Экономико-математическое моделирование фирмы

				x1	x2
0	0			0	0
100	14260,2	142,602	146,211813	141,4865	81,34634
200	29018,94	145,0947	148,76755	287,9193	165,5365
300	43971,88	146,5729	150,28322	436,2791	250,8345
400	59052,36	147,6309	151,367961	585,9042	336,86
500	74228,38	148,4568	152,21474	736,4773	423,4306
600	89480,99	149,135	152,910125	887,8102	510,438
700	104797,6	149,7108	153,500541	1039,778	597,8104
800	120169,1	150,2114	154,013826	1192,291	685,4965
900	135589	150,6544	154,468	1345,283	773,4577
1000	151051,7	151,0517	154,875407	1498,701	861,6641

Таблица 18. Расчет функций спроса на ресурсы и издержек для фирмы А

По полученным значениям построим графики данных функций:

 

Рисунок 8. Функция спроса на ресурс x1 для фирмы А

 

Рисунок 9. Функция спроса на ресурс x2 для фирмы А

Рисунок 10. Функция издержек для фирмы А

 

      Проанализировав полученные графики, приходим к выводу, что с увеличением объема производства увеличивается спрос на каждый из ресурсов и при этом, соответственно, увеличиваются издержки фирмы.     

2.3. Линии долгосрочного развития

      Построим линию долгосрочного развития фирмы А.

      Для этого сначала  на графике изобразим изокосту  и изокванту. Изокванты на этом графике характеризуют технологические ограничения, т.е. каждая i-я изокванта отображает все  комбинации ресурсов х1 и х2, с помощью которых можно обеспечить постоянный выпуск Qi. Изокосты характеризуют экономические издержки, т.е. каждая i-я изокоста отображает все комбинации ресурсов х1 и х2, имеющие при неизменных ценах ресурсов постоянный уровень издержек Ci. Поскольку задача минимизации издержек сводится к нахождению точки, в которой изокванта касается самой низкой изокосты, то это будет означать, что комбинация ресурсов, соответствующая точке касания, обеспечит потребный выпуск при минимальных издержках.

      Для этого будем  перемещать изокосту по направлению  к началу координат до тех  пор, пока она не будет касаться  изокванты. Это точка и будет  искомой.

Уравнение изокванты для фирмы  А имеет вид:

      По данной формуле  составим таблицу для построения  изоквант.

50	117,1025	305,184879
100	92,0173	239,809538
150	79,91456	208,268165
200	72,30577	188,43861
250	66,90648	174,367334
300	62,79562	163,653889
350	59,51763	155,111004
400	56,81675	148,072133
450	54,53632	142,129023
500	52,57407	137,015143

Таблица 19. Расчет вспомогательных данных для построения изоквант для фирмы А

Минимизация издержек на производство фиксированного выпуска.

      Решением этой задачи будет точка касания изокванты и изокосты. Множество точек касания, соответствующие различным объемам выпуска образуют линию долгосрочного развития фирмы. Уравнение изокосты для фирмы А:

      Подставим в данную  формулу необходимые значения  и подобрав С таким образом, чтобы изокоста касалась изокванты. Найденные значения С будут минимальными возможными издержками для данного года.

Полученные данные представлены в  таблице:

0	211,5385	107,6923
50	201,5385	97,69231
100	191,5385	87,69231
150	181,5385	77,69231
200	171,5385	67,69231
250	161,5385	57,69231
300	151,5385	47,69231
350	141,5385	37,69231
400	131,5385	27,69231
450	121,5385	17,69231
500	111,5385	7,692308

Таблица 20. Расчет вспомогательных данных для построения изокост для фирмы А

      Полученные расчетные  данные отобразим на графике

Рисунок 11. Построение ЛДР для фирмы А

2.4 Функции предельных и средних  издержек

      Исходя из ранее полученной функции издержек, запишем выражение средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для производственной функции Кобба- Дугласа следующем виде:

, где 

      Из сравнения расчётных формул AC_L и MC_L следует, что конфигурация этих  кривых  совпадает,  но  их  расположение  друг  относительно  друга, благодаря значению множителя 1/r, изменяется.

