Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Марта 2014 в 21:32, контрольная работа
Имеется динамика прибыли торгового предприятия (табл. 1). Необходимо провести следующие исследования при помощи аналитического пакета "VSTAT":
Определить наличие аномальных уровней
Используя метод автоматического расчета построить все возможные модели;
На основании одной лучшей модели исследовать:
- адекватность (RSн=3,18 RSв=4,5; dн=0,82 dв=1,32);
- точность;
- построить прогноз на два шага вперед с доверительной вероятностью 95% ( tтабл=1,383);
- Результаты отобразить на графике
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(Финансовый университет)
Челябинский филиал Финуниверситета
Факультет: Финансово- кредитный
Кафедра «Математика и информатика»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине Эконометрика
Задача 1:
Имеется динамика прибыли торгового предприятия (табл. 1). Необходимо провести следующие исследования при помощи аналитического пакета "VSTAT":
- адекватность (RSн=3,18 RSв=4,5; dн=0,82 dв=1,32);
- точность;
- построить прогноз на два шага вперед с доверительной вероятностью 95% ( tтабл=1,383);
- Результаты отобразить на графике
Решение:
1. В результате проведенного анализа с помощью пакета статистических программ "VSTAT" наличие аномальных уравнений не обнаружено.
2. Построение моделей:
а) Кривые роста представлены в таблице 2:
Таблица 2 – Кривые роста
Функция |
Критерий |
Эластичность |
Y(t)=+26,279+0,695*t |
453,95 |
0,40 |
Y(t)=+18,255+1,621*t -0,018*t*t |
451,46 |
0,37 |
Y(t)=+47,735-41,510/t |
514,90 |
-0,04 |
Y(t)=1/(+0,049-0,001*t) |
567,70 |
-0,56 |
Y(t)=1/(0+0*exp(-t)) |
-1,00 |
0,00 |
Y(t)= +23,200*exp(+0,019*t) |
488,03 |
0,49 |
Y(t)= +10,275+11,357*ln(t) |
454,61 |
0,26 |
Y(t)= (+18,005)*(+1,050)**t*(+0,999) |
476,22 |
0,00 |
Y(t)= (+23,200)*(+1,019)**t |
488,03 |
0,49 |
Y(t)=0+0/ln(t) |
-1,00 |
0,00 |
Y(t)= (+14,642)*t**(+0,320) |
472,38 |
0,32 |
Y(t)= +8,401-0,317*t+9,138*sqr(t) |
455,61 |
0,32 |
Y(t)= t/(+0,194+0,018*t) |
526,92 |
0,30 |
Y(t)= +42,037*exp(-1,162/t) |
540,02 |
-0,05 |
Y(t)= +33,942+0,012*t**2 |
476,32 |
0,37 |
Y(t)= +18,255+1,621*t**1-0,018*t**2 |
451,46 |
0,37 |
Выбрана функция Y(t)=+18,255+1,621*t -0,018*t*t |
||
б) В качестве базы моделей пакет статистических программ "VSTAT" предлагает модели, представленные в таблице 2.
Таблица 3 – Характеристики базы моделей
Модель |
Адекватность |
Точность |
Качество |
Y(t)=+18,255+1,621*t -0,018*t*t |
83,45 |
20,88 |
36,52 |
Метод Брауна(+1,000) |
89,93 |
17,40 |
35,53 |
Метод Хольта(+0,000, +0,00) |
89,93 |
17,40 |
35,53 |
Гармонических весов |
80,90 |
51,38 |
58,76 |
Метод эволюции (модель Хольта) |
96,62 |
5,51 |
28,29 |
АР(0, 1) |
62,14 |
0,00 |
15,53 |
АРИСС(0, 1,1) |
92,60 |
9,63 |
30,37 |
ОЛИМП(0, 1) |
77,58 |
2,74 |
21,45 |
Лучшая модель Гармонических весов |
|||
Докажем адекватность лучшей модели.
Модель адекватна, если выполняется все 4 свойства остаточной компоненты одновременно. Отчет аналитического пакета содержит две таблицы, характеризующие остаточную компоненту: таблица 4 и таблица 5.
Свойство не выполняется (см. табл. 5 строка 1), таким образом, лучшая модель является неадекватной. Оставшиеся свойства можно не проверять, т.к. модель считается адекватной, если выполняется четыре свойства остаточной компоненты одновременно.
Таблица 4 – Таблица остатков
номер |
Факт |
Расчет |
Ошибка абс. |
Ошибка относит. |
6 |
16,00 |
17,00 |
-1,00 |
-6,25 |
7 |
30,00 |
22,10 |
7,90 |
26,33 |
8 |
15,00 |
19,20 |
-4,20 |
-28,00 |
9 |
40,00 |
28,10 |
11,90 |
29,75 |
10 |
40,00 |
34,00 |
6,00 |
15,00 |
11 |
21,00 |
29,90 |
-8,90 |
-42,38 |
12 |
22,00 |
27,10 |
-5,10 |
-23,18 |
13 |
20,00 |
22,80 |
-2,80 |
-14,00 |
14 |
24,00 |
22,10 |
1,90 |
7,92 |
15 |
36,00 |
27,80 |
8,20 |
22,78 |
16 |
78,00 |
48,80 |
29,20 |
37,44 |
17 |
26,00 |
43,40 |
-17,40 |
-66,92 |
18 |
40,00 |
43,00 |
-3,00 |
-7,50 |
19 |
84,00 |
58,60 |
25,40 |
30,24 |
20 |
54,00 |
57,40 |
-3,40 |
-6,30 |
21 |
30,00 |
49,00 |
-19,00 |
-63,33 |
22 |
73,00 |
57,40 |
15,60 |
21,37 |
23 |
32,00 |
46,10 |
-14,10 |
-44,06 |
24 |
24,00 |
36,80 |
-12,80 |
-53,33 |
25 |
76,00 |
51,30 |
24,70 |
32,50 |
26 |
78,00 |
62,00 |
16,00 |
20,51 |
27 |
26,00 |
51,40 |
-25,40 |
-97,69 |
28 |
38,00 |
46,20 |
-8,20 |
-21,58 |
29 |
85,00 |
58,40 |
26,60 |
31,29 |
30 |
54,00 |
57,30 |
-3,30 |
-6,11 |
31 |
18,00 |
44,20 |
-26,20 |
-145,56 |
32 |
32,00 |
37,50 |
-5,50 |
-17,19 |
33 |
80,00 |
50,60 |
29,40 |
36,75 |
34 |
24,00 |
41,80 |
-17,80 |
-74,17 |
35 |
36,00 |
40,80 |
-4,80 |
-13,33 |
36 |
78,00 |
54,80 |
23,20 |
29,74 |
37 |
26,00 |
43,40 |
-17,40 |
-66,92 |
38 |
41,00 |
43,40 |
-2,40 |
-5,85 |
39 |
84,00 |
58,90 |
25,10 |
29,88 |
40 |
60,00 |
60,00 |
0,00 |
0,00 |
41 |
40,00 |
54,90 |
-14,90 |
-37,25 |
42 |
63,00 |
57,60 |
5,40 |
8,57 |
43 |
32,00 |
45,70 |
-13,70 |
-42,81 |
44 |
44,00 |
43,80 |
0,20 |
0,45 |
45 |
76,00 |
56,30 |
19,70 |
25,92 |
46 |
78,00 |
66,00 |
12,00 |
15,38 |
47 |
26,00 |
53,40 |
-27,40 |
-105,38 |
48 |
36,00 |
45,40 |
-9,40 |
-26,11 |
49 |
85,00 |
57,80 |
27,20 |
32,00 |
50 |
55,00 |
57,30 |
-2,30 |
-4,18 |
Таблица 5 – Характеристики остатков
Характеристика |
Значение |
Среднее значение |
1,00 |
Дисперсия |
254,12 |
Среднеквадратическое отклонение |
15,94 |
Приведенная дисперсия |
266,99 |
Средний модуль остатков |
13,02 |
Относительная ошибка |
32,74 |
Критерий Дарбина-Уотсона |
2,40 |
Коэффициент детерминации |
0,51 |
F - значение ( n1 = 1, n2 = 43) |
45,45 |
Критерий адекватности |
80,90 |
Критерий точности |
51,38 |
Критерий качества |
58,76 |
Асимметрия |
0,42 |
Эксцесс |
-0,83 |
Гипотеза о среднем |
0,00 |
Гипотеза о гетероскедастичности |
1,00 |
Гипотеза о случайности |
0,00 |
Гипотеза о нормальности |
0,00 |
Гипотеза о независимости |
0,00 |
Уравнение значимо с вероятностью 0.85 |
Вывод: модель неадекватна.
Оценим точность модели. Для оценки точности используют две характеристики:
Для данной задачи среднюю относительную ошибку рассчитаем, как произведение значения среднего модуля остатков (см. таблицу 5) на 100 %:
Eотнос. = 13,02*100%= 1302 %, т.о. сравнивая по качественной шкале среднюю относительную ошибку, можно сделать вывод о невысокой точности модели.
Значение SE = 15,94 из таблицы 5, которое рассчитали с помощью пакета статистических программ "VSTAT".
Построение прогноза
Прогноз сделан при помощи пакета статистических программ "VSTAT", который представлен в таблице 6:
Таблица 6 - Прогноз на 2 шага вперед
Упреждение |
Прогноз |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
1 |
57,85 |
25,97 |
89,73 |
2 |
58,40 |
26,44 |
90,35 |
Для большой наглядности прогноз представлен на Рис.1:
Рисунок 1 – Прогноз на 2 шага вперед
Задача:
Имеется динамика прибыли торгового предприятия (табл. 1). Необходимо провести следующие исследования при помощи аналитического пакета "VSTAT":
- адекватность (RSн=3,18 RSв=4,5; dн=0,82 dв=1,32);
- точность;
- построить прогноз на два шага вперед с доверительной вероятностью 95% ( tтабл=1,383);
- Результаты отобразить на графике
Решение:
1. В результате проведенного
анализа с помощью пакета
2. Построение моделей:
а) Кривые роста представлены в таблице 2:
Таблица 2 – Кривые роста
Функция |
Критерий |
Эластичность |
Y(t)=+31.118+0.612*t |
333,50 |
0,33 |
Y(t)=+25.878+1.216*t -0.012*t*t |
335,41 |
0,32 |
Y(t)=+49.500-30.895/t |
390,44 |
-0,03 |
Y(t)=1./(+0.038-0.000*t) |
390,86 |
-0,43 |
Y(t)=1/(0+0*exp(-t)) |
-1,00 |
0,00 |
Y(t)= +28.865*exp(+0.015*t) |
350,27 |
0,38 |
Y(t)= +18.491+9.506*ln(t) |
341,78 |
0,20 |
Y(t)= (+24.762)*(+1.033)**t*(+1.000) |
347,44 |
0,00 |
Y(t)= (+28.865)*(+1.015)**t |
350,27 |
0,38 |
Y(t)=0+0/ln(t) |
-1,00 |
0,00 |
Y(t)= (+20.976)*t**(+0.237) |
348,27 |
0,24 |
Y(t)= +21.739+0.081*t+4.794*sqr(t) |
338,39 |
0,30 |
Y(t)= t/(+0.140+0.017*t) |
391,13 |
0,24 |
Y(t)= +45.298*exp(-0.739/t) |
403,56 |
-0,03 |
Y(t)= +37.652+0.011*t**2 |
347,73 |
0,31 |
Y(t)= +25.878+1.216*t**1-0.012*t**2 |
335,41 |
0,32 |
Выбрана функция Y(t)=+31.118+0.612*t | ||
б) В качестве базы моделей пакет статистических программ "VSTAT" предлагает модели, представленные в таблице 2.
Таблица 3 – Характеристики базы моделей
Характеристики базы моделей |
|||
Модель |
Адекватность |
Точность |
Качество |
Y(t)=+31.118+0.612*t |
90,90 |
19,58 |
37,41 |
Метод Брауна(+1.000) |
91,09 |
6,58 |
27,71 |
Метод Хольта(+0.000, +0.000) |
91,09 |
6,58 |
27,71 |
Гармонических весов |
87,78 |
52,64 |
61,42 |
Метод эволюции (модель Хольта) |
44,82 |
0,00 |
11,20 |
АР(0, 1) |
64,95 |
0,00 |
16,24 |
АРИСС(0, 1,1) |
90,28 |
18,45 |
36,41 |
ОЛИМП(0, 1) |
85,10 |
4,73 |
24,82 |
Лучшая модель Гармонических весов | |||
Докажем адекватность лучшей модели.
Модель адекватна, если выполняется все 4 свойства остаточной компоненты одновременно. Отчет аналитического пакета содержит две таблицы, характеризующие остаточную компоненту: таблица 4 и таблица 5.
Модель считается адекватной, если выполняется четыре свойства остаточной компоненты одновременно.
Свойство выполняется (см. табл. 5 строка 1)
Фактические поворотные точки определены таблицей 4. В данной задаче 29
поворотных точек.
Фактическое число поворотных точек сравнивают с расчетным числом поворотных точек Ррасч.
Ррасч.= 5.
Вывод: фактическое число поворотных точек больше расчетного, следовательно, свойство выполняется.
Таблица 4 – Таблица остатков
номер |
Факт |
Расчет |
Ошибка абс. |
Поворотные точки |
6 |
17,00 |
20,80 |
-3,80 |
- |
7 |
45,00 |
30,10 |
14,90 |
1 |
8 |
25,00 |
28,40 |
-3,40 |
1 |
9 |
38,00 |
33,40 |
4,60 |
0 |
10 |
45,00 |
38,90 |
6,10 |
1 |
11 |
25,00 |
33,60 |
-8,60 |
1 |
12 |
25,00 |
30,30 |
-5,30 |
1 |
13 |
25,00 |
27,00 |
-2,00 |
1 |
14 |
25,00 |
25,00 |
0,00 |
1 |
15 |
38,00 |
30,20 |
7,80 |
1 |
16 |
69,00 |
46,50 |
22,50 |
1 |
17 |
33,00 |
44,00 |
-11,00 |
0 |
18 |
42,00 |
44,30 |
-2,30 |
0 |
19 |
81,00 |
58,50 |
22,50 |
1 |
20 |
57,00 |
58,80 |
-1,80 |
1 |
21 |
35,00 |
51,50 |
-16,50 |
0 |
22 |
66,00 |
56,40 |
9,60 |
1 |
23 |
39,00 |
48,10 |
-9,10 |
1 |
24 |
33,00 |
41,60 |
-8,60 |
0 |
25 |
78,00 |
55,50 |
22,50 |
1 |
26 |
69,00 |
61,50 |
7,50 |
1 |
27 |
32,00 |
52,40 |
-20,40 |
0 |
28 |
42,00 |
48,00 |
-6,00 |
1 |
29 |
82,00 |
58,70 |
23,30 |
0 |
30 |
57,00 |
59,00 |
-2,00 |
1 |
31 |
25,00 |
47,70 |
-22,70 |
1 |
32 |
35,00 |
41,10 |
-6,10 |
1 |
33 |
85,00 |
55,20 |
29,80 |
0 |
34 |
25,00 |
45,00 |
-20,00 |
1 |
35 |
38,00 |
43,20 |
-5,20 |
1 |
36 |
69,00 |
52,50 |
16,50 |
1 |
37 |
33,00 |
44,00 |
-11,00 |
1 |
38 |
42,00 |
44,30 |
-2,30 |
0 |
39 |
82,00 |
58,90 |
23,10 |
1 |
40 |
67,00 |
63,10 |
3,90 |
1 |
41 |
45,00 |
58,70 |
-13,70 |
0 |
42 |
56,00 |
57,50 |
-1,50 |
1 |
43 |
38,00 |
47,70 |
-9,70 |
0 |
44 |
53,00 |
48,30 |
4,70 |
1 |
45 |
79,00 |
60,70 |
18,30 |
1 |
46 |
69,00 |
65,70 |
3,30 |
0 |
47 |
32,00 |
54,60 |
-22,60 |
0 |
48 |
41,00 |
47,70 |
-6,70 |
0 |
49 |
82,00 |
58,40 |
23,60 |
1 |
50 |
60,00 |
60,00 |
0,00 |
- |