Контрольная работа по "Економіко-математичні методи та моделі: Економетрика"

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКА ДЕРЖАВНА ФІНАНСОВА  АКАДЕМІЯ

 

 

 

 

 

 

 

ІНДИВІДУАЛЬНА РОБОТА

З дисципліни «Економіко-математичні  методи та моделі: Економетрика»

Варіант №27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконала:

студентка ФК-09-3 групи

Шовкун А.С.

 

ЗМІСТ

 

 

 

Індивідуальне завдання №1

Завдання

Підприємство має 12 філій, розташованих в різних районах області. Керівництво  має дослідити, яким чином впливають торгівельна площа, середньоденна інтенсивність потоку покупців та середньоденний дохід на річний товарообіг філії.

№ філії	Річний товарообіг, млн. грн.	Торгівельна плоша. тис. м	Середньоденна інтенсивність потоку покупців . тис. чол. /день	Середньоденний дохід, тис. грн.
і	У	X1	X2	Х3
1	6,98	0,85	12,94	8,50
2	9,32	1,52	10,21	8,63
3	10,90	1,75	13,51	9,78
4	11,06	1,83	12,59	9,31
5	11,07	1,66	16,42	12,98
6	12,40	2,03	16,62	11,78
7	8,38	1,32	11,24	8,53
8	9,82	1,48	15,06	10,76
9	11,73	1,83	14,97	10,88
10	7,21	1,02	13,71	9,28
11	5,57	0,78	10,95	8,24
12	7,20	1,09	12,01	8,33

Частина 1. Обчислити парні коефіцієнти  кореляції та дослідити модель на мультиколінеарність. Якщо є залежні  фактори, виключити один з них (довести, чому саме цей фактор вилучено).

Побудувати діаграми розсіювання  для припущення щодо вигляду залежності між показником та факторами, що залишилися в моделі. Обчислити оцінки параметрів множинної регресії. Дати інтерпретацію  оцінок параметрів.

Визначити коефіцієнти кореляції, детермінації, оцінений коефіцієнт детермінації. Дати пояснення щодо отриманих результатів.

З надійністю 0,95 за допомогою критерію Фішера оцінити адекватність прийнятої  математичної моделі статистичним даним  та за допомогою критерію Стьюдента  оцінити значимість параметрів регресії. Пояснити отримані результати.

Визначити частинні коефіцієнти еластичності та пояснити їх сенс.

Частина 2. Дослідити окремо вплив  кожного незалежного фактора  на показник (незалежні фактори визначаються в першій частині завдання). КОЖНУ  модель дослідити за схемою:

Обчислити оцінки параметрів парної регресії. Дати інтерпретацію оцінок параметрів.

Визначити коефіцієнти кореляції, детермінації. Дати пояснення щодо отриманих результатів.

З надійністю 0,95 за допомогою критерію Фішера оцінити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним та за допомогою критерію Стьюдента оцінити значимість параметрів регресії. Пояснити отримані результати.

Визначити коефіцієнт еластичності та пояснити. Побудувати графік коефіцієнта  еластичності.

Частина 3. Порівняти статистичні характеристики всіх побудованих моделей і визначити з них найкращу.

Використовуючи кращу модель, дати прогноз річного товарообігу  філії, який буде побудовано у відносно заселеному районі з середньоденною інтенсивністю потоку покупців 15000 чол. /день, торгівельною площею 1200м2, якщо середньоденний дохід передбачається в 10000 грн.

Побудувати з надійністю р=0.95 надійні  зони базисних даних та надійний інтервал прогнозу.

Дати   економічну інтерпретацію  отриманим результатам. Зробити висновки.

Розв’язок

Нехай У - річний товарообіг, в млн. грн. Економічний показник У залежить від 3 факторів – це Торгівельна площа. тис. м (Х1), Середньоденна інтенсивність потоку покупців . тис. чол. /день (Х2), Середньоденний дохід, тис. грн. (Х3).

Для початку слід перевірити фактори на мультиколініарність. Для цього будуємо кореляційну матрицю:

	У	X1	X2	Х3
У	1	0,984	0,651	0,757
X1	0,984	1	0,542	0,672
X2	0,651	0,542	1	0,916
Х3	0,757	0,672	0,916	1

Оскільки між факторами X2 та X3 існує сильний зв'язок доцільно вилучити один з факторів. Вилучаємо X2, оскільки він має найменший вплив на показник У.

Побудуємо діаграми розсіювання.

Рис. 1

Із даної діаграми можна зробити  висновок про лінійну залежність між показником У і фактором Х1

Рис.2

Із другої діаграми ми також можемо зробити висновок про лінійну залежність.

Для початку розглянемо двофакторну лінійну модель. Припустимо, що існує залежність: у=а₁*х₁+а₂*х₂+а_0. Знаходимо параметри регресії за допомогою формули:

{A}=[[x]^T*[x]]^-1* [x]^T*{y}=

Перевіримо отримані результати за допомогою функції ЛИНЕЙН. Отримані результати:

а2	а1	а01
0,25	4,60	0,29
0,08	0,29	0,58
0,9854	0,29	#Н/Д
303,65	9,00	#Н/Д
52,71	0,78	#Н/Д

 

Отже, за інших рівних умов при зміні  торгівельною площі. у на 1 тис. річний товарообіг зміниться на 4,6 млн. грн., а при зміні середньоденного доходу 1тис. грн. – на 0,25 млн. грн.

Оцінімо статистичну якість регресії. Розрахуємо Li=yi-yip. =0, розрахунок виконано вірно.

Розрахований коефіцієнт детермінації R^2=0,985, свідчить що побудовану економетричну модель можна вважати адекватною статистичним даним та проводити на її основі економічний аналіз та прогнозування. Також достовірним є 98,5% дисперсії економічного показника У. Інші 21,5% можуть бути поясненими випадковими факторами. Коефіцієнт кореляції R=0,99¦1, між економічним показником та фактором існує тісний взаємозв’язок.

Застосувавши критерій Фішера можна  сказати, модель адекватна статистичним даним з ймовірністю 95%, оскільки Fрасч=303,65>Fкрит=4,26.

Оцінимо статичну значимість параметрів. Для цього використаємо коваариційну матрицю для матриці {A}. Оскільки t_i(i=1;3)>t_крит, параметри регресії є статистично значимими.

Розглянемо залежність річного  товарообороту від торгівельної площі. Припустимо, що між фактором та показником існує лінійна залежність. Використавши функцію ЛИНЕЙН, отримаємо:

	a1	a0
	5,22	1,84
Sa1=	0,30	0,44	Sa0
R2=	0,97	0,41	S
F розр=	311,08	10,00	k2
	51,83	1,67
	SSR	SSE

 

Модель має вигляд у=1,836+5,22*х. При цьому t0=4,18>tкрит=2,23 параметр а0 є статистично значимим, t1=17,64>tкрит=2,23 - параметр а1 є статистично значимим. Розрахований коефіцієнт детермінації R^2= 0,969 свідчить що побудовану економетричну модель можна вважати адекватною статистичним даним та проводити на її основі економічний аналіз та прогнозування.

Припустимо, що між річним товарообігом та середньоденним доходом існує лінійний зв'язок. Застосувавши функцію Линейн знаходимо параметри регресії. Отримана модель має вигляд: у=-1,302+1,088*х

Коефіцієнт кореляції rxy=0,757 свідчить про відносно сильний зв'язок між показником та фактором. Коефіцієнт детермінації R^2=0,573 свідчить про невелику якість моделі. Застосувавши критерій Стьюдента дійдемо висновку, що оскільки t0=-0,44<tкрит=2,23, то  параметр а0 статистично не значимим і ми не можемо відкинути нульову гіпотезу. Що ж до параметру а1, то він є статично значимим, оскільки t1=3,66>tкрит=2,23.

Розрахуємо коефіціенти еластичності для кожного значення, а також для середнього значення. Отримані дані свідчать, що в середньому при зміні торгівельної площі на 1% річний товарообіг змініться 0,5%, а при збільшенні середньоденного доходу на 1% річний товарообіг в середньому зросте на 0,2%.

Отже, ми отримала 3 моделі. Задля прогнозування оберемо найкращу з моделей Для цього порівняємо їх за допомогою оціненого коефіцієнта детермінації Отримані дані: R^2_{оцен(2ф)=}0,98, R^2_{оцен2(х1)=}0,97, R^2_{оцен(х2)}= 0,57. Отже найкращою є перша модель – двофакторна модель. Її й будемо використовувати для прогнозів. Так, розрахуємо прогнозне значення річного товарооботу у філії, що буде відкрито у відносно заселеному регіоні з торгівельною площею 1200м2, якщо середньоденний дохід передбачається в розмірі 10 тис. грн.

Підставивши в рівняння зазначені дані, отримаємо що прогнозований товарообіг становитиме 11,2 млн. грн.. При цьому даний показник з надійністю 95% буде коливатися в межах від 10,9 млн. грн. до 11,5 млн. грн.

Висновки

На основі вихідних даних було побудовано економетричну моделі регресії, що характеризує залежність між річним товарообігом та торгівельною площею і середньоденним доходом.

В роботі були побудовані діаграми розсіювання  та проаналізовано зв’язки між показником та факторами.

Було проведено перевірку факторів а мультиколініарність  та виключено  один з них.

Зроблене порівняння статистичних характеристик всіх моделей. Із побудованих моделей була обрана модель множинної регресії, що має  вигляд У=0,29+4,6*Х1+0,25*Х3. В роботі доведено адекватність зазначеної моделі статичним даним. За допомогою тесту Стьюдента було оцінено статистична значимість параметрів, надана їх інтерпретація.

Розраховано коефіцієнти  детермінації, ковааріації пояснено їх значення.

За допомогою  багатофакторної моделі визначено  прогнозне значення річного товарообігу, що отримає фірма у разі відкриття філії у відносно заселеному регіоні з торгівельною площею 1200м2, якщо середньоденний дохід передбачається в розмірі 10 тис. грн.

Розраховані коефіцієнти  еластичності, розкрито їх сутність.

 

 

Індивідуальне завдання №

Задача №1

Завдання

Значення ціни, попиту та пропозиції на певний вид товару наведені в  таблиці.

і	Ціна X	Попит Уі	Пропозиція У2
1	7,3	2235	1104,8
2	8,3	1840	1105,8
3	9,3	1884	1255,8
4	10,3	1640	1289,8
5	11,3	1390	1331,8
6	12,3	1392	1414,8
7	13,3	1160	1576,8
8	14,3	1060	1623,8
9	15,3	1020	1751,8
10	16,3	1040	1841,8
11	17,3	810	1909,8

 

На основі статистичних даних оцінити  параметри регресії попиту та пропозиції на ціну, якщо припустити, що стохастична  залежність між попитом і ціною  можна описати квадратичною функцією, а пропозицією і ціною - лінійною функцією.

Оцінити адекватність економетричних моделей статистичним даним з  надійністю Р=0.95 та знайти:

— точку рівноважної ціни : 1) графічно, 2) аналітично, розв'язавши рівняння Уі=У2; 3) за допомогою процедури «Подбор параметра». Порівняти результати, отримані всіма способами;

• значення коефіцієнтів еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги.