Исследование влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак

 

Вывод: F наблюдаемое больше чем Fтабличное. Гипотеза Н0 отклоняется принимается Н1. Модель адекватна выборочным данным.

 

 

 

 

4 Задание. Проверка на значимость отдельных коэффициентов модели множественной регрессии

 

H0: Вj = 0 (незначимый)

В1: Вj не= 0 (значимый)

tкр= (ά;n-к-1) по таблице Стьюдента, где ά = 0,05

 

Tкр– находим по таблице Стьюдента. (0,05; 24)

 

Tкр= 2,06

Таблица

 

Коэффициент	Значение	Tн	Tкр	Выводы
В0	0,25	0,28	2,06	Незначим
В1	0,01	0,84	2,06	Незначим
В2	-0,0033	-0,06	2,06	Незначим
В3	-0,05	-0,36	2,06	Незначим
В4	-0,13	-1,05	2,06	Незначим
В5	0,07	0,49	2,06	Незначим
В6	0,24	1,94	2,06	Незначим
В7	0,66	5,26	2,06	Значим
В8	0,01	0,106	2,06	Незначим

 

 

5 Задание. Для значимых коэффициентов построим доверительные интервалы

 

Нижняя граница	Коэффициент	Верхняя граница
0,405	В7	0,92

 

 

 

6 Задание. Оценим  качество построенной модели  с помощью выборочного коэффициента  детерминации

 

R2=0,89

 

Выводы:В результате эконометрического моделирования мы выявили, что значимое влияние на успеваемость школьников Сузановской средней школы в 8-11 классах оказывает фактор x7 – успеваемость по истории (по расчетам в excel и по таблице).

Успеваемость по истории Отечества влияет на успеваемость по обществознанию, так как оба предмета являются  гуманитарными и часто выбираются  учащимися при сдаче ЕГЭ для поступления в учебные заведения. Кроме этого историю и обществознание в Сузановской школе ведет один и тот же педагог.

Поэтому при улучшении успеваемости школьников по истории Отечества на 1 балл,  успеваемость школьников по обществознанию увеличится в среднем на 0,66 баллов.

Все остальные факторы оказались незначимыми. Однако R2 = 0, 89 (чем ближе к 1, тем лучше). Это означает, что вариация успеваемости школьников на 89% объясняется вошедшими в модель факторами. И на 11% объясняется вариацией неучтенных моделей факторов.

 

 

2 задача. Мультиколлинеарность.

 

Из условия (постановки) задачи можно заподозрить зависимость между признаками x5 и x7, т.е. успеваемостью по русскому языку и истории, поскольку это две дисциплины гуманитарного блока.

Проверим данное предположение с помощью внешних и формальных признаков.

Внешние признаки:

1) Большинство (все кроме  B7) оказались незначимы. В то время как вся модель казалась адекватной выборочным данным;

2) Большинство доверительных  интервалов для коэффициентов  (все кроме В7) содержат внутри себя точку 0;

3) Стандартные ошибки  для коэффициентов В0,В2, В3, В4, В5, В8      превышают значение самих коэффициентов;

4) х2, х3, х4 имеют отрицательные значения. Однако не всегда отрицательные знаки интерпретируются неправильно. В нашем случае отрицательный знак при x4 наоборот верный, он показывает, что ученики, которые занимаются в кружках (секциях) имеют успеваемость по обществознанию ниже, чем ученики, которые не занимаются в кружках, это можно объяснить их занятостью и меньшим количеством времени на выполнение домашнего задания и подготовку к уроку.

 

Анализируя корреляционную матрицу можно выявить наиболее тесную взаимосвязь Х5 , Х6, и Х7. Ниже представлена корреляционная матрица.

 

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5	Столбец 6	Столбец 7	Столбец 8
Столбец 1	1
Столбец 2	-0,16762	1
Столбец 3	0,104839	-0,26647	1
Столбец 4	0,012581	-0,13939	0,283333	1
Столбец 5	0,051806	-0,10561	0,223452	0,141732	1
Столбец 6	0,239981	-0,189	0,252349	0,192382	0,810425	1
Столбец 7	0,38811	-0,09569	0,230599	0,131329	0,753419	0,778709	1
Столбец 8	0,050435	-0,06574	-0,0297	-0,13363	-0,06399	-0,14576	-0,10146	1

 

 

Действительно, на основе корреляционной матрицы можно выделить зависимость между х6и х5; х7 и х5; х7 и х6. Выбирали среди признаков, где коэффициент корреляции больше 0,6.

 

R2х1 = 0,32

R2х2 = 0,13

R2х3 = 0,16

R2х4 = 0,11

R2х5 =0,75

R2х6 =0,74

R2х7 =0,72

R2х8 =0,06

 

Наиболее близкие показатели к 1 (R2х5 =0,75, R2х6 =0,74, R2х7 =0,72) между этими показателями существует мультиколлинеарность.