      Данные для расчета  средних и предельных издержек  в долгосрочном периоде представлены в таблице ниже:

100	14260,2	142,602	146,211813
200	29018,94	145,0947	148,76755
300	43971,88	146,5729	150,28322
400	59052,36	147,6309	151,367961
500	74228,38	148,4568	152,21474
600	89480,99	149,135	152,910125
700	104797,6	149,7108	153,500541
800	120169,1	150,2114	154,013826
900	135589	150,6544	154,468
1000	151051,7	151,0517	154,875407

Таблица 21. Расчет средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы А

      Отобразим полученные данные графически

Рисунок 12. Графики средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы А

      График предельных издержек МС_L расположен выше графика AC_L, что говорит об убывающей отдаче от производства.

     

2.5 Прогноз на 6 год. Краткосрочный  период.

      Предположим, что, начиная с 6-го года работы, количество единиц оборудования, используемого фирмой А, остается в дальнейшем неизменным, равным затратам первого ресурса в 5-й год (краткосрочный период).

Тогда функции спроса на ресурсы  примут вид:

   и   

Подставим полученные формулу в общую функцию издержек получим функцию издержек для краткосрочного периода:

      Первое слагаемое в функции краткосрочных издержек характеризует вклад фиксированных краткосрочных издержек, а второе – сумму переменных издержек.

Средние издержки, представляющие собой  издержки на единицу товара, находятся  следующим образом:

      Предельные издержки, рассчитывающиеся как производная средних издержек по объему выпуска, примут вид:

      Подставим исходные данные в формулы выше, получим расчетные данные для функций спроса на ресурсы и издержек, средних и предельных издержек:

0	247000
100	249454,5	2494,545	33,9196958
200	253396,9	1266,984	44,199659
300	258202,4	860,6747	51,6024457
400	263671,1	659,1779	57,5951467
500	269692,7	539,3854	62,7186911
600	276195	460,325	67,2414787
700	283126,2	404,466	71,318966
800	290447,3	363,0591	75,0503737
900	298127,1	331,2523	78,503428
1000	306140,3	306,1403	81,7266988
1100	314465,9	285,8781	84,7563645
1200	323086,1	269,2384	87,620197
1300	331985,2	255,3732	90,3400426
1400	341149,9	243,6785	92,9334389
1500	350568,1	233,7121	95,4147074

Таблица 22. Расчет вспомогательных данных для кратскосрочного периода для фирмы А

      На основе полученных данных построим графики соответствующих  функций:

Рисунок 13. Функция издержек в краткосрочном периоде для фирмы А

Рисунок 14. Средние и предельные издержки в краткосрочном периоде для фирмы А

      Проанализируем полученные графики. График предельных издержек МC_S расположен ниже графика AC_S, при этом график МС_S носит возрастающих характер, а AC_s – убывающий , что  говорит об убывающей отдаче от производства.

 

Глава 3. Анализ потребительских предпочтений и определение функций спроса на продукцию корпорации

3.1. Выражение функции полезности

      Запишем выражение функции полезности:

       Логарифмическая функция полезности применяется для описания предпочтений потребителя, который может быть удовлетворен при отсутствии полезного вклада какого-либо блага, то есть если блага являются субститутами (взаимозаменяемыми).

 – характеризуют вклад  товаров в совокупную полезность  потребителя; 

- показывают количества товаров,  при которых потребитель ощущает  неудовлетворенность, выражают т.н.  «уровни бедности».

=15, =10, =3, =8

      _{Таким образом можно сделать вывод, что товар А используется в 8/3 раза чаще, чем товар В}

3.2. Анализ функции полезности.

      Зависимость полезности  от объема  потребления блага при  фиксированных  объемах потребления  других  благ  называется кривой полезности.

Проанализируем функцию полезности потребительской группы.

      Функция полезности представляет собой зависимость между количественно выраженной удовлетворенностью потребителя использованными благами (товарами) и объемами потребления этих благ.

      Зависимость полезности от объема потребления блага при фиксированных объемах потребления других благ называется кривой полезности .

Так как функция полезности выражена функцией

_{кривая полезности будут иметь следующий вид:}

Рисунок 15. График полезности товара А

 

      На основе полученного графика можно сделать вывод, что кривая полезности возрастает и при этом темп роста замедляется с увеличением потребления товара.

Изолинии функции полезности (кривые постоянной полезности), впервые примененные  английским экономистом Фрэнсисом  Эджуортом в 1881 г., получили название кривых безразличия. Основное условие, которому отвечают кривые безразличия – неизменность величины полезности во всех точках кривой: