Экономико-математическая модель для расчета оптимального состава МТП

 

 

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский Государственный Аграрный Университет»

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине «Моделирования социально-экономических процессов»

На тему: «Экономико-математическая модель для расчета оптимального состава МТП»

 

 

 

 

 

 

  Выполнил студент группы 082136

                                                              Давлатов М Х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург-Пушкин

2013 г

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Исследование объектов и систем объектов окружающего мира зачастую начинается с построения модели об их устройстве. Моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Так, если руководитель предприятия желает скорректировать будущую систему до того, как он ее оплатит, и она будет реализована физически, ему необходимо для этого моделирование проектируемой системы.

Под моделированием понимается процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого объекта и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики исследуемого натурного объекта или процесса.

Наличие комплексной модели предприятия является основой для выполнения следующих работ: проведение анализа, оценки и внесение предложений  по совершенствованию деятельности предприятия; разработка автоматизированной системы управления предприятием. От правильного определения потребности в сельскохозяйственной технике зависят агротехнические сроки выполнения полевых работ, их качество, урожайность сельскохозяйственных культур, их себестоимость.

Цель курсовой работы – изучить экономико-математическую модель для расчета оптимального состава МТП и рассмотреть методы решения задач линейного программирования.

Задача курсовой работы – решение задач различными методами.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы. В первом главе рассматриваются теоретические вопросы: постановка задачи, структура экономико-математической модели, исходная информация; во второй главе – решение задач.

 

1 Теоретическая часть

1.1 Постановка задачи

Под оптимальным составом машинно-тракторного парка понимается такое сочетание тракторов и сельскохозяйственных машин, которое бы обеспечило выполнение годового комплекса работ в оптимальные агротехнические сроки при минимальном расходе горючего.

При определении состава и структуры машинно-тракторного парка необходимо руководствоваться следующими принципами:

1.      Машинно-тракторный парк должен комплектоваться с учетом перспектив развития бригады (хозяйства) и передовой технологии возделывания сельскохозяйственных культур;
2.      Парк должен обеспечивать выполнение работ с высоким качеством и в наилучшие агротехнические сроки, обоснованные по экономическим показателям;
3.      При расчете состава МТП необходимо учитывать природно-климатические и производственные условия хозяйства, его специализацию, структуру посевных площадей, размеры полей, типы почв, их удельное сопротивление;
4.      Основным показателем эффективности работы МТП должно служить повышение производительности труда механизаторов и снижение денежных затрат на единицу продукции.

Каждое предприятие  может рассматривать следующие задачи:

•      При условии, что в предприятии полностью отсутствуют тракторы и с/х машины определить оптимальный состав МТП. Такая задача называется задачей комплектования МТП, и она решается на перспективу;
•      При условии, что в хозяйстве уже имеется некоторое количество с/х машин и тракторов определить оптимальный состав МТП. Такая задача называется докомплектования, и она решается на среднесрочную перспективу;
•      При заданных объемах работ и наличии средств на их выполнении определить план наилучшего использования в хозяйстве техники.

Первые два условия решаются с использованием симплекс-метода, а третье условие – с использованием метода потенциалов. В качестве критериев оптимальности могут использоваться вес показателей характеризующие эффективность функционирования. Наиболее часто используются следующие показатели:

•      Минимально энерго-машин на выполнение работы. Этот показатель используется при решении задач на перспективу, так как он не связан с существующей системой цен на технику;
•      Минимально приведенных затрат – это затраты включающих в себя затраты на хранение и приобретение техники;
•      Минимально эксплуатационных затрат – затраты на горюче-смазочные материалы, оплату труда, текущей ремонт, тех осмотр.

 

 

 

1.2 Структура экономико-математической модели

Обозначение переменных:

xj – искомое количество тракторов и с/х машин j-го вида;

xijk – количество машина-тракторных  агрегатов j-го вида, при выполнении   i-й механизированной работы в k-й агротехнический период;

bik – объем механизированных работ i-го вида, которые следует выполнить в k-й период времени;

aijk – производительность j-го машина-тракторного агрегата, при выполнение i-й механизированной работы в период времени k;

cijk – эксплуатационные затраты в расчете на j-й машина-тракторный агрегат, при выполнении i-й механизированной работы в период времени k;

N1 – множество марок тракторов и с/х машин ( Î);

N2 – множество машина-тракторных агрегатов ( Î);

M – множество видов механизированных работ ( Î);

R – множество периодов выполнения механизированных работ ( Î).

 

Критерий оптимальности – минимум эксплуатационных затрат:

min f(x)=ÎÎÎ

Ограничения:

1.      Ограничение по выполнению механизированных работ в заданные агротехнические сроки:

Î

где для каждой механизированной работы iÎ, которые выполняются во все периоды времени kÎ;

2.      Ограничения по соотношению количества агрегатов с количеством машин, которые в них входят (т.е.: год разбивается на с/х периоды, обычно по пять дням, выбирается наибольшее количество требуемых машин в период времени):

Î

где по каждой марке трактора iÎ, по каждому периоду времени kÎ;

3.      Ограничение по неотрицацельности переменных:

 

 

 

 

 

1.3 Исходная информация

Для формирования модели необходимо знать:

1.     Продолжительность выделяемых периодов выполнения работы;
2.     Марки тракторов и с/х машин, которые могут использоваться для выполнения работ и возможные варианты их агрегирования;
3.     Объем механизированных работ, которые следует выполнить в каждом периоде;
4.      Возможное количество часов работы машинно-тракторных агрегатов с учетом коэффициентов погодности, сменности и технической готовности;
5.      Производительность машинно-тракторных агрегатов, при выполнении работ;
6.      Затраты и хранение на приобретение техники в расчете на один трактор или с/х машину;
7.      Эксплуатационные затраты в расчете на один машинно-тракторный агрегат.

Матрица данной задачи имеет блочную структуру. В качестве блоков в нем выступают периоды выполнения работ. В каждый блок входит первое ограничение модели. В качестве связующего блока используется второе ограничение и критерий оптимальности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Практическая часть

Графический метод решения задачи

Задача 1.13.1

F(x) = x1+5x2→max

          

Этапы решения:

1. Построение множества  допустимых решений

2. Исследование поведение  целевой функции на области

3. Построение линии и  продвижение ее в направление  градиента или антиградиенты  до достижения точки последнего  касания из ОДЗ.

 

(1)

x1	2	4
x2	4	3

 

(2)

x1	2	4
x2	6	3

 

(3)

x1	-3	-5
x2	4	2

 

(4)

x1	5	7
x2	-9	-5

 

x1+5x2=C    C=0

x2=-0.2x1

x1	5	-5
x2	-1	1

 

x*(0; 5) – оптимальная точка

F(x*) = 25 – целевая функция

Решение задачи симплекс-методом

Задача 2.18.1

F(x) = x1-x2-2x3+x4+2x5-x6 → max

 

Этапы решения:

1. Приведение задачи к канонической форме и ввод дополнительных переменных
2. Построение исходной симплекс таблицы
3. Проверка условий: все cj ≥ 0 (если выполняется, то задача решена, если нет – идем дальше)
4. Выбор разрешающего столбца и проверка условия его: все air ≤ 0 (если выполняется, то целевая функция неограничена,  если нет – идем дальше)
5. Выбор разрешающей строки
6. Пересчет элементов симплекс-таблицы (по правилу прямоугольника)

 

Таблица 1

	-x1	-x2	-x3	-x4	-x5	-x6	b
x7	-1	1	1	-2	6	1	3
x8	2	1	2	-14	11	5	6
x9	3	1	2	-18	11	6	6
f(x)	-1	1	2	-1	-2	1

 

                                            

Таблица 2

	-x1	-x2	-x3	-x4	-x7	-x6	b
x5	-1/6	1/6	1/6	-2/6	1/6	1/6	3/6
x8	23/6	-5/6	1/6	-62/6	-11/6	19/6	3/6
x9	29/6	-5/6	1/6	-86/6	-11/6	25/6	3/6
f(x)	-8/6	8/6	14/6	-10/6	2/6	2/6	1