Устраним мультиколлинеарность методом пошаговой регрессии с исключением переменных. На первом шаге исключаем из рассмотрения х2 поскольку ему соответствует незначительный коэффициент = 0,06.

Возвращаемся к исходным данным удаляем х2. Снова регрессия, но уже без х2.

 

Y=  0,19+0,01х1-0,05х3-0,13х4+0,07х5+0,24х6+0,66 х7+0,01х8

Ткр= (0,05; 25) = 2,05

Таблица

 

Коэффициент	Значение	Tн	Tкр	Выводы
В0	0,19	0,65	2,05	Незначим
В1	0,01	0,88	2,05	Незначим
В3	0,05	-0,37	2,05	Незначим
В4	0,13	-1,07	2,05	Незначим
В5	0,07	0,501	2,05	Незначим
В6	0,24	2,01	2,05	Незначим
В7	0,66	5,409	2,05	Значим
В8	0,01	0,11	2,05	Незначим

 

 

На следующем шаге исключаем х8. Убираем х8.

Y=  0,206+0,014х1-0,05х3-0,13х4+0,07х5+0,24х6+0,66х7

Ткр= (0,05; 26) = 2,05

Таблица

 

Коэффициент	Значение	Tн	Tкр	Выводы
В0	0,206	0,71	2,05	Незначим
В1	0,014	0,92	2,05	Незначим
В3	-0,05	-0,37	2,05	Незначим
В4	-0,13	-1,11	2,05	Незначим
В5	0,07	0,53	2,05	Незначим
В6	0,24	2,06	2,05	Значим
В7	0,66	5,52	2,05	Значим

 

 

Исключаем х3. Убираем х3.

 

Y=  0,19 + 0,01х1-0,14 х4 + 0,07 х5 + 0,24 х6 + 0,66 х7

Ткр= (0,05; 27) = 2,05

Таблица

Коэффициент	Значение	Tн	Tкр	Выводы
В0	0,19	0,69	2,05	Незначим
В1	0,01	0,92	2,05	Незначим
В4	-0,14	-1,26	2,05	Незначим
В5	0,07	0,52	2,05	Незначим
В6	0,24	2,07	2,05	Значим
В7	0,66	5,604	2,05	Значим

 

 

Исключаем х5. Убираем х5.

 

Y=  0,26 + 0,01х1-0,14 х4 + 0,27х6 + 0,69х7

Ткр= (0,05; 28) = 2,04

 

Таблица

Коэффициент	Значение	Tн	Tкр	Выводы
В0	0,26	1,08	2,04	Незначим
В1	0,01	0,78	2,04	Незначим
В4	-0,14	-1,3	2,04	Незначим
В6	0,27	2,86	2,04	Значим
В7	0,69	6,64	2,04	Значим

 

 

Исключаем х1. Убираем х1.

 

Y=  0,302-0,14 х4 + 0,26х6 + 0,71х7

Ткр= (0,05; 29) = 2,04

Таблица

Коэффициент	Значение	Tн	Tкр	Выводы
В0	0,302	1,26	2,04	Незначим
В4	-0,14	-1,33	2,04	Незначим
В6	0,26	2,81	2,04	Значим
В7	0,71	7,36	2,04	Значим

 

 

 

Исключаем х4. Убираем х4.

 

Y=  0,23 + 0,72х6 + 0,24х7

Ткр= (0,05; 30) = 2,04

Таблица

Коэффициент	Значение	Tн	Tкр	Выводы
В0	0,23	0,98	2,04	Незначим
В6	0,72	7,31	2,04	Значим
В7	0,24	2,61	2,04	Значим

 

 

Вывод: Мы получили модель со значимыми коэффициентами В6и В7. Таким образом, на успеваемость учащихся Сузановской средней школы по обществознанию оказывают значительное влияние средний бал успеваемости по алгебре и средний бал успеваемости по истории Отечества.

При увеличении успеваемости школьников по алгебре на 1 балл их успеваемость по обществознанию улучшается, а именно, увеличивается в среднем на 0,72 балла,  увеличение успеваемости по истории на 1 балл приводит к роту среднего балла по обществознанию на 0,24 балла.

 

3. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. С гетероскедастичными остатками.

 

На основе предыдущего задания мы выявили, что значимыми являются факторы х6 и х7. Теперь определим, существует ли у этих факторов гетероскедастичные остатки.

 

Д (Ei) = const - гомоскед.

Д (Ei) = (не равно) const – гетероск.

 

Берём фактор х6 рядом с ним в Excel ставим последние остатки полученные нами во время устранения мультиколлинеарности. Дальше через вставку функции (АВS) определяем е\.