Экономико-математическая модель оптимальных рационов кормления животных

^{3)  соблюдения в рационе  соотношения отдельных  питательных веществ  и групп кормов:}

^{∑ w_{h i} x_j - ∑ w’_{h j} x_j  ≤ 0   (h є H₁ ) , (i є M₁);}

^{4) содержания  отдельных видов  кормов в рационе  в биологически  обусловленных границах:}

^{b_i (j)  ≤  α_{i j} x_j  ≤ b_i(j) (i є M₂);}

^{5) неотрицательности переменных:}

^{x_j  ≥ 0,  x_j (i) ≥ 0.}

^{В некоторых случаях  при расчете оптимальных  рационов кормления, исходя из конкретных, специфических условий  предприятия, постановщик  задачи может дополнительно  ввести ряд ограничений. Схема матрицы  задачи приведена  в таблице 1[3].}

Таблица 1. - Схема матрицы задачи расчета оптимальных рационов кормления животных

Индексы и множества ограничений	Ограничения	Переменные			Тип ограничений	Свободные члены ограничений
		j є N		j єN1 xj(i)
i є  M	Питательные вещества Кормовые единицы	ai j   ai j	-1   1		≥ = ≥	bi 0 bi
h є H	Группы кормов	ah j -ah j	- βhj βhj		≤ ≤	0 0
i є M1     h є H1	Соотношение     питательных  веществ Соотношение групп кормов	wij , w’ij     wh j , w’h j			≤     ≤	0     0
i є M2	Отдельные виды кормов	αij			≥ ≤	bi(j) bi(j)
	Другие ограничения
f	Целевая      функция —  стоимость рациона	cj			→	min

 

 

У Гатаулина А.М. .  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» система переменных и ограничений представлены иначе.

Все ограничения по экономическому содержанию и характеру формализации в модели Гатулин А.М. выделяет в группы:

I – по балансу питательных веществ;

II – по содержанию сухого вещества;

III – по удельному весу групп кормов в рационе;

IV – по удельному весу видов кормов внутри группы.

В целях формализации записей приведенных ограничений Гатулин А.М. предлагает ввести ряд обозначений:

i – индекс ограничений, показывающий порядковый номер элемента питания;

j – индекс переменной, показывающий порядковый номер вида корма в рационе;

V_ij – содержание питательного элемента i-го вида в единице (1кг) j-го вида корма;

x_j – искомое количество корма j-го вида, входящего в рацион;

b_i – требуемое по норме количество i-го вида питательного вещества в рационе.

В соответствии с выделенными ранее группами ограничений Гатулин А.М. вводит обозначения множеств : I₁ , I₂ , I₃ ,I_4. Он вводит также обозначения множеств видов кормов J и подмножество видов однородных кормов H.

С учетом введенных  обозначений обобщенная форма записи I группы ограничений будет иметь вид:

 

II группа ограничений отражает требования обеспечения содержания сухого вещества в рационе не более допустимого количества:

 

III группа ограничений отражает физиологически допустимые пределы скармливания кормов. Эти дополнительные ограничения показывают нижние и верхние пределы отклонений по каждой группе кормов и математически представляются парами неравенств:

 

 

или в общем  виде:  

где , - нижний и верхний пределы физиологически допустимых норм содержания данной группы кормов в рационе.

IV группа ограничений отражает физиологические, зоотехнические или экономические требования по удельному весу отдельных видов кормов внутри однородных групп. Для формализованной записи таких ограничений вводят коэффициенты пропорциональности:

 

где , коэффициент пропорциональности.

V  группа ограничений – неотрицательность переменных величин:

 

Математическая  запись целевой функции имеет  вид:

 

где – стоимость (себестоимость) единицы корма j-го вида[1].

Структурная экономико-математическая модель Р.Г. Кравченко  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» имеет такую же систему переменных и ограничений, как и у Гатаулина А.М.   «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве», за исключением II группы ограничений, которая отражает требования обеспечения содержания сухого вещества в рационе не более допустимого количества. У Кравченко Р.Г. эта группа ограничений отсутствует.

Заключение

Сравнив экономико-математическую модель оптимальных рационов кормления животных с позиции трех разных авторов Гатаулина А.М. . «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве», Кравченко Р.Г. . «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» и Тунеева М.М. совместно с Сухоруковым В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» можно сделать вывод, что в их суждениях очень много сходства, но так же есть и различия.

Постановку  задачи все три автора формулирую практически одинаково: из имеющихся  в наличии кормов составить такой  рацион, который по содержанию питательных  веществ, соотношению отдельных  видов кормов и групп полностью  отвечал бы требованиям животных и одновременно имел бы самую низкую себестоимость. За основной критерий оптимальности  все три автора предлагают принять  – минимум себестоимости рациона. Но Кравченко и Тунеев совместно с Сухоруковым уточняют, что критерии оптимальности могут быть и другими.

Исходная  информация в рассматриваемой модели тремя авторами представлена одинаково, только Гатаулин А.М. расписывает её более подробно, указывая где берут эту информацию и как её определяют.

Сама математическая модель, по моему мнению, у Гатаулина А.М. и Кравченко Р.Г. описана более понятно и не вызывает больших трудностей в её составлении при решении задач.

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1) Гатаулин А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве». – СПб.: ООО «ИТК ГРАНИТ», 2009 – стр. 142.

2) Кравченко Р.Г. «Математическое  моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве». – М.: «Колос», 1978 – стр.165.

3) Тунеев М.М., Сухоруков В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства». – М.: «Финансы и статистика», 1986 – стр. 50.