Контрольная работа по «Эконометрика»

• Об отсутствии линейной связи в результате определения значений F-статистики и сравнениями его с табличными значениями. Данная гипотеза была отвергнута с вероятностью 95%, Fтаб.=5,32 <Fрасч.=27,84, т.е. линейная связь существует.
• Гипотеза о несущественном влиянии х на у. После сравнения рассчитанного значения t-статистики и tтаб. Данная гипотеза была отвергнута с вероятностью 95%, так как значимость коэффициента уравнения регресссии (t-критерий Стьюдента) равно -5,28, что говорит о том, что Х влияет на У не существенно.

При проверке «хороших» свойств оценки коэффициентов регрессии были выдвинуты следующие гипотезы:

• М(Еi)=0 принимается, т.к. tрасч<tтаб (если tрасч.=1,93 > tтаб =2,26, то гипотеза отклоняется с заданной вероятностью.) с вероятностью 95%.
• D=const. Проверка показала, что условие не выполняется, т.к. Fрасч<Fтаб, (Fтаб.=6,39 >Fрасч=2,68), т.е.D(Ei) возрастает и не постоянна с вероятностью 95%.
• cov(Ej Ei)=0. Расчёты показали присутствие положительной корреляции dрасч = 1,92,  но так как r1расч=-0,14 < r1таб.=0,36, то гипотеза может быть принята.
• Еотн=23,10 % > 15%, т.е. модель построена не на высоком уровне точности.

 

После сравнения характеристик линейной, степенной, показательной, гиперболической модели, сделан вывод, что лучшей моделью является степенная:

Y.= 2,20*Х0,95+Е

 

(у=0,34+0,95*Х – в линейном виде).

Прогнозировaние осуществляется  путем подстановки в регрессионное уравнение прогнозного знaчения aргумента. Т.е. прогнозное значение Y опредeляется слeдующим образом:

Yпрогн.=f(Xпрогн.)

 46,7*110%=51,37 (для степенной модели)

   =1,71

92,81

  = =1,96

 

Доверительный интервал:

где   ; .

Делaем прогноз для линeйной модели построeнной для степенной.

tтаб.= = 2,31, 0,05 тогда   0,12                                

 

     

 

 

 

 

 

 

 

Приложение А

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение Б

Таблица 1 -  линeйная модель с интервальным прогнозом.

 

	lgY=y	lgX=x	Ŷ	точечный прогноз	нижная граница прогноза	верхная граница прогноза
1	2,16	1,87	2,11
2	1,58	1,36	1,63
3	1,48	1,18	1,46
4	2,10	1,89	2,14
5	1,81	1,49	1,76
6	1,88	1,66	1,92
7	2,00	1,72	1,98
8	1,76	1,49	1,76
9	2,03	1,77	2,02
10	2,00	1,76	2,01
Прогноз		1,71		1,96	1,84	2,08

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 - степенная модель с интервальным прогнозом

  

	Y	X	Ŷ	точечный прогноз	нижная граница прогноза	верхная граница прогноза
1	143	74	2,11
2	38	23	1,63
3	30	15	1,46
4	127	78	2,14
5	64	31	1,76
6	75	46	1,92
7	99	53	1,98
8	57	31	1,76
9	107	59	2,02
10	99	57	2,01
Прогноз		51,37		92,81	69,18	120,23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №2.

Необходимо: собрать данные (экономические показатели), должно быть не менее 15 наблюдений зависимой переменной Y и независимых переменных X1, X2, X3.

Требуется:

1. С помощью корреляционного анализа осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
2. Рассчитать параметры модели.
3. Для характеристики модели определить:
• линейный коэффициент множественной корреляции,
• коэффициент детерминации,
• средние коэффициенты эластичности,
• бета-, дельта – коэффициенты.

Дать их интерпретацию.

4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии (F- критерий Фишера).
5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
6. Произвести проверку выполнения условий для получения «хороших» оценок  методом наименьших квадратов (МНК).
7. Рассчитать и построить точечный прогноз и интервальные прогнозы результирующего показателя на два шага вперед.
8. Составить сводную таблицу вычислений, дать интерпретацию рассчитанных характеристик. Отразить результаты в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов и графики.

 

 

 

 

 

 

 

 

Имеются следующие данные (источник сайт Госкомстат), характеризующие зависимость валового внутреннего продукта от производства товаров, рыночных и нерыночных услуг.

Таблица 1

Показатели	Y	X1	X2	X3
Н А Б Л Ю Д Е Н И Я	316,7	124	168,9	140,5
	321,4	126	170,6	141,6
	322,8	118,4	182,3	141,7
	327,3	119,2	179,6	142,4
	329,7	122,2	171,6	144,3
	330,1	121,8	173,6	145,3
	330,1	127,7	186,5	145,5
	341,6	130,4	176,6	145,8
	342,2	141,7	191,3	145,9
	350,1	136	180,6	146,2
	350,8	146,4	186,5	146,9
	361,1	147,6	177,8	148,3
	362,6	170,2	189,6	149,3
	374	176,6	180,4	154,6
	384,7	187,3	192,6	156,8
	395,7	152,1	196,8	161,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. С помощью корреляционного  анализа осуществим выбор факторных  признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

Для этого заходим в меню «Сервис» «анализ данных» «корреляция».

Для этого заходим в меню «Сервис», выбираем «Анализ данных», далее корреляция. Получаем следующие значения (таблица 2).

Таблица 2                    

 

	Y	X1	X2	X3
Y	1,000
X1	0,856	1,000
X2	0,701	0,589	1,000
X3	0,963	0,778	0,689	1,000

 

      

Нам нужно выбрать два фактора. Из анализа видно, что сильнее всех зависят друг от друга X1 и  X3 (rx1,x3>0,7), то из модели необходимо убрать либо X1 либо   X3. Т.к. X1 и  X3 сильно зависят друг от друга, то нарушается 4-ое свойство – мультиколлениарность. Т.к. , т.е. X1 меньше влияет, чем X3  наY, поэтому в модели оставим X1, а X3 уберем. Далее будем строить модель Y(X1;X2).

Регрессионный анализ:

Таблица 3

Регрессионная статистика
Множественный R	0,890
R-квадрат	0,793
Нормированный R-квадрат	0,758
Стандартная ошибка	11,392
Наблюдения	15,000

Таблица 4

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2,000	5957,957	2978,979	22,952	0,00008
Остаток	12,000	1557,467	129,789
Итого	14,000	7515,424

 

Таблица 5

	Коэффициенты		Стандартная ошибка		t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	102,923		66,222		1,554	0,146	-41,362
X1	0,719		0,172		4,175	0,001	0,344
X2	0,787		0,425		1,852	0,089	-0,139
Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
247,208	-41,362	247,208
1,094	0,344	1,094
1,712	-0,139	1,712

 

Таблица 6

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	326,964	-5,564
2	332,279	-9,479
3	328,369	-1,069
4	325,018	4,682
5	327,091	3,009
6	339,123	-9,023
7	335,635	5,965
8	356,113	-13,913
9	342,809	7,291
10	354,929	-4,129
11	349,734	11,366
12	375,268	-12,668
13	370,664	3,336
14	390,710	-6,010
15	369,492	26,208