Экономико-математическая модель для расчета оптимального состава МТП
Курсовая работа, 08 Апреля 2014, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Исследование объектов и систем объектов окружающего мира зачастую начинается с построения модели об их устройстве. Моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Так, если руководитель предприятия желает скорректировать будущую систему до того, как он ее оплатит, и она будет реализована физически, ему необходимо для этого моделирование проектируемой системы.
Под моделированием понимается процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого объекта и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики исследуемого натурного объекта или процесса.
Файлы: 1 файл
Opredelenie_optimalnogo_sostava_MTP.docx
— 133.05 Кб (Скачать файл)
Таблица 3
-x9 |
-x2 |
-x3 |
-x4 |
-x7 |
-x6 |
b | |
x5 |
1/29 |
24/174 |
30/174 |
-144/174 |
18/174 |
54/174 |
90/174 |
x8 |
-23/29 |
-30/174 |
6/174 |
180/174 |
-66/174 |
-24/174 |
|
x1 |
6/29 |
-5/29 |
1/29 |
-86/29 |
-11/29 |
25/29 |
3/29 |
f(x) |
8/29 |
192/174 |
414/174 |
-978/174 |
-30/174 |
432/174 |
198/174 |
Таблица 4
-x9 |
-x2 |
-x3 |
-x8 |
-x7 |
-x6 |
b | |
x5 |
-3/5 |
0 |
1/5 |
4/5 |
-1/5 |
1/5 |
3/5 |
x4 |
-23/30 |
-1/6 |
1/30 |
29/30 |
-11/30 |
-2/15 |
1/10 |
x1 |
-31/15 |
-2/3 |
2/15 |
43/15 |
-22/15 |
7/15 |
2/5 |
f(x) |
-121/30 |
1/6 |
77/30 |
163/30 |
-67/30 |
26/15 |
17/30 |
Данная симплекс-таблица является конечной. Таким образом:
x1=2/5
x2=0
x3=0
x4=1/10
x5=3/5
x6=0
F(x) = 2/5 + 1/10 + 2*3/5 = 17/10
Составление двойственной задачи
Задача 3.7.1
F(x) = x1+2x2 → max
Целевая функция исходной задачи на max, поэтому первому ограничению нужно поменять знак с «≥» на «≤», для чего умножим первое неравенство на (-1). Отсутствие ограничений на знак переменной x1 означает, что она может принимать как неотрицательные, так и отрицательные значения, т.е. x1Î(-∞;+∞). Отсюда вид исходной задачи будет следующий:
F(x) = x1+2x2 → max
Î
Первое и третье ограничение в виде неравенства, поэтому две двойственные переменные y1 и y2 будут неотрицательными: y1 ≥ 0, y3 ≥ 0.
Второе ограничения является равенством, вследствие чего вторая двойственная переменная y2 будет произвольного знака: y2Î(-∞;+∞). Коэффициентами целевой функции двойственной задачи будет правая часть ограничения прямой задачи, т.е. .
Так как целевая функция прямой задачи на max, целевая функция двойственной задачи будет на min. Итак, целевая функция двойственной задачи будет иметь вид:
F(y) = y1+2y2+3y3 → min
Ограничения двойственной задачи могут иметь знак «≥» или «=». Переменная x1 соответствует первому ограничению двойственной задачи. Коэффициент при x1 в первом уравнение равен -3, во втором 5, и в третьем -7. Соответственно левая часть первого ограничения двойственной задачи будет: -3y1+5y2-7y3.
Коэффициент x1 в целевой функции исходной задачи равен 1, а сама переменная x1 принимает любое значение, поэтому знак в первом ограничении двойственной задачи будет «=».
-3y1+5y2-7y3 = 1
Коэффициент при x2 в целевой функции равен 2, а сама переменная x2 неотрицательна, поэтому знак во втором уравнении будет «≥».
4y1+6y2+8y3 ≥ 2
Отсюда двойственная задача будет следующей:
F(y) = y1+2y2+3y3 → min
Î
Составление ЗЛП и ее решение
Задача 4.20
Пусть: x1 – количество угля сорта A в 1т смеси
x2 - количество угля сорта B в 1т смеси
x3 – количество угля сорта C в 1т смеси
Первое ограничение по составу 1т смеси:
x1+x2+x3=1
Второе ограничение по содержанию фосфора в смеси:
0.06x1+0.04x2+0.02x3≤0.03
Третье ограничение по содержанию пепла в смеси:
2x1+4x2+3x3≤3.25
Критерий оптимальности задачи – минимизировать цену за 1т смеси:
30x1+30 x2+45x3 → min
Составим и решим симплекс-таблицу:
Таблица 5
- x1 |
- x2 |
- x3 |
b | |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
x4 |
0.06 |
0.04 |
0.02 |
0.03 |
x5 |
2 |
4 |
3 |
3.25 |
f(x) |
-30 |
-30 |
-45 |
Таблица 6
- x1 |
- x2 |
b | |
x3 |
1 |
1 |
1 |
x4 |
0.04 |
0.02 |
0.01 |
x5 |
-1 |
1 |
|
f(x) |
15 |
15 |
45 |
Таблица 7
- x1 |
- x5 |
b | |
x3 |
2 |
-1 |
0.75 |
x4 |
0.06 |
-0.02 |
|
x2 |
-1 |
1 |
0.25 |
f(x) |
30 |
-15 |
41.25 |
Таблица 8
- x4 |
- x5 |
b | |
x3 |
-33.3 |
-0.33 |
0.583 |
x1 |
1/0.06 |
-0.33 |
0.083 |
x2 |
-16.6 |
0.66 |
0.33 |
f(x) |
-500 |
-5 |
38.75 |
Таким образом, получаем:
– пропорция смеси угля
f(x)=38.75 - минимальная цена за 1т смеси.
Заключение
Таким образом, в данной курсовой работе мы рассмотрели основы построения модели оптимального состава машинно-тракторного парка, которая позволяет нам определить оптимальный состав требуемой техники и агрегатов в определенный период времени.
В практической части были решены задачи экономико-математического моделирования графическим и симплекс-методом. Кроме того, мы составили задачу линейного программирования и решили ее, а так же составили двойственную задачу.