Эконометрика

 

 

Рис.2.  Результаты регрессионного анализа: график остатков, график подбора, график нормального  распределения.

По данным таблицы 6 находим, что:

1. линеаризованное уравнение регрессии будет определяться по формуле ỹ = 24,7+-0,89 х;
2. для коэффициента регрессии а=-0,89 величина t – критерия равна -3,69, а его уровень значимости составляет 0,0068, т.е. коэффициент регрессии является значимым на указанном уровне;
3. для коэффициента регрессии b=24,7 величина t – критерия равна 22,29, а его уровень значимости составляет 1,73Е-0,8,  т.е. коэффициент регрессии является значимым на указанном уровне;
4. для построенного уравнения регрессии величина F – критерия равна 13,07, а уровень значимости нулевой гипотезы составляет 0,0068, что означает значимость полученного уравнения регрессии на указанном уровне.
5. индекс корреляции равен 0,787; так как коэффициент индекс корреляции близок к единице, то между показателями x_i и y_i существует очень тесная прямая связь.

 

Задание 3

Исследуя  зависимость месячного расхода  семьи на продукты питания z_i , тыс.руб. от месячного дохода на одного члена семьи x_i тыс.руб. и от размера семьи y_i , чел. Необходимо:

1. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии ẑ = ax +by +c.
2. Найти парные коэффициенты корреляции r_xy, r_xz, r_yz.
3. С доверительной вероятностью p = 0,95 проверить коэффициенты корреляции на значимость.
4. Вычислить индекс множественной корреляции и проверить с доверительной вероятностью p = 0,95  его статистическую значимость.

Таблица 7

y	x	z
1	2	1,4
1	3	2
1	4	2,4
2	2	2,5
2	3	2,7
2	4	2,7
3	3	3,3
3	4	3,5
3	5	3,5
4	3	3,9
4	4	4,1
4	5	4,4
5	2	4,3
5	3	4,6
5	4	4,8

z_i – это месячный расход семьи на продукты питания, тыс.руб.;

x_i – это месячный доход на одного члена семьи, тыс.руб.;

  y_i - это размер семьи, чел.

С помощью  табличного процессора Excel находим:

Результаты  соответствующих показателей для  каждого признака представлены в  таблице 8.

Таблица 8

x		y		z
Среднее	3,4	Среднее	3	Среднее	3,34
Стандартная ошибка	0,254484	Стандартная ошибка	0,377964	Стандартная ошибка	0,264359
Медиана	3	Медиана	3	Медиана	3,5
Мода	3	Мода	1	Мода	2,7
Стандартное отклонение	0,985611	Стандартное отклонение	1,46385	Стандартное отклонение	1,023858
Дисперсия выборки	0,971429	Дисперсия выборки	2,142857	Дисперсия выборки	1,048286
Эксцесс	-0,81049	Эксцесс	-1,32821	Эксцесс	-0,908
Асимметричность	0,061978	Асимметричность	0	Асимметричность	-0,29518
Интервал	3	Интервал	4	Интервал	3,4
Минимум	2	Минимум	1	Минимум	1,4
Максимум	5	Максимум	5	Максимум	4,8
Сумма	51	Сумма	45	Сумма	50,1
Счет	15	Счет	15	Счет	15
Наибольший(1)	5	Наибольший(1)	5	Наибольший(1)	4,8
Наименьший(1)	2	Наименьший(1)	1	Наименьший(1)	1,4
Уровень надежности(95,0%)	0,545813	Уровень надежности(95,0%)	0,810653	Уровень надежности(95,0%)	0,566994

 

Результаты  регрессионного анализа представлены в таблице 9 и на рис.3

Регрессионная статистика
Множественный R	0,990423
R-квадрат	0,980938
Нормированный R-квадрат	0,977761
Стандартная ошибка	0,218303
Наблюдения	15
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	29,42813	14,71406	308,7558	4,8E-11
Остаток	12	0,571872	0,047656
Итого	14	30
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-0,86149	0,244384	-3,52514	0,004184	-1,39395	-0,32902	-1,39395	-0,329020217
x	-0,33732	0,063402	-5,32034	0,000182	-0,47546	-0,19918	-0,47546	-0,199177934
z	1,499511	0,061033	24,56879	1,25E-11	1,366532	1,632491	1,366532	1,632491368

 

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное y	Остатки	Стандартные остатки
1	0,563193	0,436807	2,161244622
2	1,125582	-0,12558	-0,621357829
3	1,388068	-0,38807	-1,920095223
4	2,212656	-0,21266	-1,052184882
5	2,17524	-0,17524	-0,867057218
6	1,837922	0,162078	0,801935505
7	3,074947	-0,07495	-0,370824077
8	3,037531	-0,03753	-0,185696413
9	2,700213	0,299787	1,483296309
10	3,974654	0,025346	0,125409063
11	3,937238	0,062762	0,310536727
12	4,049773	-0,04977	-0,246268137
13	4,911777	0,088223	0,436514539
14	5,024312	-0,02431	-0,120290326
15	4,986896	0,013104	0,064837339

 

ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ
Персентиль	y
3,333333333	1
10	1
16,66666667	1
23,33333333	2
30	2
36,66666667	2
43,33333333	3
50	3
56,66666667	3
63,33333333	4
70	4
76,66666667	4
83,33333333	5
90	5
96,66666667	5

 

Рис.3. Результаты регрессивного анализа: графики  остатков, графики подбора, график нормального  распределения.

По данным таблицы 9 находим, что:

1. уравнение множественной линейной регрессии определяется по формуле y = -0,86+-0,34 ·х1+1,49·х2

или в старых обозначениях – 

z = -0.86+-0.34·х+1.49·у.

2. для коэффициента регрессии с=-0.86 величина t-критерия равна -3.52, а его уровень значимости составляет 0.004, т.е. коэффициент регрессии является значимым на указанном уровне;
3. для коэффициента регрессии а=-0.33 величина t-критерия равна -5.32, а его уровень значимости составляет 0.0001, т.е. коэффициент регрессии является значимым на указанном уровне;
4. для коэффициента регрессии b=1.49 величина t-критерия равна 24.5, а его уровень значимости составляет 1.25E-11, т.е. коэффициент регрессии является значимым на указанном уровне;
5. для построенного уравнения регрессии величина F-критерия равна 308.7, а уровень значимости нулевой гипотезы составляет 4.8Е-11, что означает значимость полученного уравнения регрессии на указанном уровне.
6. индекс множественной корреляции равен 0,990423.

Результаты  корреляционного анализа представлены в таблице 10, которая представляет собой матрицу парных коэффициентов  корреляции.

Таблица 10

	y	x	z
y	1
x	0,148522	1
z	0,967457	0,35816	1