Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Федеральное государственное  образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Финансовый университет 

при правительстве  Российской Федерации

 Барнаульский  филиал 

 

 

Факультет финансово-кредитный

 

Направление «Экономика»

 

Кафедра Математики и информатики

 

 

 

Контрольная работа

Вариант №4

 

 

По дисциплине  «Эконометрика»

 

 

 

 

 

 

Студент____________                              Стренина Наталья Александровна

                           (подпись)

 

 

Группа 3БЭп-3                                           Номер личного дела   11ФЛД40934

 

 

 

Преподаватель  к.ф-м.н., доцент, Копылов Юрий Николаевич                                        

 

 

 

 

Барнаул 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Задача 1. Экономическое  моделирование стоимости квартир  в Московской области 3

Задача 2. Исследовать  динамику экономического показателя на основе анализа одномерного ряда 16

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. Экономическое моделирование  стоимости квартир в Московской области

 

Исходные данные:

Y – цены на квартиры, тыс.долл.; X₁ – город области (1- Подольск, 0- Люберцы); X₂ – число комнат в квартире; X₄ – жилая площадь квартиры, кв.м.

Таблица 1.1 

номер наблюдения	Y	X1	X2	X4
41	38	1	1	19
42	62,2	1	2	36
43	125	0	3	41
44	61,1	1	2	34,8
45	67	0	1	18,7
46	93	0	2	27,7
47	118	1	3	59
48	132	0	3	44
49	92,5	0	3	56
50	105	1	4	47
51	42	1	1	18
52	125	1	3	44
53	170	0	4	56
54	38	0	1	16
55	130,5	0	4	66
56	85	0	2	34
57	98	0	4	43
58	128	0	4	59,2
59	85	0	3	50
60	160	1	3	42
61	60	0	1	20
62	41	1	1	14
63	90	1	4	47
64	83	0	4	49,5
65	45	0	1	18,9
66	39	0	1	18
67	86,9	0	3	58,7
68	40	0	1	22
69	80	0	2	40
70	227	0	4	91
71	235	0	4	90
72	40	1	1	15
73	67	1	1	18,5
74	123	1	4	55
75	100	0	3	37
76	105	1	3	48
77	70,3	1	2	34,8
78	82	1	3	48
79	280	1	4	85
80	200	1	4	60

 

Задания:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с X.
2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для факторам Х, наиболее тесно связанного с Y.
4. Оценить качества модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F- критерий Фишера.
5. По модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составить 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оценить качество построенной модели. Улучшилось ли качество качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β и ∆-коэффициентов.

Решение:

1. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции; и оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с X.

Для того что бы рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции   воспользуемся средствами табличного процессора Microsoft Excel и применим к данным из Таблицы 1.2 обработку Сервис/ Анализ данных/ Корреляция, мы получим набор коэффициентов парной корреляции:

Таблица 1.2

	Y	X1	X2	X4
Y	1
X1	-0,011	1
X2	0,751	-0,034	1
X4	0,874	-0,080	0,869	1

 

Проверим коэффициенты парной корреляции на  мультиколлениарность.

Для Х₁, Х₂:

- выполняется,

  - не выполняется,

  - выполняется.

Так как, одно из условия  не выполняется, следовательно, факторы Х₁ (город области) и Х₂ (число комнат в квартире) мультиколлениарны, то есть не рекомендуется использовать их в модели одновременно. Поскольку , то фактор Х₂ теснее связан с исследуемой переменной Y (цены на квартиры), чем фактор Х₁. Поэтому исключить из рассмотрения следует фактор Х₁.

Для Х₁, Х₄:

- выполняется,

  - не выполняется, 

  - выполняется.

Так как, одно из условия  не выполняется, следовательно, факторы Х₁ (город области) и Х₄ (жилая площадь квартиры) мультиколлениарны, то есть не рекомендуется использовать их в модели одновременно. Поскольку , то фактор Х₄ теснее связан с исследуемой переменной Y (цены на квартиры), чем фактор Х₁. Поэтому исключить из рассмотрения следует фактор Х₁.

Для Х₂, Х₄:

- не выполняется,

  -  не выполняется,

  -  не выполняется.

Ни одно из условий не выполняется, следовательно, факторы  Х₂ (число комнат в квартире) и Х₄ (жилая площадь квартиры) мультиколлениарны, то есть не рекомендуется использовать их в модели одновременно. Поскольку , то фактор Х₄ теснее связан с исследуемой переменной Y (цены на квартиры), чем фактор Х₂. Поэтому исключить из рассмотрения следует фактор Х₂.

Для оценки статистической значимости коэффициентов корреляции используем t-критерий Стьдента. Для этого рассчитаем t-критерий Стьюдента для каждого коэффициента. Их можно увидеть в 3-й таблице Регрессии (Microsoft Excel/Сервис/ Анализ данных/ Регрессия). Чтобы рассчитать t-критическое воспользуемся функцией Microsoft Excel СТЬЮДРАСПОБР.

 Таким образом, t-кр. = 1,688, теперь сравним t-кр. с t-статистикой каждого фактора:

 

X₁ – город области: t-ст.=0,747 < t-кр, следовательно, фактор считается не значимым, то есть разница в стоимости квартиры не существенна с вероятностью 0,9;

X₂ – число комнат в квартире: t-ст.= -0,255 < t-кр, следовательно, фактор считается не значимым, то есть разница в стоимости квартиры не существенна с вероятностью 0,9;

X₄ – жилая площадь квартиры: t-ст.= 5,616 > t-кр, следовательно, фактор считается значимым, то есть разница в стоимости квартиры существенна с вероятностью 0,9.

Таким образом, исходя из выше изложенного, статистически более важным для результативного фактора Y (цены на квартиры) является фактор Х₄ (жилая площадь квартиры).

2. Построим поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

Так как мы выяснили, что  наиболее тесно связанным с результативным признаком является фактор Х₄, то поле корреляции будем строить по нему.

Для построения поля корреляции воспользуемся «Мастером диаграмм»  в  Microsoft Excel. Выберем «Точечную» диаграмму, по одной из осей отложим значения наиболее тесно связанного фактора с результативным признаком, а по другой сам признак.

Рис.1.1 Поле корреляции

3. Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для фактора Х, который наиболее тесно связан с Y.

Исходя из 1-го задания  наиболее тесно связанный с Y, является фактор Х₄.

Для построения линейной парной модели воспользуемся инструментом «Регрессия» в пакете «Анализ  данных» в Microsoft Excel. В диалоговом окне «Регрессии» входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек результативного признака, в поле входной интервал Х вводим адрес одного диапазона ячеек фактора Х₄.

Итак, как мы видим из итогов «Регрессии» коэффициенты уравнения  равны: а= -2,86, b= 2,48. И уравнение будет выглядеть следующим образом: y=-2,86+2,48*x. В этом уравнении а – постоянная величина (или свободный член уравнения), и не имеет реального смысла; т.к. b > 0, значит Y и Х₄ положительно коррелированы, это значит, что при увеличение жилой площади квартиры на 1 м² цены на квартиры с среднем увеличатся на 2,48 тыс. долларов.

Рис.1.2 Вывод итогов «Регрессии»

4. Оценим качества модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F- критерий Фишера.

Коэффициент детерминации – R²:

 

Мы можем увидеть в 1-й таблице вывода итогов «Регрессии», он равен 0,7639. Таким образом, вариация цены квартиры Y на 76,39% объясняется по уравнению y=-2,86+2,48*x изменением жилой площади квартиры (Х₄).

Средняя относительная ошибка аппроксимации - Е_отн.ср.: Для ее вычисления рассмотрим остатки модели, содержащиеся в столбце «остатки» «вывода остатков» таблице «Регрессии». Дополним таблицу столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS в Excel.

Рис.1.3 Вывод остатков «Регрессии»

По столбцу относительных  погрешностей найдем среднее значение с помощью функции СРЗНАЧ в Excel. Е_отн.ср. = 21,56%. Т.к. Е_отн.ср. > 15%, следовательно, точность модели считается удовлетворительной.

F-критерий Фишера: Он используется для оценки значимости уравнения регрессии. Расчётное значение F-критерия можно увидеть в таблице «Регрессии» дисперсионный анализ.

Рис.1.4 Дисперсионный анализ «Регрессии»

С помощью функции FРАСПОБР в Excel. Т.к. Fрас. = 122,95 > Fкр. = 2,84, следовательно, уравнение модели является значимым.

5. По модели осуществим прогнозирование среднего значения показателя  Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составить 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения, точки прогноза.

С помощью функции МАКС в Excel найдем Х_мах= 91. Т.к. прогнозное Х составляет  80% от Х_мах, то Х_прог. = 91*80%= 72,8. Теперь найдем прогнозное значение Y. Y_прог.=-2,86+2,48*Х=-2,86+2,48*72,8=177,684. Таким образом, если жилая площадь квартиры составит 72,8 м², то ожидаема цена квартиры будет составлять 177,684 тыс. долларов.

Зададим доверительную вероятность  р=1- α=1-0,1=0,9 и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y. Предварительно подготовим:

- стандартная ошибка (из  таблице «Регрессии») = 28,2;

- по столбцу Х₄ найдем среднее значение с помощью функции СРЗНАЧ в Excel, Х_ср. = 42,045, и сумму квадратов разности между Х_i и Х_ср с функции КВАДРОТКЛ в Excel, которая равна 15950,819.

 

- t-критическое, для его расчета воспользуемся функцией Microsoft Excel СТЬЮДРАСПОБР. t_кр.=1,686

- размах прогнозного интервала:  , L=28,2*1,686*1,041=49,49. Границы прогнозного интервала: верхние = Y_прог +L =177,684 +49,49 = 227,174; нижние = Y_прог – L=177,684-49,49 = 128,194. 

Таким образом, с вероятностью 90% можно утверждать, что если жилая  площадь квартиры будет составлять 80% от максимальной и составит 72,8 м₂,  то ожидаема средняя цена на квартиру будет находиться в границах от 128,194 тыс. долларов до 227,174 тыс. долларов.

Для построения графика используем «Мастер диаграмм» в Excel покажем исходные данные (поле корреляции). Затем с помощью опции «добавить линию тренда» построим линию модели и покажем на графике прогнозные значения. 

    

Рис.1.5 Прогнозные значения

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построим модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Методом исключения построим трехфакторную модель в качестве «входного интервала Х» укажем Х₁,Х₂,Х₄. С помощью инструмента «Регрессия» получим: