Экономико-математические методы и прикладные модели

2. Введем условие реализации мощностей поставщиков:

• Поместим курсов в ячейку B4;
• На панели инструментов выберем знак « »;
• Выделим необходимые для суммирования ячейки B2:B3;
• Нажмем ENTER;
• Аналогичные действия выполним для ячеек C4:F4.

3. Введем условие удовлетворения запросов потребителей:

• Поместим курсов в ячейку A1;
• На панели инструментов выберем знак « »;
• Выделим необходимые для суммирования ячейки B1:F1;
• Нажмем ENTER;
• Аналогичные действия выполним для ячеек A2:A3.

4. Введем исходные  данные.

В конкретном примере  осуществляется ввод запасов продукции  на складе (ячейки A6:A8), объемов заказов (ячейки B9:F9), а также расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы (ячейки B6:F8).

 

 

5. Введем зависимость для целевой функции:

• Поместим курсор в ячейку B11;
• Выберем на панели инструментов Мастер функцийà àМатематическиеàСУММПРОИЗВ;
• В строку Массив 1 введем B6:F8;
• В строку Массив 2 введем B1:F3;
• OK.

В поле ячейки B11 появится некоторое числовое значение, равное произведению единичных поставок на удельные коэффициенты по доставке продукции.

6. Введем зависимости  из математической модели:

• СервисàПоиск решения;
• В поле Установить целевую ячейку введем $B$11;
• Введем направление целевой функции: Минимальному значению;
• В поле Изменяя ячейки введем блок ячеек: $B$1: $F$3;
• В диалоговом окне Добавление ограничений введем ограничения по ресурсам.

 

7. Введем параметры  для решения задачи линейного  программирования:

• В диалоговом окне Поиск решения выберем Параметры;
• Установим флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения;
• OK;
• Выполнить.

8. После выполнения всех вышеуказанных действий на экране появится окно Результаты поиска решении:

• В окне Тип отчета выберем интересующий вид отчета;
• ОК.

 

Получим оптимальный план перевозок:

 

 

 

 

Полученное решение  означает, что минимум затрат на доставку продукции 250 ден. ед. будет достигнут при следующем плане перевозок:

• Х₁₂=15 ед. продукции следует перевезти со склада «Крекер» в магазин «Хлеб»
• Х₁₃=25 ед. продукции следует перевезти со склада «Крекер» в магазин «Сладости»
• Х₂₁=20 ед. продукции следует перевезти со склада «Славянка» в магазин «Булочная»
• Х₂₂=35 ед. продукции следует перевезти со склада «Славянка» в магазин «Хлеб»
• Х₃₅=25 ед. продукции следует перевезти со склада «Сластена» в магазин «Сладкоежка»

 

 

Владелец сети салонов-парикмахерских предполагает открыть еще один центр красоты. Все готово, остается принять на работу соответствующих специалистов. Предполагается наличие парикмахеров, косметологов, маникюрного и тренажерного залов. Окупаемость соответствующих процедур и заработная плата соответствующих специалистов следующие:

% прибыли в час	Услуга
		Парикмахер	Маникюр	Косметолог	Тренажеры
		0,05	0,07	0,14	0,06
Зарплата, руб.	3 000	3 800	8 000	2 500

Предполагается, что салон будет открыт 12 часов в день без выходных (все залы), причем смены парикмахеров, маникюрщиц и косметологов составляют по 6 часов 5 дней в неделю, тренеров в спортивном зале — по 4 часа 5 раз в неделю. Инвестор планирует сумму для оплаты работы персонала не более 85 000 руб. в месяц. Рассчитать оптимальный штат работников при условии, что в парикмахерском зале должно присутствовать как минимум 2 мастера (но не более 4) и не менее 1 маникюрщицы (но не более 2), в косметическом зале — не более 2 косметологов. Каждый работник сверх запланированного штата обеспечивает салону прибыль по соответствующей процедуре в 2 раза меньшую по сравнению с исходной (так как спрос на процедуры ограничен).

Рассчитать необходимое  количество работников салона для получения максимальной прибыли за месяц (4 недели).

 

 

 

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №2

Использование надстройки Excel Анализ данных для моделирования временных рядов.

 

1. Введем исходные данные.

 

 

2. Оценка параметров  модели.

2.1. Оценка параметров  модели с помощью надстройки Excel Анализ данных.

Построим линейную однопараметрическую  модель регрессии Y от t. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

2.1.1 Выберем команду Сервис         Анализ данных

 

 

 

 

 

 

2.1.2 В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия, а затем щелкнем на кнопку OK.

 

2.1.3. В диалоговом окне  Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X введем адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t. Установим флажок Метки в первой строке; в Параметрах ввода установим Новый рабочий лист; в поле Остатки и График подбора поставим флажок.

Получим ряд таблиц, характеризующих  построенную модель.

Уравнение регрессии имеет вид:

Y(t) = 47,64 - 2,42t

 

При вычисление «вручную»  получим те же значения.

2.2. Оценка параметров  модели по формуле:

Промежуточные расчеты параметров линейной модели приведены в таблице:

t	y	t-tср	(t- tср)2	y-yср	(t- tср)(y-yср)
1	45	-4	16	9,44	-37,78
2	43	-3	9	7,44	-22,33
3	40	-2	4	4,44	-8,89
4	36	-1	1	0,44	-0,44
5	38	0	0	2,44	0
6	34	1	1	-1,56	-1,56
7	31	2	4	-4,56	-9,11
8	28	3	9	-7,56	-22,67
9	25	4	16	-10,56	-42,22
Сумма      45	320		60		-145,00
Среднее     5	35,56

t ср = 5

Y ср = 35,56

a1 = -145/60=-2,42

а0 = 35,56+2,42*5=47,64

3. Оценка качества  построенной модели.

Для этого исследуем  адекватность модели. Модель является адекватной, если значения остаточного  ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.

3.1. При проверке независимости  (отсутствие автокорреляции) определим  отсутствие в ряду остатков  систематической составляющей, с  помощью d-критерия Дарбина - Уотсона  по формуле:

 

 

 

d = 4-2,21=1,79

Так как d>d₂, то автокорреляция остатков отсутствует. Значит, проверяемое свойство  выполняется, модель  адекватна.

3.2. Проверку случайности  уровней ряда остатков проведем  на основе критерия поворотных  точек по формуле:

Количество поворотных точек равно 6. Неравенство выполняется 6>2. Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3.3. Соответствие ряда  остатка нормальному закону распределения  определим при помощи RS-критерия:

 

 

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно,   выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию  адекватна.

4. Построим точечный  и интервальный прогнозы на  два шага вперед (для вероятности  70% использовать t=1,12).

Y(10)= 47,64 - 2,42*10=23,44

Y(11)= 47,64 - 2,42*11=21,02

Для построения интервального  прогноза рассчитаем доверительный  интервал. Примем значение уровня значимости ,следовательно, доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента равен 1,12. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

,где 

 

 

Далее вычислим верхнюю  и нижнюю границы прогноза и представим в таблице:

n+k	U(k)	прогноз	формула	верхняя граница	нижняя граница
10	U(1)=1,8	23,44	прогноз	25,24	21,64
11	U(2)=1,9	21,02	прогноз	22,92	19,12

 

5. Отобразим на графике  фактические данные, результаты  расчетов и прогнозирования.

Для этого следует  преобразовать график подбора, который  был получен с помощью инструмента Регрессия.

 

5.1. Выберем тип диаграмма  - точечная, на которой значения  соединены отрезками.

 

5.2. В формате области  построения укажем тип заливки  – обычная; рамка – невидимая.

5.3. Далее на графике  изобразим результаты прогнозирования. Для этого следует «кликнуть» правой кнопкой мышки и в появившемся меню выбрать Исходные данные. Затем последовательно нажмем кнопки Ряд, Добавить и укажем диапазоны размещения данных. Аналогично вводятся данные для верхних и нижних границ прогноза.

 

 

 

 

 

Прогноз по модели Y=47,64 - 2,42t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Анализ  временных рядов с помощью  инструмента Мастер диаграмм

 

Шаг 1. Выбор типа и вида диаграммы. Во вкладке Стандартные можно увидеть основные типы диаграмм. Выберем вид График с маркерами, после этого нажмем на кнопку Далее.

Шаг 2. Выбор и уточнение ориентации диапазона данных и ряда. На экране

появилось диалоговое окно:

Шаг 3. Настройка диаграмма. Это наиболее сложный этап работы Мастера диаграмм. В появившемся диалоговом окне предлагается большое количество самых различных параметров диаграмм. Если параметры не изменяются, то используется установленное по умолчанию значение.

Шаг 4. Выбор месторасположения диаграммы. На этом шаге определим место расположения диаграммы.

 

 

 

 

 

 

Результат работы мастера  диаграмм:

1. Добавим линию тренда.

1.1. Щелкнем правой  кнопкой мыши на одном из  ряда диаграммы.

1.2. Выберем Добавить линию тренда

1.3 На экране появиться  диалоговое окно Линия тренда, где представлены 6 типов линий:

• линейная
• степенная
• логарифмическая
• экспоненциальная
• полиномиальная
• линейная фильтрация

1.4. Выберем тип регрессии.

1.5. Убедимся в том,  что ряд, для которого необходимо построить линию тренда, выделен в списке Построение линии тренда на ряде. Переключимся на вкладку Параметры.

 

 

1.6. Щелкнем на кнопку  ОК для завершения процесса  создания линии тренда.