэффициенты передач и постоянные времени) динамических звеньев исходной системы n > m.

Перепишем передаточную функцию разомкнутой  системы, используя выражения для  передаточных функций звеньев (табл.1):

 

В результате преобразований получаем:

    (2)

 

Характеристическое уравнение  замкнутой системы записывается как сумма числителя и знаменателя  передаточной функции разомкнутой  системы.

 

       (3)

 

4. Выделение области устойчивости замкнутой  системы в плоскости параметров Тэм(постоянной времени управляющего двигателя) и Кп2(коэффициента передачи передаточного механизма) (Д–разбиение по двум параметрам)

Первое  качество, по которому оценивают свойства системы автоматического управления (САУ), это ее устойчивость.

Система устойчива, если с течением времени выходная величина системы будет стремиться к вынужденной составляющей ( ), т.е. будет условно управляемый сигнал.

При изменении какого–либо параметра системы может возникнуть неустойчивость, что влияет на качество регулирования системы, на конкурентоспособность. Поэтому значения коэффициента передачи и постоянной времени должны выбираться с точки зрения обеспечения устойчивости системы регулирования скорости.

Весьма  часто возникает необходимость  исследовать влияние на устойчивость системы тех или иных ее параметров. Обычно рассматривают влияние таких параметров, которые могут быть изменены, например коэффициентов передачи и постоянных времени усилительно-преобразовательных элементов.

Устойчивость  – необходимое, но не достаточное  условие конкурентноспособности системы.

Произведем  исследование устойчивости системы  в пространстве параметров D - разбиения. Интересующие нас параметры, Тэм и Кп2 входят в характеристическое уравнение линейно. Поэтому уравнение (3) может быть представлено в виде:

tQ(s) + mP(s) – R(s) = 0,                                                (4)

где

t – постоянная времени;

m – неизвестный коэффициент.

Обозначим заданные неизвестные:

 

Тогда из уравнения (3) получим:

Приведем  последнее выражение к виду (4):

Далее, воспользуемся критерием  устойчивости Михайлова. Этот критерий основан на построении годографа  Михайлова – кривой, которую описывает  конец вектора D(jw) на комплексной плоскости при изменении w от 0 до ¥. Вектор  D(jw) получается из характеристического уравнения замкнутой системы при подстановке s=jw, где , w - круговая частота гармонического выходного сигнала.

Формулировка критерия устойчивости Михайлова: Для устойчивости системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при изменении w от 0 до ¥ результирующий угол поворота вектора Михайлова , где n-порядок дифференциального уравнения, которым описывается система управления.

Свойства годографа Михайлова  говорят о том, что:

• если годограф Михайлова имеет плавную спиралевидную форму, последовательно обходит в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов, нигде не обращаясь в ноль и уходит в ¥ в n-м квадранте параллельно соответствующей оси, то система устойчива  (рис. 3, а)
• если система находится на границе колебательной устойчивости, то годограф Михайлова проходит через начало координат (рис.3, б).

Рис. 3. Годографы Михайлова систем шестого  порядка

а) устойчивая система;

б) система на границе колебательной устойчивости

 

Ориентируясь  на нахождение границы колебательной  устойчивости с использованием частотного критерия устойчивости Михайлова, в  предыдущем уравнении вместо оператора S подставляем S=jw и представляем вещественную и мнимую части характеристического уравнения в виде