Использование экономико - математических методов и моделей в анализе планировании деятельности предприятий Афанасьевского района

Для решения стандартных проблем характерны четкость цели, возможность заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.

Существуют следующие предпосылки использования методов экономико-математического моделирования, важнейшими из которых являются высокий уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа, а также высокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, вести систему обозначений и только тогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

 

 

 

 

 

2. Использование функциональных  факторных моделей в анализе  эффективности производства продукции.

2.1 Анализ затрат на  производство продукции.

Задача: определить структуру затрат на производство молока и влияние отдельных статей затрат на общую сумму затрат. Рассмотрим аддитивную факторную модель   y=x1+x2+x3+x4

Таблица 1 - Затраты на производство молока, тыс. руб.

Показатели	Анализируемое значение	Базисное значение
Всего затрат, в т.ч.	7194	7013
оплата труда	1435	1499
стоимость сырья	2741	2415
амортизация	1600	1530
прочие затраты	1418	1569

 

   Анализ аддитивной факторной модели начинаем со структуры затрат т.е. анализируем удельный вес факторов в результативном признаке. (Приложение А)

Таблица 1: в структуре затрат на производство молока оплата труда занимает 19,9% в анализируемом периоде и 21,4% в базисном. Удельный вес оплаты труда за анализируемый период уменьшился, а стоимость сырья, амортизация и прочие затраты увеличились. В анализируемом году наибольший удельный вес в структуре затрат занимают затраты на сырье.

Таблица 2: за анализируемый период оплата труда уменьшилась на 64 руб. или 0,913%. Затраты на сырье и амортизация увеличились на 326 руб. и 70 руб. Прочие затраты уменьшились на 151 руб. или 2,153%.

За счет увеличения удельного веса стоимости сырья с 34,4% до 38,1% общие затраты на производство молока увеличились на 291,734 руб. или 4,160%. Так же увеличились затраты за счет амортизации на 31,105 руб. или 0,444%.

За счет снижения удельного веса оплаты труда с 21,4% до 19,9% затраты на производство молока снизились на 95,830 руб. или 1,366%. Так же снизились затраты за счет прочих затрат на 168,711 руб. или 2,406%.

В целом за счет изменения всех статей затрат, затраты на производство молока увеличились на 181 руб. или 2,581%.

 

2.2 Анализ влияния факторов  на выручку от продажи продукции.

Задача: определить основные факторы изменения выручки от реализации молока. Используется мультипликативная факторная модель.

y=x1* x2*x3*x4

Для расчета таких моделей используется метод многофакторного индексного анализа, который предусматривает использование в качестве результата и последнего фактора первичного обобщающего показателя т. е. объемного показателя для формирования модели используется метод присоединения.

y = A1 – выручка от реализации молока

y = A1 * =

A2 – количество реализованной продукции.

Х1 = – цена реализации.

А3 – Количество произведенной продукции.

Х2 = – уровень товарности.

А4 – затраты труда.

Х3 = - производительность труда.

Х4 = А4

Таблица 2 - Первичные обобщающие показатели.

Показатели	Анализируемое значение	Базисное значение
Выручка, тыс. р	5603	5136
Количество реализуемой продукции	19215	19279
Количество произведенной продукции	20450	21309
Затраты труда, тыс. чел. час	149,4	180,3

 

Анализ изменения показателей в анализируемом году по сравнению с базисным годом, на основе абсолютного и относительного отклонения. (Приложение Б)

Таблица 1: за анализируемый период выручка от продажи молока увеличилась на 467 руб. или 9,09%, количество реализованной продукции снизилось на 64 руб. или на 0,33%, и количество произведенной продукции так же уменьшилось на 859 руб. или 4,03%. Затраты труда уменьшились на 30,90 руб. или на 17,14%.

Таблица 2: за анализируемый период цена реализации увеличилась на 0,03тыс. руб. на центнер или 9,46%, уровень товарности увеличился 0,03 тыс. руб. на центнер или на 3,85%, производительность так же увеличилась на 18,69 тыс. руб. на центнер или на 15,82%.

 За счет роста цены реализации выручка от продажи молока увеличилась на 484,05 тыс.руб. или 9,42%, за счет роста уровня товарности увеличилось количество реализованной продукции на 189,99 тыс.руб. или 3,70%, количество произведенной продукции так же увеличилось на 673,17 тыс.руб. или 13,11%. Затраты труда уменьшились на 880,21 тыс.руб. или 17,14%.

 

2.3 Анализ окупаемости затрат.

Задача: определить основные факторы изменения выручки от реализации молока на 1 руб. затрат . Используем кратную факторную модель вида:

       y= выручка на 1 руб. затрат (окупаемость)

– выручка,

  - статьи затрат.

Таблица 3 - Объемы реализации и затрат на производство молока, тыс. руб.

Показатели	Анализируемое значение	Базисное значение
Выручка	5603	5136
Оплата труда	1435	1499
Затраты сырья	2741	2415
Амортизация	1600	1530
Прочие затраты	1418	1569

 

Анализ отклонения факторов и изменения результата (окупаемости затрат) за счет факторов. (Приложение В)

Выручка за анализируемый период увеличилась на 467 тыс.руб. или 9,09%, оплата труда уменьшилась на 64 тыс.руб. или 4,27%, затраты на сырье увеличились на 326 тыс.руб. или 13,50%, амортизация тоже увеличилась на 70 тыс.руб. или 4,58%, прочие затраты уменьшились на 151 тыс. руб. или 9,62%.

В целом окупаемость затрат увеличилась на 0,05 тыс.руб. или 6,35%. За счет роста выручки окупаемость затрат увеличилась на 0, 07тыс.руб. или 8,98%, за счет снижения оплаты труда окупаемость затрат увеличилась на 0,01 тыс.руб. или 0,93%, за счет роста затрат на сырье окупаемость затрат уменьшилась на 0,03 тыс.руб. или 4,74%, за счет роста амортизации окупаемость затрат уменьшилась на 0,01тыс.руб. или 1,02%, и за счет уменьшения прочих затрат окупаемость увеличилась на 0,02тыс.руб. или 2,19%.

Сопоставляя относительное изменение результата за счет факторов, можно выявить какие из факторов оказывает наибольшее влияние – это выручка и затраты сырья.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Анализ динамики и прогнозирования выхода продукции.

Для оценки взаимосвязей между признаками используются методы регрессионного анализа.

Зависимость между результатом и факторами производства записываются виде модели:

y = F(xi)+E

где E – ошибка взаимосвязей результата y и факторов xi.

Частым случаем является временные функции:

y = F(t)+E, где в качестве фактора выступает t – период времени.

Задача: рассчитать однофакторную экономико-статистическую модель, проанализировать динамику выхода продукции и определить прогноз на 2015 год.

 

Таблица – Динамика выхода продукции.

Годы	Номер года, t	Выход продукции, y
2002	1	18,3
2003	2	13,3
2004	3	16,2
2005	4	9,8
2006	5	11,6
2007	6	9,2
2008	7	15,0
2009	8	15,0
2010	9	15,2
2011	10	16,1
2012	11	19,0
2013	12	9,4

 

В характеристике распределений необходимо проанализировать среднее значение и коэффициент вариации результативного признака. (Приложение Г)

Коэффициент вариации позволяет судить о количественной однородности исходных данных, если коэффициент меньше 0,33 или 33% то данные количественно однородны.

По анализированной совокупности данных среднее значение выхода продукции составляет 14,008 т., при этом коэффициент вариации 0,240<0,33 и анализируемые данные количественно однородны.

Таблица 1: используем статистические критерии, необходимо обосновать выбор модели, т.е. уравнения регрессии для анализа зависимости y от t, т.е. для анализа динамики выхода продукции.

Средний коэффициент аппроксимации равен 0,127

Корреляционное отношение равно 0,735

Среднеквадратическое отклонение остатков составляет 2,391

Нормальность распределения отклонений составляет  0,962

Т-критерий равен 3,425

F-критерий равен 384,335

Коэффициент автокорреляции равен -0,398

По большинству критериев выбирается функция для анализа динамики и прогнозирования выхода продукции. На основе аналитического уравнения и коэффициентов регрессии записывается уравнение функции:

y=a0+a1x+a2x2+a3x3

y=26,232 - 8,553x+1,466x2-0,071x3

На основе фактических и расчетных данных по функции (таблица 2) можно построить график динамики выхода продукции.

 

 

Прогноз yосуществляется путем подстановки в модель планируемого значения фактора.

По выбранной модели прогноз выхода продукции на 2015 год (при х=14) составит  -1,222.

Если прогноз существенно отличается от исходных данных, то для прогнозирования необходимо использовать модель, которая несущественно отличается от оптимальной.

Используем параболу второго порядка и прогноз составит 17,438 

Полученный прогноз является точечным, так как это единственное значение прогнозируемого показателя.

Достижения в будущем полученного прогноза маловероятно, по этому рассчитывается интервальный прогноз.

Ut=Sy*

Sy – Среднее квадратичное отклонение.

Sy=

n- число наблюдений = 12;

m–число параметров в уравнении m=2;

Ттабл=1,813

k – шаг прогноза = 2

=6,5

Расчетная таблица

ti	ti-		y-yрасч	(y-yрасч)2
1	-5,5	30,25	2,744	7,52954
2	-4,5	20,25	-1,442	2,07936
3	-3,5	12,25	2,112	4,46054
4	-2,5	6,25	-3,793	14,3868
5	-1,5	2,25	-1,659	2,75228
6	-0,5	0,25	-3,884	15,0855
7	0,5	0,25	1,931	3,72876
8	1,5	2,25	1,787	3,19337
9	2,5	6,25	1,682	2,82912
10	3,5	12,25	2,118	4,48592
11	4,5	20,25	4,394	19,3072
12	5,5	30,25	-5,99	35,8801
Сумма	-	143	-	115,719

 

Sy= = 3,40

Ut= 3,40*1,813* = 7,46

 

 

17,438-7,46 17,438+7,46

9,978 24,898

Таким образом с вероятностью 0,95 прогноз выхода продукции составит от 4,321 до 23,021.

4.Экономико - математическая модель оптимизации структуры производства и реализации продукции.

4.1 Постановка задачи и  формирование модели.

Задача: определить оптимальную структуру производства молока и каналов реализации при наличии имеющихся производственных ресурсов и с целью получения максимальной выручки от реализации продукции.

Таблица1 – Затраты и наличие производственных ресурсов.

Вид ресурса	Молоко жирностью 2,5%	Молоко жирностью 3,2%	Наличие ресурса
1.Производственные мощности, т.	1	1	1580
2.Сырье, т.	0,82	0,91	1780
3.Трудовые ресурсы, чел/ч.	8,9	9,5	28400

 

Минимальная загрузка производственных мощностей составляет 90%.

1580*90% = 1422

Для молока жирностью 2,5% предусматривается один канал реализации, а для молока 3,2% - пять каналов. Минимальный объем реализации молока 2,5% жирности составляет 2% от общего объема производимой продукции.

Цена реализации при этом составляет 28,5 тыс. руб. за тонну.

Таблица 2 - Цена и структура каналов реализации молока жирностью 3,2%.

Показатели	1 канал реализации	2 канал реализации	3 канал реализации	4 канал реализации	5 канал реализации
Структура, %	2-4	4-7	10-16	12-18	57-66
Цена 1 т., тыс.руб.	29,6	30,1	32,4	33,2	30,3

 

Формирование экономико-математической модели.